2021-2022学年安徽省安庆市宿松中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年安徽省安庆市宿松中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第行、第列的数记为，如.若，则（ ）A. 20B. 21C. 29D. 30参考答案：A【分析】先求出248在第几行，再找出它在这一行中的第几列，可得m+n的值.【详解】解：由题意可得第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，248

2、在从2开始的偶数中排在第128位,可得，可得前15行共有个数，最后一个数为240，所以248在第16行，第4列，所以.【点睛】本题主要考查归纳推理和等差数列的性质意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，解答本题的关键是通过解不等式找到248所在的行.3. 设m,n 是不同直线，、r是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（ ）若，r，则r 若，m，则m若m，m，则 若mn，n则mA B C D参考答案：D4. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理是（）A正确的B大前提错 C小前提错D结论错参考答案：A5. 在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正

3、方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（ ）A B C D参考答案：D6. 在一次学业水平测试中，小明成绩在6080分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为（）A0.2B0.3C0.5D0.8参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】根据互斥事件的定义求出结论即可【解答】解：小明成绩在6080分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则P（优秀）=10.50.3=0.2，故选：A7. 在等差数列3，8，13中，第5项为( )A15B18C19D23参考答案：D根据

4、题意，由于等差数列3，8，13可知首项为3，公差为5，故可知数列的通项公式为,故可知第5项为 ,故答案为D.8. 定义在R上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有现给出如下结论：；.其中结论正确的个数是A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B9. 双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=x|1x1，故选：B二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有 条参考答案：2【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】DD1与平面AB1C相交；由A1DB1C，知A1D平面AB1C；A1D1与平面AB1C相交；C1D1与平面AB1C相交；由O1DOB1，知O1D平面AB1C【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，DD1BB1，BB1平面AB1C=B1，DD1与平面AB1C相交；A1DB1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，

6、A1D平面AB1C；A1D1B1C1，B1C1平面AB1C=B1，A1D1与平面AB1C相交；C1D1A1B1，A1B1平面AB1C=B1，C1D1与平面AB1C相交；O1DOB1，OB1?平面AB1C，O1D平面AB1C在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有2条故答案为：2【点评】本题考查直线与平行的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12. 数列满足，（n2），则数列a的通项公式为_参考答案：13. 已知数列2008，2009，1，2008，2009，这个数列的特点 是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前

7、2009项之和等于 . 高考资源网参考答案：1略14. 设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_参考答案：15. 已知，则= 参考答案：略16. 命题“ 若，则”的逆否命题是 参考答案：若或则17. 不等式x23x100的解集为 参考答案：x|2x5【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式x23x100化为（x5）（x+2）0，求出解集即可【解答】解：不等式x23x100可化为（x5）（x+2）0，解得2x5；该不等式的解集为x|2x5故答案为：x|2x5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知点A（2，8）

8、，B（x1， y1），C（x2，y2）在抛物线（）上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程. 参考答案：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：略19. 已知在等比数列an中，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：

9、(1) (2) 【分析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，由-，得，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20. （本题满分10分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点（）证明：MN平面BCE；（）求二面角MANE的正切值参考答案：

10、（）见解析;（）() 略 ()（文）解：作于点，连结，平面又 又的平面角设易得：21. 如图，已知过点D（0，2）作抛物线C1：2py（p0）的切线l，切点A在第二象限（）求点A的纵坐标；（）若离心率为的椭圆（ab0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k12k24k，求椭圆方程参考答案：解：（）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标（）由（） 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过， 由， 将，代入得：，所以，椭圆方程为22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面AB

11、CD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. ()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离.参考答案：解法一：（）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得SACDOPSPCDh，即11h，解得h.解法二：（）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0