2021-2022学年广东省梅州市兴宁宋声中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市兴宁宋声中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ） A2 B4 C6 D8参考答案：D2. 已知是函数的一个零点,若,则( )A 、f(x1)0,f(x2)0 B、f(x1)0 C、f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0参考答案：B3. 在三棱锥S-ABC中，ABBC, AB=BC= ,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是- , 若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（）A8 Bp C2

2、4pD6p 参考答案：D4. 如图所示，是函数的图象上的动点，过点作直线平行于轴，交函数的图象于点，若函数的图象上存在点使得为等边三角形，则称为函数上的好位置点. 函数上的好位置点的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于2参考答案：B【考点】指数函数的图象及其性质，应用知识解决问题的能力。解析：设A（），B（），若为等边三角形，则C（），且ACAB2，即2，即3，又因为y单调递增，所以，方程有唯一解。5. 已知为奇函数，在上是增函数，上的最大值为8，最小值为，则 等于 A B C D参考答案：A因为函数在上是增函数，所以，又因为函数为奇函数，所以，选A.6. 设，满足约束条件，则的最小

3、值是（ ）A0 B-1 C-2 D-3参考答案：C7. 设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D参考答案：答案：C8. 设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(1，)B(，1)(1，)C(1,0)(0,1)D(，1)(0,1)参考答案：A9. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D10. .若点P（1，2）是角a的终边上一点，则 （）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得，再由二倍角公式可得.【详解】

4、因为点P（1，2）是角a的终边上一点，所以.所以.故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是以4为周期的奇函数，= 。参考答案：-112. 已知函数，则的值为 .参考答案：略13. 已知全集，集合，若，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是_.参考答案：试题分析：关于的方程有个不相等的实数根,即有两个不等的实数根，转化为和的图象有两个交点，由于两函数的图象均过点，故已有一个交点，又因为为偶函数，当时，临界位置为直线与曲线相切，设切点坐标为，得，解的

5、，故要使得有两个不相等的实数根，可得，得，又因为为偶函数，可得当，则的范围为，故答案为.考点：函数零点的个数.【方法点睛】本题考查了函数零点的个数转化为函数图象交点个数的问题，结合数形结合思想，难度较大；当遇到关于的方程零点个数问题时，凡涉及到指数函数，对数函数，三角函数，幂函数等相结合时，主要把转化为函数和图象交点的个数，找到临界位置是关键，在本题中临界位置为两者相切时，利用导数的几何意义，结合偶函数的对称性得结果.15. 设是等差数列，若，则 .参考答案：63试题分析：由得，所以考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又

6、方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.16. 已知（1，），（0，2），则与的夹角为_参考答案：【分析】由题意利用两个向量的夹角公式，求出与的夹角【详解】（1，），（0，2），设与的夹角为，0，则cos，故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量的数量积，两个向量的夹角公式，属于基础题17. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是 参考答案：福州三宝的全排列共有种排法，角梳与纸伞相邻的排

7、法，有种排法，根据古典概型概率公式可得，角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查经统计这100位居民的网购消费金额均在区间0,30内，按0,5，(5,10，(10,15，(15,20， (20,25，(25,30分成6组，其频率分布直方图如图所示（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的

8、22列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”男女合计网购迷20非网购迷45合计100（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望附：观测值公式：临界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1

9、）千元；（2）有的把握认为；（3）见解析（1）在直方图中，从左至右前个小矩形的面积之和为，后个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为千元（2）由直方图知，网购消费金额在千元以上的频数为，所以“网购迷”共有人由列联表知，其中女性有人，则男性有人，所以补全的列联表如下：因为，查表得，所以有的把握认为“网购迷与性别有关”（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，据题意，所以，因为，则，所以的数学期望为19. （14分）如图，在ABC中，C为直角，AC=BC=4沿ABC的

10、中位线DE，将平面ADE折起，使得ADC=90，得到四棱锥ABCDE（）求证：BC平面ACD；（）求三棱锥EABC的体积；（）M是棱CD的中点，过M作平面与平面ABC平行，设平面截四棱锥ABCDE所得截面面积为S，试求S的值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）由DEBC，C=90，得DEAD，同时DEDC，又ADDC=D，可得DE平面ACD，又DEBC，可证得BC平面ACD；（）由BC平面ACD，又AD?平面ADC，得ADBC，又ADC=90，可得ADDC，又BCDC=C，可证得AD平面BCDE，利用等积法即可求出三棱锥EABC的体积；（）分别取AD，EA

11、，AB的中点N，P，Q，并连接MN，NP，PQ，QM，由平面平面ACD，得平面与平面ACD的交线平行于AC，由M是中点，可得平面与平面ACD的交线是ACD的中位线MN，同理可证，四边形MNPQ是平面截四棱锥ABCDE的截面，即S=SMNPQ，由（）可知，BC平面ACD，可得BCAC，又QMAC，MNBC，可得QMMN，即可得到四边形MNPQ是直角梯形，在RtADC中，AD=CD，求出AC，进一步求出MN，NP，MQ，则S的值可求【解答】（）证明：DEBC，C=90，DEAD，同时DEDC，又ADDC=D，DE平面ACD又DEBC，BC平面ACD；（）解：由（）可知，BC平面ACD，又AD?平面

12、ADC，ADBC又ADC=90，ADDC又BCDC=C，AD平面BCDE=；（）解：分别取AD，EA，AB的中点N，P，Q，并连接MN，NP，PQ，QM，平面平面ACD，平面与平面ACD的交线平行于AC，M是中点，平面与平面ACD的交线是ACD的中位线MN，同理可证，四边形MNPQ是平面截四棱锥ABCDE的截面，即S=SMNPQ由（）可知，BC平面ACD，BCAC，又QMAC，MNBC，QMMN四边形MNPQ是直角梯形在RtADC中，AD=CD=2，AC=MN=AC=2，NP=，MQ=S=（1+3）【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查利用等积法求体积，考查平面截四棱锥ABCDE所得截面面

13、积的求法，考查空间想象能力及思维能力，是难题20. （本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望参考答案：(1) 人、人、人；(2)；(3)分布列见解析，.试题解析：(1)由题意可知，第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，第、组共有名志愿者.所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：第组：；第组：；第组：.所以第、组分别抽取人、人、人. 4分(2)从名志愿者中抽取名共有种可能，第组至少有一位志愿者被抽中有种可能，所以第组至少有一位志愿者被抽