2021-2022学年广东省梅州市五华田家炳中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市五华田家炳中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线：4x3y60和直线：x1，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )A2 B3 C. D. 参考答案：A2. 函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A6k1，6k+2（kz）B6k4，6k1（kz）C3k1，3k+2（kz）D3k4，3k1（kz）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析

2、式；HM：复合三角函数的单调性【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得，继而可求得，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间【解答】解：|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kZ）故选B3. 已知an为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A10B20C60D100参考答案：D【考点】等比数列的通项公式；

3、数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】题目给出了等比数列，运用等比中项的概念，把要求的和式转化为a4+a6，则答案可求【解答】解：因为数列an为等比数列，由等比中项的概念有，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=故选D【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，考查了数学转化思想，该题是基础题4. 已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A2B3C4D参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质直接求解【解答】解：数列1，a，5是等差数列，2a=1+5，解得a=3故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审

4、题，注意数列性质的合理运用5. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“存在使得”的否定是：“对任意均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略6. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ）A15 B105 C120 D720 参考答案：B8. 若命题“”为假，且为假，则（ ）“”为假 为假 为假 为真参考答案：B略9. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦

5、距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的导函数为，则

6、_.参考答案：【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.12. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，则角B的值是参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可【解答】解：在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，由余弦定理可知cosB=，因为B是三角形内角，所以B=故答案为：【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查13. 已知f （）=，则f （x）的解析式为 参考

7、答案：【考点】函数的表示方法【分析】用换元法求解析式，令t=，解得x=代入f （）=，整理即可得到f （x）的解析式【解答】解：令t=，解得x=代入f （）=，得f（t）= （t1）故f （x）=，（x1）故答案为f （x）=，（x1）14. 如果直线l将圆：x2+y2-2x -4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是 参考答案：0，2 2或-2 (，9 略15. 已知函数f（x）=cosx+sinx，则f()的值为 参考答案：0【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=sinx+cosx，则f（）=sin+cos=+=0，故

8、答案为：016. 抛物线y=2x2的焦点坐标是参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先将方程化成标准形式，即，求出 p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口17. 设=（1，2，3），=（5，7，8），则2+=参考答案：（7，3，2）【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】利用空间向量坐标运算法则求解【解答】解：=（1，2，3），=（5，7，8），2+=（2，4，6）+（5，7，8）=（7

9、，3，2）故答案为：（7，3，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨（）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（）每吨平均成本为（万元）， （2分）则 （4分）当且仅当，即时取等号 （5分）年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元 （6分）（）设年获利润为万元 （7分）则 （8分） 在上

10、是增函数 （10分）当时，有最大值年产量为吨时，可以获得最大利润万元 （12分）【解析】略19. (本小题满分12分)已知ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，且a=2c=2.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值.参考答案：（1）A，B，C成等差数列，即,1分由余弦定理得，3分ABC是直角三角形，且，5分=.6分（2）函数=，8分函数在上是增函数，10分函数的最大值为=.12分20. 已知ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA=，bc=182（1）求ABC的面积；（2）若cb=1，求a的值参考答案：【考点】余弦定理 【专题】计算题；转化思

11、想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式可求sinA的值，由三角形面积公式即可求值得解（2）由bc=182，cb=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由cosA=，解得sinA=3分bc=182，ABC的面积S=bcsinA=356分（2）由bc=182，cb=1，可得c=14，b=13，a2=b2+c2abccosA=13=2910分a=12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了三角形面积公式，余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题21. 椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点。（）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围。参考答案： 若轴，则 6分 若与轴不垂直，设直线的斜率为，则的方程为 由消去得（*） 方程（*）有两个不同的实根 设点，则是方程（*）的两个根 8分 22. 画出下列函数的图象，（用虚线保留作图痕迹），并根据图象写出函数的单调区间：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x22|x|3参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的性质【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位即可，从而写出单调区间；（2）作函数f（x