南京大学《高等数学Ⅰ》期末考试试题及答案解析_第1页
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文档简介

1、一、填空题(本题24分，每小题3分)1、设，则 .2、设，其中函数是可微的，则 .3、设函数，则的间断点为 ，间断点的类型为 .4、设，则 .5、 .6、星形线的全长为 .7、已知，则广义积分 .8、设的余弦级数的和函数为，则 .二、（共16分，其中第1小题8分，第2小题8分）1、求极限.2、设函数在内连续，求.三、（10分）设上证A股中某只股票历年来的走势指数曲线为，求（1）的增减区间和极值；（2）的凹凸区间及拐点；（3）的渐近线.四、（8分）求幂级数的收敛区间，并在其收敛区间内求其和函数.五、（10分）求曲线，所围成的平面图形的面积，并求该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.六、（共12

2、分，其中第1小题6分，第2小题6分）计算1、；2、.七、（8 分）设是单调增加且有界的数列，（其中），证明级数收敛.八、（共12分，其中第1小题6分，第2小题6分）1、设在上连续，在内可导，且，证明至少存在一点，使得.2、设，求.参考答案一、1. ；2. ；3. ，第一类可去间断点；4. ；5. 0； 6. ； 7. ； 8. .二、1. ，且，由夹逼原理可得: .依题意可知要使在内连续，只要在处连续即可，即要.而，由可得，.三、，.在上单调增加，在上单调减少；在处取极大值，在处取极小值；在是凸的，在是凹的；渐近线有.四、，所以原级数的收敛区间为.设，则，所以.五、；.六、1. ，设，由待定系数法可得：，.2. .七、依题意，有，由于单调有界，故存在.对于级数，有，由级数收敛的定义知，收敛，从而收敛.由比较判别法知，级数

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