2021-2022学年广东省广州市文船中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省广州市文船中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B2. 下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（ ）参考答案：D3. 当a 0时，； ； 函数的定义域为； 若以上四个结论中，正确的个数为A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B4. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1008+a10090，a10090，则数列中值最小的项是（）A第1008 项B第100

2、9 项C第2016项D第2017项参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质得a10080，a10090，由此能求出数列中值最小的项【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1008+a10090，a10090，a10080，a10090，数列中值最小的项是第1009项故选：B5. 已知数列满足，且，则的值是 ()A BC D. 参考答案：A略6. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：

3、D7. 已知，则函数的最大值为（ ）A6 B13 C22 D33 参考答案：B8. 设是单位向量，则四边形ABCD一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形参考答案：B9. 在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于（ ）A B C D参考答案：B10. 已知函数y=的定义域为A，集合B=x|x3|a，a0，若AB中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（）A（0，4B（0，4）C（1，4D（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答

4、】解：由函数y=，得到x2x20，即（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即A=（，12，+），由B中不等式变形得：ax3a，即3axa+3，即B=（3a，a+3），AB中的最小元素为2，13a2，即1a4，则a的范围为（1，4故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k=4n+k|nZ，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为20142；13；Z=0123；命题“整数a，b满足a1，b2，则a+b3”的原命题与逆命题都正确；“整数a，b属于同一

5、类”的充要条件是“ab0”参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类k【解答】解：由类的定义k=4n+k|nZ，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，nZ，k=0，1，2，3，则mk对于2014=4503+2，20142，故符合题意；对于1=4（1）+3，13，故符合题意；对于所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”0，1，2，3，所以Z=0123，故符合题意；对于原命题成立，但逆命题不成立，若a+b3，不妨取a=0，b=3，则此时a?1且b?1，逆命题不成立，不符合题

6、意；对于“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，nZ，且k=0，1，2，3，则ab=4（mn）+0，ab0；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则ab=4（mn）+（k1k2），若ab0，则k1k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类故整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0故符合题意故答案为12. 已知集合=,则= 参考答案：13. 设集合，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有（表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是_参考答案：11【分析】含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、

7、4，6只能取一个，由此能求出满足条件的两个元素的集合的个数【详解】含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个故答案为：11【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性14. 函数在上的单增区间是_参考答案：略15. 函数的定义域是 参考答案：16. 集合的非空真子

8、集的个数为_.参考答案：6略17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b = 参考答案：由题得，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的四边形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（2，3）（1）若且2x1，求函数y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四边形ABCD的面积参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件求得x（2y）y（x4）=0，即，结合2x1，可得y=f（x）的值域（2）根据=0，求得（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，联立求得x、

9、y的值，从而求得四边形ABCD的面积【解答】解：（1），x（2y）y（x4）=0，又2x1，y（，1，即函数y=f（x）的值域为；（2），由，可得=0，（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0，?又，由（1）得x+2y=0?，联立可得：若x=6，y=3，则=（0，4），=（8，0），S四边形ABCD=|=16，若x=2，y=1，则=（8，0），=（0，4），S四边形ABCD=|=16，综上：四边形ABCD的面积为16【点评】本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题19. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBs

10、inC=.(1)求A.(2)若a=2 ,b+c=4, 求ABC的面积.参考答案：解：由题意得：cos(B+C)= -2分所以cosA=,即A=120 -4分由余弦定理得：12化简得bc=4 -9分所以 -12分略20. （12分）已知点A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）求过点C且和直线AB平行的直线l1的方程；（2）若过B的直线l2和直线BC关于直线AB对称，求l2的方程参考答案：考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（1）求出AB的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线l1的方程；（2）求出C关于直线AB的

11、对称点利用两点是非常即可求l2的方程解答：（1）直线AB的斜率为k=，则过点C且和直线AB平行的直线l1的方程的斜率k=；则直线方程为y3=（x1），即y=x+；（2）直线AB的方程为y=（x+3），设C关于AB对称的点的坐标为D（a，b），则，即，即D（3，5），则l2经过点B（3，3），则l2的方程为即x3y12=0点评：本题主要考查直线方程的求解，根据直线平行以及点的对称性，利用点斜式方程和两点式方程是求直线方程的常用方法21. （1）化简：（2）已知 求证：参考答案：（1）原式= 证（2）左= = = 而右= = = 略22. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券

12、等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数与方程的综合运用【分析】（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0，再由图象能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10 x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x0利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元【解答】解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0