学年第一学期《数学分析A》第三次月考考试试卷与答案_第1页
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1、第 PAGE 9 页 共 NUMPAGES 9 页北 京 交 通 大 学2013-2014学年第一学期数学分析A第三次月考考试试卷学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人请注意：本卷共九道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、求下列极限：（每小题4分，共计8分）（1）；（2）；（1）解:解2: (两用毛思)解3:解4:（2）解：原式二、求下列函数的极值：（每小题6分，共计12分）（1） （2）由方程所确定。解（1）当时，由，得。当，；当，。所以是的极小值点，其值为。是不可导点，但是连续。由于左边单增，右边单减，故是极大值。（2）因为，令，解得，代入原方程得，

2、故在时的驻点为。又因为，故，于是为的极大值点，极大值为。三、（6分）设曲线的极坐标方程为，试证曲线上点处的曲率半径。证明：因为，且，故。证2：因为，且 故。四、计算下列不定积分：（每小题4分，共计24分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）（2）（3）（4）（5）(6) 五、求下列定积分：（每小题4分，共计16分）（1）； （2）；（3）（为正整数）；（4），其中解（1）原式=。（2）原式=。（3）当是奇数时，原式=；当是偶数时，原式=。（4）令，则。六、（6分）设函数在上可导，且，证明：存在使得。证 利用积分中值定理，存在，使得，由题设知，又在上可导，由罗尔定理，存在，使得.七、（10分）设函数连续，且（为常数），求，并讨论在处的连续性.解 由题设知，令，得，因此.当时，；当时，由导数定义，故 ，又 ，于是在处连续.八、（10分）设是连续的正值偶函数，证明：在上的最小值是。证明：因为于是，=因为注意到是偶函数，所以，于是，易见，即有唯一驻点，且当时，；当时，故在取得最小值，其最小值为。九、（8分）设是上的连续奇函数，求证：的所有原函

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