课题：21向量的概念及其表示

1、2008年海安县高中数学青年教师会课比赛教案课 题：2.1向量的概念及其表示海安县南莫中学 黄顺华教学目的：1、知识与技能：（1）了解向量产生的物理背景，理解位移的概念；（2）理解向量的概念，向量的几何意义，能用向量表示点的位置； （3）初步理解零向量、单位向量、相等向量，共线向量的意义。2、方法与过程：（1）通过向量概念的形成过程体会由实例引入概念的方法； （2）由实例体验用向量表示点的位置的方法。3、情感态度与价值观： 通过本节的学习，让学生认识到向量在刻画数学问题和物理问题中的作用，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示教学难点：向量概念的理解授课类型

2、：新授课课时安排：1课时教法设计：讲授为辅，学生探究为主，讲练结合教学过程：一问题情境：情境1：同学们：你们知道成语“南辕北辙”的故事吗？ （请学生回答）情境2：甲在B处以每秒6米的速度向正东奔跑，乙由A处以每秒6米的速度向正西奔跑，丙在A处以每秒5米的速度向正东奔跑，问：甲和乙能否相遇？甲和丙能否相遇？为什么？（请学生回答）情境3：湖面上有三个景点O,A,B，一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。探究：1、位移和距离的区别2、生活中还有哪些量既有大小又有方向？答：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度

3、只有大小没有方向 （让学生举例说明生活中有没有其他的既有大小又有方向的例子）在生活中，我们会遇到这样的量，例如，飞机从东向西位移10000，飞机每小时向西北方向飞行900，提起某物体需要300向上的力，2.引入向量的概念：刚才我们研究的这些量有什么特征呢？（学生回答）在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.二、构建数学：研读课本 P5556完成下列问题:1.什么是向量?2.怎么表示向量?3.怎么表示向量的大小?4.有哪些特殊向量?5.向量

4、间有什么特殊关系?概念辨析：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）ABCDEFO三、例题精讲：例1. 已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中:(1)试找出与共线的向量；(2)确定与相等的向量；(3)与相等吗？若不相等，则它们之间有什么关系？变题1:以图中A,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量相等的向量有几个？变题2:的相反向量有几个？共线呢？例2.在图中的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外）例3.一人从O点出发向西走了100米，到达A点，然后改

5、变方向向西北方向走了200米到达B点，然后又改变方向向东走了100米到达C点， （1）作出向量、 （2）求四、演练反馈：（1）下列各量中是向量的是（ B F G ）A时间 B速度 C.面积 D.长度E.质量 F.重力 G.加速度 H.身高（2）等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P且EF/AB，则下列等式正确的是（ D ）A B C D （3） 如图是单位正方形组成的网络，则： 5 （4）下列说法正确的是 ( B ) A、方向相同或相反的向量是平行向量 B、零向量是 C、长度相等的向量叫做相等向量D、共线向量是在一条直线上的向量E、向量就是有向线段（5）已知、是任意两个向量,下列条件: ；与的方向相反；或；与都是单位向量。能判定向量与平行的是 五、总结提炼：向量及向量的有关概念、表示方法，还知道有两个特殊向量，最后学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和