2021-2022学年福建省泉州市榜头中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年福建省泉州市榜头中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为定义在R上的奇函数。当x0时，=+2x+b（b为常数），则=（ ）（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3参考答案：D2. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A3. 将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再

2、将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是() A BC D参考答案：B略4. 如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，6），D（4，7），则y与x之间的回归直线方程是（）A =x+1.9B =1.8xC =0.95x+1.04D =1.05x0.9参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】函数思想；分析法；概率与统计【分析】求出数据中心（，），逐个验证即可【解答】解： =2.5， =4.5线性回归方程经过点（2.5，4.5）对于A，当x=2.5时，y=2.5+1.9=4.44.5，对于B，当x=2.5时，y=1.82.5=4.5，对于C

3、，当x=2.5时，y=0.952.5+1.04=3.4154.5；对于D，当x=2.5时，y=1.052.50.9=1.7254.5故选B【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题5. 下列有关函数性质的说法，不正确的是( )A若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数B若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）g（x）为减函数C若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）g（x）为奇函数D若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则|f（x）|g（x）为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】本

4、题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题，在解答时应注意进行单调性、奇偶性的分析【解答】解：若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）+g（x）在R上也是增函数，即A正确；若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）g（x）为减函数，即B正确；f（x）g（x）=f（x）g（x）f（x）+g（x），C不正确；|f（x）|g（x）=|f（x）|g（x），|f（x）|g（x）为偶函数，即D正确故选：C【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题在解答的过程当中充分体现了函数单调性、奇偶性的定义6. 已知是两条不同的直线，是三个

5、不同的平面，下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若是异面直线，则参考答案：C7. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略8. 函数 的图像按向量 平移后, 得到的图像的解析式为. 那么 的解析式为A. B. C. D. 参考答案：解析： , 即 . 故选 B9. 某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（ ）高一高二高三人数600500400A12，18，15 B18，12，15 C18，15，12 D15，15，15参

6、考答案：C10. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足条件，若目标函数仅在点（3，3）处取得最小值，则的取值范围是_.参考答案： ；略12. 已知是奇函数，且，若，则_参考答案：令，由题可知，为奇函数，且，故13. 已知数列an中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+|a19|+|a20|的值为 .参考答案：200略14. 若，则、的关系是_.参考答案：15. 已知直二面角，点A，AC,C为垂足，B,BD,D为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距

7、离是_参考答案：略16. 若则_参考答案：8；17. 函数的值域为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分13分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为km（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与 .（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（

8、即运输总费用最小）（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）参考答案：由题意可知，用汽车运输的总支出为： 3分用火车运输的总支出为： 6分（1）由 得 ；（2）由 得 ;（3）由 得 . 12分答：当A、B两地距离小于 时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于 时，采用汽车或火车都一样当A、B两地距离大于 时，采用火车运输好 13分19. 已知 ， 求：参考答案：20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ABC的周长为，且（）求边c的长； （）若ABC的面积为，求的值参考答案：（）（）【分析】（）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理

9、求结果.【详解】（）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21. 定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是 ； (答案写在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实

10、数b的取值范围参考答案：解：（1）y=（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=ADBC，AB=2，ABCD 四边形ABCD为平行四边形，得C点坐标为（，0）， D（）由勾股定理可得BC=2四边形ABCD为平行四边形，AB=BC=2四边形ABCD为菱形 （3）二次函数为：y=x22bx+b2+，化为顶点式为：y=（xb）2+，二次函数的图象不会经过点B和点C设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时， 将D（），代入二次函数，解得b=+，b=（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：22. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点求证：PB平面ACM参考答案：考点：直线与平面平行的