2021-2022学年广东省梅州市叶东中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市叶东中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为( )A6 B C D 参考答案：C略2. 执行下面的程序框图，输出的S=（）A25B9C17D20参考答案：C【考点】程序框图【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S

2、=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20S，退出循环，输出S=17故选C3. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率【解答】解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这

3、时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 =，故选D4. 函数f（x）=x3+x，xR，当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，0）CD（，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinm1，根据sin0，1，即可求解【解答】解：由f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，增函数，f（msin）+f（1m）0恒成立，即f（msin）f（m1），msinm1，当时，sin0，1，解得m1，故实数m的取值范围是（，1），故选D5. 圆与直线相交于A、B两点，则线

4、段AB的垂直平分线的方程是（* ）A B CD参考答案：A略6. 将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有 （ ）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C7. 命题 “存在R，0”的否定是（ ). A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.对任意的R, 0 D.对任意的R, 0 参考答案：D8. 若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为( )A0B2CD3参考答案：C【考点】一元二次不等式与二次函数【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，）恒成立

5、，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0?a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值9. 下列抛物线中，开口最大的一个是（ ）ABCD参考答案：B略10. 4的展开式中的系数为( )（A）4 （B）6 （C）10 （D）20参考答案：D略二、 填

6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“存在xR，x22x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是参考答案：m1【考点】命题的真假判断与应用【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?xR，都有x22x+2m，再由0，求得m即可【解答】解：“存在xR，x22x+2=m”为假命题，其否命题为真命题，即是“?xR，都有x22x+2m”，=4m40，解得m1实数m的取值范围是：m1故答案为：m112. 三个数的最大公约数是_。参考答案： 解析：13. 已知圆C：x2+（y2）2=1，P是x轴正半轴上的一个动点，若PA，PB分别切圆C于A，B两点，若|AB|=，则直线CP的方程

7、为参考答案：2x+y2=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图所示，由切线长定理得到Q为线段AB中点，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出|CQ|的长，再利用相似求出|CP|的长，设P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可确定出直线CP方程【解答】解：如图所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在RtACQ中，根据勾股定理得：|CQ|=，ACQPCA，=，即|CP|=3，设P（p，0）（p0），即|OP|=p，在RtOPC中，根据勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），则直线CP解析式为y=（x），即2x+y2=0，故答案为：2x+y2=0【点评】此题考查了直线与圆的位

8、置关系，涉及的知识有：切线长定理，切线性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及直线的两点式方程，熟练掌握性质及定理是解本题的关键14. 在RtABC中，若C90，ACb，BCa，则ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R_ .参考答案：略15. 已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是参考答案：a0考点： 利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件专题： 计算题分析： 题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义即导函数有两个零点从而转化为二次函数f（x）=0的

9、根的问题，利用根的判别式大于零解决即可解答： 解：由题意，f（x）=3x2+a，f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，方程f（x）=0必有两个不等根，0，即012a0，a0故答案为：a0点评： 本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析16. 若函数，则曲线在点（）处的切线方程为 。参考答案：略17. 在处有极小值，则实数为 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an，n=1，2，3，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=1，且b

10、n+1=bn+an，求数列bn的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；数列的应用【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）由Sn=2an，知S1=2a1，an=SnSn1=（2an）（2an1），得，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn+1=bn+an，且，知bn1bn=（）n1，由此利用叠加法能求出【解答】解：（1）Sn=2an，当n=1时，S1=2a1，a1=1，当n2时，Sn1=2an1，an=SnSn1=（2an）（2an1），得，数列an是以a1=1为首项，为公比的等比数列，数列an的通项公式是（2）由bn+1=bn+an，且，bn1bn=（）n1，则，bnbn1=（）n2

11、，以上n个等式叠加得：=21（）n1=2，b1=1，【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和叠加法的合理运用19. 已知圆经过点和，且圆心在直线上.求圆的方程；(2)试判断圆与圆的位置关系.参考答案：（1）设圆C：，则 解得所以圆C的方程为 （2）所以所以两圆相交。略20. 在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴建立极坐标系.（1）写出圆的圆心的直角坐标，并将化为极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积(为圆的圆心.参考答案：21. 已知，求以及的值参考答案：解析：因为，所以，所以；22. 某中学一位高三班主任对本班5

12、0名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；（）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？（）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极