河南大学年《线性代数》期末考试试题_第1页
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文档简介

1、PAGE 一、填空题（每小题3分，共18分）1、在五阶行列式中，取负号，则i= ，j= 。2、设Aij是行列式D中元素aij的代数余子式，且is，则 。3、若是四维列向量，且四阶行列式 ，则= 。4、设4阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为 。5、向量 = 在基 下的坐标为 。6、三阶方阵A的特征值为1，-2，-3，则=_ _，E+A-1的特征值为_。二、单项选择题（每小题2分，共12分）1、设A为n阶方阵 ，A*为A的伴随矩阵,则=（ ）。 （A） ；（B） ；（C） ；（D） 。2、若A-1+ E, E+A, A均为可逆矩阵，E为单位矩阵，则(A-1+ E)-1=( ) (A) A+E

2、(B) (A+E)-1 (C) A-1+ E (D) A(A+E)-13、设线性无关，则与向量组等价的向量组为（ ）。(A) ； (B)；(C) ；(D) 。4、是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解，且r(A)=3, 已知，C为任意常数，则AX=B通解X=( )。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。5、n阶方阵A与某个对角矩阵相似的充分必要条件是（ ）（A）方阵A的秩等于n；（B）方阵A有n个不同的特征值；（C）方阵A一定是对称矩阵；（D）方阵A有n个线性无关的特征向量。6、二次型 的矩阵为( ) 。(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。三、计算行列式（12分）1、D=2、四、设矩阵A的伴随矩阵 且 ，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B 。（12分）五、求向量组，的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。（10分）六、设非齐次线性方程组 ，问a,b为何值时，方程组有唯一解、无解和有无穷多个解；在有无穷多个解时，用其导出组的基础解系来表示该方程组的全部解。（14分）七、设 求正交矩阵T，使得T -1AT为对角矩阵。（14分）八、设A是n阶方阵，

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