2021-2022学年福建省福州市白塔中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年福建省福州市白塔中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布，若，则( )A. 0.031B. 0.969C. 0.062D. 0.938参考答案：D【分析】随机变量服从正态分布,则,利用概率和为1得到答案.【详解】随机变量X服从正态分布,答案为D.2. 将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分

2、析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|的最小值【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+= sin（2x+）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象根据所得图象关于x=对称，可得+=k+，即 =k，故|的最小值为，故选：B3. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B CD参考答案：D 解析：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 4. 演绎推理“因为f（x0）=0时，x0是f（x）的极值点，而对于函数f（x）=x3，f（0）=0，所以0

3、是函数f（x）=x3的极值点”所得结论错误的原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D全不正确参考答案：A【考点】F5：演绎推理的意义【分析】根据题意，由函数的极值与导数的关系分析可得大前提错误，结合演绎推理三段论的形式分析可得答案【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选：A5. 设全集，集合，集合 ，则=（ ） A B C D参考答案：A6. 已知,由不等式可以推广为

4、 A. B. C. D. 参考答案：B略7. 直线l：ax+y1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：?a1，SAOB=；?a1，|AB|CD|；?a1，SCOD其中，所有正确结论的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】当a1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论正确；当a1时，反证法可得结论错误；由三角形的面积公式可得SCOD=sinAOC，可得结论正确【解答】解：当a1时，把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得x=，SAOB=a=，故结论正确；当a1时，|AB|=，故|AB|2

5、=a2+，直线l可化为a2x+ya=0，圆心O到l的距离d=，故|CD|2=4（1d2）=41（a2+），假设|AB|CD|，则|AB|2|CD|2，即a2+4（1），整理可得（a2+）24（a2+）+40，即（a2+2）20，显然矛盾，故结论错误；SCOD=|OA|OC|sinAOC=sinAOC，故?a1，使得SCOD，结论正确故选：C8. 右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（ ）A BC D 参考答案：A9. 已知函数，则方程f（x22x）m有六个解，则实数m的取值范围为A、（e，0B、（1，0C、（e，1）D、（1，）参考答案：B10. 复数在复平面上的对应点的坐标是（）A（1，

6、1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1上的点到直线l：x2y12=0的最大距离为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】先将椭圆方程化为参数方程，再求圆心到直线的距离d，利用三角函数的性质求其最大值，故得答案【解答】解：由题意，设P（4cos，2sin）则P到直线的距离为d=，当sin（）=1时，d取得最大值为4，故答案为：412. 若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=.参考答案：i略13. 如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组

7、的频数为，则的值是 参考答案：4814. 给出下列几种说法：在中，若，则为钝角三角形；在中，由可得； 若、成等差数列，则；若，则、成等比数列其中正确的有_(填上你认为正确命题的所有序号). （改编题）参考答案：15. ABC的三边长分别为,则的值为 参考答案：-19由于，则，则=|故答案为16. 如图，函数的图像在点处的切线为，则_；参考答案：17. 某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来参考答案：设租用大卡车x辆，

8、农用车y辆三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点()求证：/平面；()若平面，求平面与平面夹角的余弦值参考答案：设，建立空间坐标系，使得，,，. ()，所以， 平面，平面. ()平面，即，即.平面和平面中，所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；，所以平面与平面夹角的余弦值为19. 给定两命题：已知p：2x10；q：1mx1+m（m0）若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】p是q的必要而不充分条件，等价于p是q的充分而不必要

9、条件再利用集合之间的关系即可得出【解答】解：p是q的必要而不充分条件，等价于p是q的充分而不必要条件设p：A=2，10；q：B=1m，1+m，m0；A?B，它等价于，且等号不能同时成立，解得m9实数m的取值范围是m920. 已知实数满足，求证中至少有一个是负数参考答案：略21. 已知函数（）求的值； （）记函数，若，求函数的值域参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（）（）解析：解：（）因为，所以 ；（） 所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.22. 如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。（1） 求圆C的方程；（2） 当t=1时，求出直线的方程；（3） 求直线