湘教版九年级下册数学优质公开课课件2.5.2 第2课时 切线的性质

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用2.5 直线和圆的位置关系第2章 圆第2课时 切线的性质 2.5.2 圆的切线 学习目标1.理解和掌握圆的切线的性质；(重点)2.能运用圆的切线的性质进行相关的计算和证明(难点)导入新课复习引入1.什么是圆的切线?2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫作圆的切线. 直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线讲授新课切线的性质一问题1如果直线l是 O 的切线，A 为切点，那么切线l和半径OA垂直吗？ AlO合作探究大家可以先用量角

2、器量量看.两者成90角，也就是说切线l与半径OA垂直.推导与验证反证法证明这个结论 假设l与OA不垂直则过点O作OMl,垂足为M根据垂线段最短，得OMOA即圆心O到直线l的距离小于半径，直线l与O 相交这与已知“l是O 的切线”矛盾假设不成立，即lOA.OMAlOAlO直线l是O 的切线，A是切点，直线l OA. 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格式要点归纳例1 如图. AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分DAB.证明:连接OC, OCCD.又ADCD,OC/AD,ACO=CAD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故AC平

3、分DAB.CD是O的切线,ABOCD方法总结 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.ABOCDl1OBAl2例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行.已知：如图，AB是圆O的直径，l1,l2分别是经过点A，B的切线.求证：l1/l2.证明：AB是圆O的直径，l1是过点A的切线， l1OA.同理 l2OB. l1AB，且l2AB. l1/l2.切线的性质与判定的综合应用二例3 如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连接DE（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（1）解：连接CD，BC是

4、O的直径，BDC=90，即CDAB，AD=DB，OC=5，CD是AB的垂直平分线，AC=BC=2OC=10；（2）求证：ED是O的切线（2）证明：连接OD，如图所示，ADC=90，E为AC的中点，DE=EC= AC，1=2，OD=OC，3=4，AC切O于点C，ACOC，1+3=2+4=90，即DEOD，ED是O的切线1.已知如图,在ABC中，AC与O相切于点C，（BC过圆心），BAC=63，则ABC的度数为_.当堂练习272.如图：在O中，OA、OB为半径，直线MN与O相切于点B，若ABN=30，则AOB= .3.如图AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于点C，DAC=30， 若

5、O的半径长1cm，则CD= cm.604.如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30，连接AO、AB、AC.(1)证明：PA为O的切线，A为切点，OAP90.又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.又BC为O的直径，BAC90.在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO；(1)求证：ACBAPO；(2)解：在RtAOP中，P30，AP ，AO1，即O的半径为1.(2)若AP ，求O的半径5.如图，已知AB是圆O的直径，AP是圆O的切线，A是切点，BP与圆O交于点C（1）若AB=2，P=30，求AP、AC、CP的

6、长.解：（1）如图1，连接ACAB是直径，ACB=90又AB是O的直径，AP是切线，BAP=90BAC=P=30在RtPAB中，AB=2，P=30，BP=2AB=22=4BC= AB=1，由勾股定理，得AC= ，AP= 则CP=BP-BC=4-1=3；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是圆O的切线（2）如图，连接OC、ACAB是O的直径，BCA=90，又ACP=180-BCA=90在RtAPC中，D为AP的中点，CD= AP4=3又OC=OA，1=22+4=PAB=90，1+3=2+4=90，即OCCD直线CD是O的切线6.如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；（1）判断AF与O的位置关系并说明理由（1）证明：连接OC，如图所示：AB是O直径，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OB，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAOC，32，OFOF，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切线，OCF=90，OAF=90，FAOA，AF是O的切线；（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长（2）O的半径为4，AF=3，OAF=90，FAOA，OFAC，AC=2A