《物理光学》郁道银版第十三章习题解答(全)

1、 word 格式-可编辑-感谢下载支持工程光学 第十三章习题解答 500nm1 波长的单色光垂直入射到边长为 3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔 z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。(x y )2121解：夫琅和费衍射应满足条件 kmax2Z121212121a29107130mmk(x y )(x y )Z max(cm) 900(m)max22 250012 波长为 500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单逢上，以焦距为 50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央

2、亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。sinkal ka y2 asin I 解： I22 f0500rad0.02( )d 10(rad) （1）a 0.025106 1.43（2）亮纹方程为tg。 满足此方程的第一次极大12 2.459第二次极大21kla asin2 sinaxx5001.43 sinrad0.0286( )x 14.3mm一级次极大二级次极大 0.025 10 xxx615002.459 sin0.04918(rad) x 24.59mm 0.025 10 x61I sin sin 1.431.4322 0.0472 （3）1I 0I sin sin

3、 2.4592.45922 0.01648 2I 0310 rad10若望远镜能分辨角距离为7的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？1.221.225501093107 2.24(m)D 解：0D6060 969 60 60 180 10 3 72 m11 若要使照相机感光胶片能分辨 线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔D径至少是多大？（设光波波长 550nm）f word 格式-可编辑-感谢下载支持1N 500( )线mm解：2103ND 0.3355f 1490 400nm12 一台显微镜的数值孔径为

4、 0。85，问（1）它用于波长时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物1镜使数值孔径增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是 ）0.61 0.61400 0.287(m)解：（1）NA0.61 0.614000.85（2）m0.168( )NA 1.451.451.706 0.85（3）设人眼在 250mm 明视距离初观察 250 m 72.72( )y160180 72.72y 430y 0.168 430 632.8nmf 50cm,观察到两相临亮条纹间的距离13 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长 ，透镜焦距e 1.5mm，并且

5、第 4 级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第 1，2，3 级亮纹的相对强度。d sin m (m 0,1,2 )解：(1)xfmf e fdsin x 又df 632.8106d 500 0.21(mm)e1.5 4 n(d )1将代入得n11ada 1a 0.053(mm) 4d 4sin （2）当 m=1 时当 m=2 时1d2sin 2d3sin 当 m=3 时3dsin a N I ()2sin代入单缝衍射公式 I20 word 格式-可编辑-感谢下载支持 12asina sin( )22IId d 0.81当 m=1 时当 m=2 时当 m=3 时10 a2( )( )

6、22 a d4d 2asin2II d 1 0.40522 2 a2( )204 d 3 sin 24 II 0.0930 3 2 4 15 一块光栅的宽度为 10cm ,每毫米内有 500 条逢，光栅后面放置的透镜焦距为 500nm。问：（1）它产生的波长 632.8nm的单色光的 1 级和 2 级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差 0.5nm的两种单色光，它们的 1 级和 2 级谱线之间的距离是多少？1解：d 210 (mm) N 100500 51043500sin m由光栅方程 d知632.8sin 0.3164 cos 0.9486， 210

7、1061d132sin 0.6328cos 0.774， 2d2这里的 ， 确定了谱线的位置12 （1）（此公式即为半角公式）Nd cos632.8rad6.67 10 ( ) 61Ndcos 510 210 10 0.94864361632.8 8.1710 (rad) 6Nd cos510 210 0.7742432dl f 3.3410 (mm)311dl f 4.0810 3 (mm)22dldm f （2）由公式（此公式为线色散公式）dcos可得 word 格式-可编辑-感谢下载支持11 0.510 500 0.131( )mmdl d f 61dcos210 0.948631112

8、2 0.510 500 0.32( )mmdl d f 62dcos210 0.77432 600nm 30，（2）色散尽可能大，（3）第三16 设计一块光栅，要求：（1）使波长的第二级谱线的衍射角 600nm级谱线缺级，（4）在波长的第二级谱线处能分辨 0.02nm 的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长 600nm 的几条谱线？解：设光栅参数 逢宽 a ，间隔为 dsin m由光栅方程 d 2 600mnmd 2400nm1sin2ddm由于若使尽可能大，则 d 应该尽可能小dcosddd 2400nm1d am a d 800nm 3 n 600 2 0.02150

