北师大版数学九年级下册2.1二次函数的概念、图象与性质

1、二次函数概念与yax2图象性质知识要点一二次函数的概念概念：一般地，形如yax2bxc(a、b、c为常数，a0)的函数，叫做y是x的二次函数.注eqoac(,意：)1等号左边是变量y，等号右边是关于自变量x的一个整式；eqoac(,2)a、b、c是常数，且a0；eqoac(,3)自变量x的最高次数为2；eqoac(,4)自变量x的取值范围是任意实数.二其他注意事项eqoac(,1)二次项：ax2二次项系数：aeqoac(,2)一次项：bxeqoac(,3)常数项：c三二次函数yax2的图象与性质1.二次函数yax2a0的图象开口函数图象方向y一次项系数：b顶点对称轴坐标函数变化最值x0时，y随

2、y轴x增大而增大；最小0.yax2a0Oxy向上（0，0）当x0时，x0时，y随yx增大而减小.x0时，y随最大0.yax2a0Ox向下（0，0）y轴x增大而减小；当x0时，x0时，y随yx增大而增大.2.二次函数yax2a0的性质性eqoac(,质：)1抛物线yx2关于y轴对称，因此y轴是这条抛物线的对称轴；eqoac(,2)抛物线yx2的顶点是坐标原点；3eqoac(,当)a0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧部分，y随x的增大而减小；在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大；eqoac(,4)当a0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧部分，y随x的增大而增大；在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小e

3、qoac(,5)a的正负决定抛物线的yax2开口方向；eqoac(,6)a的大小决定抛物线yax2的开口大小，a越大，抛物线开口越小；a越小，抛物线开口越大.典型例题例1:已知函数y(m2m-2)xm21(m1)xm；（1）当m时，此函数是一次函数；（2）当m为何值时，此函数是二次函数。例2:已知函数ymxm22m2是关于x的二次函数,求：（1）满足条件的m值；（2）x为何值时，y随x的增大而增大？y随x的增大而减小？（3）画出这个二次函数图像，直接写出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。例3:（1）已知二次函数yx2(m1)x2，当x1时，y3，求出m的值.（2）已知二次函数yx210 x8，当

4、x取何值时，函数y的值为1.例4:如图所示，已知抛物线yax2与直线yxb交于两点A、B，若A点坐标为(1,2).（1）求B点坐标；（2）AOB的面积例5:某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，3载货后，木船露出水面的部分为m，问河水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开4始不能通航？课堂作业1下列函数中,不是二次函数的是（）A.y12xB.y2(x1)24C.y12(x1)(x4)D.y(x2)2x22ymx2nxp（m、n、p为常数）是二次函数的条件是（）A.m、n、p0B.mnp0C.m0D.n0或p0A.S11616C.S16C2D.S16C2(C

5、0)3已知正方形的周长为Ccm.,面积为Scm2则S与C之间的函数关系式为（）1C2(C0)B.SC24.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是（）A.y32x2B.y23x24C.yx233D.yx245已知二次函数yax2，下列说法不正确的是（）A.当a0,x0时，y总取负值B.当a0,x0时，y随x的增大而减小C.当a0时，函数图象有最低点D.当x0时，yax2的对称轴是y轴6已知常数k2，在二次函数ykx2；y1k1x2；yx2中，图象在同一kk水平线上的开口大小的顺序用题号来表示应是（）A.B.C.D.7.下列函数中具有过原点且当x0时，y随x的增大而减小这两个特征的有（）ya

6、x2(a0)；yk2x(k0)；y(ax)2(a0)；y(k2)x2(k2)；yxa2(a0).A.2个B.3个C.4个D.5个8下列四个选项中，哪一个是函数yax2与yaxb(ab0)的图象（）A.B.C.D.9对于二次函数y17x2，当y17时，x的值是.10.函数y2x2的图象对称轴是，顶点坐标是.11函数yaxa22a6是二次函数，当a时，其图象开口向上；当a时，其图象开口向下.课后作业1求符合下列条件的抛物线yax2的解析式（1）yax2经过点(1,2)；（2）yax2与yyax2与直线y1x3交于点(2,m).212x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）2.是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图建立平面直角坐标系，求抛物线的关系式.3.已知直线ykxb(k0)过点F(0,1)，与抛物线y14x2相交于B、C两点（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