2022年全国高考数学甲卷理科20题讲题比赛课件pptx

1、坐标方法终有时，蝴蝶万态醉题中2022年全国高考数学甲卷理科20题、文科21题全国高考数学甲卷理科第20题解说目录一、原题再现二、问题解决三、背景溯源四、归纳感悟五、推广拓展一、原题再现点多、线多、参数多倾斜角之差最大代数法几何法二、问题解决角度一：从直线方程入手通法1线参法二、问题解决利用点在抛物线上对斜率化简；并多次联立方程，借助韦达定理代换得到坐标关系。二、问题解决点A，B纵坐标之积为定值，得出直线AB经过定点，此为抛物线中典型的定值定点问题。（教材）通法1线参法二、问题解决通法1线参法二、问题解决角度二：从点的坐标入手二、问题解决通法2点参法用点的坐标作为直线的参数，避免了根与系数转化

2、的繁琐过程。通法2点参法二、问题解决用直线与抛物线的交点坐标作为参数，同时可以表达出四条直线AB、AM、BN、MN的方程，简化运算。通法2点参法二、问题解决再次利用同结构直线方程，写出AB方程。通法3角参法二、问题解决利用题中已知的倾斜角，可写直线的参数方程代入抛物线方程。借助参数t表达点、线通法4直线系法二、问题解决4条直线中，3条均经过定点，因此可以设过T(m,0)的直线系方程，避免多次联立。得到AB纵坐标之积为定值后，反推易得直线AB经过定点，可直接写出直线AB方程。 本题运用解析几何通法坐标法。 通法1和通法4均从直线的普通方程入手，通法1以直线斜率为参数，需多次联立方程，较难发现斜率

3、关系，对学生数学运算、逻辑推理能力要求高；通法4借助直线系避免多次联立，优化通法1减少计算量。 通法2从点的坐标作为参数，巧妙利用同结构直线方程，及抛物线中定点定值的关系（教材习题），减少运算量；通法3以倾斜角作参数，求解类似于通法1。 选参不同，运算不同，几何背景，猜证结合，可使运算推理目标更加明确。溯源解法5三、背景溯源溯源解法5三、背景溯源借助蝴蝶定理猜想直线AB经过定点T，进而必须寻求MN、AB纵坐标的关系，目标明确。溯源解法6三、背景溯源溯源解法6三、背景溯源由极点极线知识易得：极点D(2,0)的极线就是定直线HQ：0y=2(x+2)米勒问题（最大视角问题）几何法、代数法可求。Q四、

4、归纳感悟五、拓展与推广D,F确定，直线AB经过定点是蝴蝶定理蕴含的一个结论。令p=2,a=1,b=2即为原题及解答。五、拓展与推广通法坐标法（线参）蝴蝶定理秒杀得结果。极点得极线，几何分析得结果。坐标方法终有时，蝴蝶万态醉题中。思维导图下的一道公切线高考题的解法研究两函数图象的公切线问题知切点，求参数值两函数存在公切线，求参数范围解法1二次函数与直线相切方程有两相等实根数形结合直观想象解法2解法3类比思想解法4原问题解法1逻辑推理能成立问题考查数学思想：函数与方程、转化与化归核心素养：数学运算解法1解法1.1解法2素养逻辑推理消元二元函数一元函数解法2逻辑推理消元确定主元解法3解法3.1函数与方程解法4原问题 请同学们思考一下，这道题的第（2）问如果变成了填空题，我们有没有更简单的方法呢？图三图二图一图四图五【秒杀法】范围问题常常找边界值