9、00 N mNd sinm 2400m 4600能看到 5 条谱线19 有多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N，逢宽为 a，逢间不透明部分的宽度依次为 a 和 3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为 N 条，相距 d=6a d sin msin sinN2 2 a2I( p) I sinsin02a 3a6a22212sin6 sin aa sin 1 2d其中 word 格式-可编辑-感谢下载支持sin sin 6N22代入得 I(p) I sin 604两组光强分布相差的光程差 2asinasinI I I 2 I I cosk121 2 2I(

10、 p) 1 cos k 4I( p)cos222 4I( p)cos2 asin kasin N sin sin 6 22sin及I( p) I a 将2sin 6 0代入上式sin sin 6N22I 4I cos2 2sin 60 解法 I 按照最初的多逢衍射关系推导( p) A sin设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：Ekmasin a其中d 4a222d 2a1 2 sin a4对应的光程差为：对应的光程差为：dd d sin121112 d sin 4 sin a8222sin ( ) i N1 e xp (1 2) e xp ( 24) e xp ( 1)1 2 E p Aii

11、e xp i(4) 1 exp i(1 2) exp i( 24) exp i(N 1)1 2sin 1 expiN(1 2) 1 e xp i( 4) Ai1 e xp (1 2)iN(12 )iN(1 2)iN(1 2)expexp expsin 2221 expi(4 ) Ai(1 2)i(1 2)expi6 exp exp22sin e xp i(6N) sin 6Ne xp i(2) e xp (2) e xp (2)i Aiie xp (6) sin 6 word 格式-可编辑-感谢下载支持sinsin 6Nsin 6 2Acos 2e xp i(6N 4)sinsin 6N22I

12、 I cos 2 0 解法 II N 组双逢衍射光强的叠加asind 2a d sin 2asin设2 k a2 sin 44a2asinE( p) A 1 e xp isini ii 2 Ae xp e xp e xp 22sini 2Acos e xp22sin 2Acos 2 e xp i2( p) 6asin 12N 组 E相叠加 d=6a22 1)1 2E( p) E( p) 1 expi(1 2 ) exp (24) expi(N iiN(1 2)exp 1 exp (1 2) iNsin 6Nsin 62 E( p) E( p)i(12)1 expi(1 2)exp2sinsin

13、 6N 2Acos 2e xp i(6N 4)sin 6sinsin 6N22I I cos 2 0 20 一块闪耀光栅宽 260mm，每毫米有 300 个刻槽，闪耀角为77 12。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长 500nm的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为 1cm，精细度为 25 的法布里珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。N 260300 7.8104光栅常数 3.33310 (mm)解：1d 3300 word 格式-可编辑-感谢下载支持2d sin m2d sin（1） 由解得2 sin 77 12m 13300 500 106A m N 1

14、37.8101.0141046 500nm 38.46( )nm m（2）（3）132nh m210106m 4104500A 0.97ms 0.9741025 9.710452 500 500() 0.0125(nm)2h 21107S.R结论：此闪耀光栅的分辨率略高于 F-P 标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P 标准量。21一透射式阶梯光栅由 20 块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚 t=1cm，玻璃折射率 n=1.5， 500nm阶梯高度 d=0.1cm。以波长的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率

15、不随波长变化）。 (n 1)t d sin m解：（）（）t 1cm1.5 t 1cm d 0.1cm 0将 n代入上式得：d 0.1cmm 104（）对（）式两边进行微分：d cos d md mmdmm d1040.1 10710 rad2dcosdA mN 210523 在宽度为 b 的狭逢上放一折射率为 n、折射棱角为 的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。解：将该光楔分成 N 个部分，近似看成是一个由 N 条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为 ，间隔为 。bbNN N sin 2sin 22 I 由多逢衍射公式：I0 sin 2 b其中 为一个 宽的逢产生的最大光强值Ib