福建省莆田四中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

1、PAGE PAGE 72012-2013学年莆田四中高二下学期期中文科数学考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）命题者 肖宗福 审核者 翁永彪 2013.5.10一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1已知集合,则有( )A. B. C. D. 2命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D4已知幂函数的图像经过点,则在定义域上是( )A单调递增函数B单调递减函数C先递增后递减函数D先递减后递增函数5下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+）上单调递减的函数是（ ）Ay=x3 B

2、y= Cy=2|x| Dy=cosx6已知实数,函数若,则的值为( )A.B.1 C.3D. 7.已知函数在R上可导，且，则与的大小为（ ）8函数在处有极值,则曲线在原点处的切线方程是( ) A.B.C.D.9已知函数,则在上的大致图像是( ) 10已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ） A， B， C， D，11设函数D(x)eq blcrc (avs4alco1(1，x为有理数，,0，x为无理数，)则下列结论错误的是()AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数12用表示不大于实数的最大整数,如设

3、分别是方程 及的根,则( )A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13已知集合,而,则_.14设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_.15已知,若是的既不充分也不必要条件,则实数的取值范围是_.16已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：； ； .则 ， . 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. (本小题12分)集合，满足，求实数的值HYPERLINK /18. (本小题12分)已知命题p:“”，命题q:“”，(1)若当时,

4、 命题和都是真命题,求实数的取值范围;(2)若“命题为真命题”是“命题为假命题”的必要不充分条件,求实数的取值范围.19. (本小题12分)设函数f(x)x22|x|1(3x3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域20. (本小题12分) 已知函数（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围.21（本小题满分12分）yAOBxC 如图，某小区有一边长为2(单位：百米)的正方形地块OABC，其中OAC是一个游泳

5、池，计划在地块OABC内修一条与池边AC相切的直路l (宽度不计)，切点为M，并把该地块分为两部分，现以O为坐标原点，以边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AC满足函数y=x2+2(0 x2)的图象，且点M到边OA的距离为t(0t0时，讨论在区间(0，2)上极点的个数。高二期中数学（文科）试题答案参考答案：CDCAB ABCCC CC13. 14. 15. 16. 17 a=.-2 18.若为真,则,得若为真,则令在上恒成立,因为=在上单调递增,即, (1),和均为真,则得实数的取值范围是(2)为假命题,由于为真命题是为假命题的必要不充分条件,所以19（略） 20（1）因为，所以当

6、a=1时， 令则x=0，所以的变化情况如下表：x(-,0)0(0,+)f(x)-0+f(x)极小值所以x=0时，f(x)取得极小值f(0)=-1.（2）因为函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以对 恒成立. 又，所以只要对恒成立，解法一：设，则要使对恒成立，只要成立， 即解得.解法二：要使对恒成立，因为，所以对恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，所以只要,21 （本小题满分12分）解：（），yAOBxC过点M 的切线的斜率为, 所以过点M的切线方程为，即； 当时，切线的方程为（）由（）知，切线的方程为：，令，得故切线与线段AB交点为F，令，得故切线与线段BC交点为G地块OABC在切线右上部分的区域为一三角形，设其面积为， 当时为单调递增函数；当时为单调递减函数，当时，的最大值为当点M到边OA距离为m时，地块OABC在直路不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值为m222.（本小题满分14分）解：（）函数的图象过定点（1，0），把点（1，0）代入得，所以，（）恒成立，即恒成立，得，因为，所以，令，当时，所以在为减函数；当时，所以在为增函数；的最小值为，故 ；（）由（）知，所以所以又，由得，（1）当时，得，在（0，2）为增函数，无