简案解决问题的策略

1、PAGE PAGE - 7 -解决问题的策略倒推教学预案 一、教学内容义务教育数学课程标准实验教科书苏教版五年级下册第88-89页例1、例2、“练一练”及相关习题。二、教学目标1、通过富有变化的问题素材和表述方式，让学生在解决特定的问题情境中感悟“倒推法”在解决问题中的价值。2、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。3、让学生感知数学来源于生活，并应用于实际生活，让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，通过合作交流学习活动，激发学生的合作意识与创新意识。三

2、、教学重点：让学生领悟倒推问题的特征，领悟倒推法的策略意义及其应用特点。四、教学难点：让学生进一步增强解决问题的策略意识。五、教学过程 （一）创设情境，提出问题1.星期天，明明和亮亮兄弟俩就跟着爸妈到上海游完中国馆，又乘车去“野生动物园”，一上车，兄弟俩就迫不及待地询问游览景点？ 导游随即拿出一幅当天的游览路线示意图，（出示：大门熊猫馆百鸟园天鹅湖猴山蛇馆）2.随来说说他们的游览路线？3.为安全起见，导游声明：游览结束一律按照原路返回，你能说说明明他们的返回路线吗？（生答。 师点击返回箭头。真好！） 4.刚才这位同学所说的返回路线和游览路线怎么样？（正好相反）对，是倒过来的。5.小结：生活中，

3、我们常常会遇到这样倒回去想的情况，今天这节课，老师就和大家一起来探讨“倒过来想”的解决问题策略。揭题板书：解决问题的策略 （二）体验“倒推”策略 1.明明一家来到动物园，刚刚游览了熊猫馆，兄弟俩口渴了想喝果汁，于是，妈妈就倒了两杯果汁。（出示：图1） 2. 从图中你了解到哪些信息? （一共400毫升，甲杯比乙杯多。）3.你觉得怎样分比较公平？于是，妈妈就又从甲杯倒出40毫升给乙杯。 （演示图2）这时，两杯怎么样？（点击：一样多） 4.那么，原来，两杯果汁各有多少毫升呢？ （出示问题） 5.生讨论：同座的可以先讨论一下。有想法了吗？ 6.拿出作业纸，试着将表格填完整。（出示表格） 甲杯（ml）乙

4、杯（ml）现在原来 下面，请各组汇报一下填表的情况。 生汇报，点击数字。 你们也是这样填的吗？（是的） 7.说说你是怎样想的？生答现在甲乙两杯都是200毫升（4002），是因为甲杯倒了40毫升给乙杯的，所以甲杯原有：200+40=240毫升, 乙杯原有：20040=160毫升。对，你是由现在推到原来的生答把乙杯的40毫升还倒回去对！原来是从甲杯倒入乙杯40毫升，所以，还把40毫升倒入甲杯，操作过程正好和原来相反。演示：倒回去。8.看来，倒回去是个好方法。回想一下，刚才在解决问题时，要求原来的情况，我们是从哪儿开始思考的?知道了两杯果汁现在的数量，根据变化的过程，再倒过去推想，就可以求到原来的数

5、量。板书： 倒推原来 现在 9.小结：这种“从现在倒推至原来的解题策略”也就类似于先前谈到的“按原路返回的解决方法”。（三）明确“倒推”策略。1、再说兄弟俩喝完果汁，休息了片刻，他们一行人又游览了百鸟园，正在前往天鹅湖的路上，导游一边走一边介绍说： （出示：动物园今年年初又从外地引进了24只天鹅，前不久送给杭州动物园30只后，现在还剩52只。） 谁来当个临时导游读一读？（读得很好，具备当导游的素质。） 导游想问：原来有多少只天鹅？ （出示问题：原来有多少只天鹅？）2、摘要整理，采集信息。在这里，天鹅的只数发生了几次变化？（两次）为了将题目的意思更清楚地表示出来，我们可以“把题目中的条件和问题摘

6、录下来”进行整理。你们看，可以利用这样的箭头图。出示：原有（ ）只（ ）（ ）还剩52只 原有多少只，知道吗？不知道就用？表示。剩下的，会整理吗？在下面试一试。(学生完成箭头)。 谁愿意说一说你整理的结果？ 方法一：（生答：原有？只，先引进24只，再送出去30只。（演示整理条件） 方法二：还有不同的整理方法吗？（提示：想想看，能不能用学过的运算符号来表示引进、送出，把上面的条件用更加简洁的语言表示出来呢？） 生答：引进24只我用+24只表示，送出30只我用30只表示 教师：演示 数字表示+24，30 你们觉得这样整理，怎么样？（很简洁） 你看， 这位 同学就是与众不同，老师是这样整理的，（演示

7、括号条件）而你的整理却比老师还要简洁，思考得更有深度。 小结：不管用什么样的方式来整理条件，最重要的就是依据问题中给你的信息，而且要注意数量变化的顺序。 3、利用整理好的条件，要求原来有多少只天鹅？你准备用什么策略来解决呢？(倒推、倒过来推想）为什么？从哪里开始倒过来推想？（出示：还剩52只） 来，我们一起从现在往前推想。 出示：（ ） （ ） （ ） 还剩52只 师：为了表示出倒推的顺序，我们可以先向前加上小箭头，（点击：箭头） 还剩52只，倒过来时，先要？ A 生答。（师依次点击,要回30只，退去24只 哦，怎样想到的？ 在还剩52只之前，天鹅的只数是怎样变的？（送出30只），那么倒过来时

8、还要把这30只再？（要回来）送出30只之前是？（引进24只），那么就还要？（退去24只）。分析得很有道理。师：有不同想法吗？ B 生答：+30、24。上面送出30只用30来表示，那么下面要回30只就用什么表示？退去24只呢？依次点击：+30、24 说说你是怎样想到的？（+30只就是表示要回30只，24只就表示退去24只） 4、根据从现在倒过去推想的过程，你们会列式解答吗？（请大家在作业纸上独立完成。） 哪位同学愿意向大家汇报一下你列的算式？ （板书： 52302458（只） 有不同的做法吗？ （板书：52（3024）58（只） ） 说说你为什么这么想？ 还有谁想说？ 小结： 哦，老师可以这样理

9、解你的意思吗？ 引进24只，再送出30只，总数就？（少了6只）。 出示：大括号、6只 倒过来推的时候，就要怎样？（把这6张加上去） 出示： 大括号、 +6只其实，和第一种方法一样，这也是一种倒推，只不过是先将中间的两次变化过程进行整合，合成一次变化，然后再进行倒推。5、怎样知道结果对不对呢？生说：检验。板书检验：58+24-30=52（只） 6、总结：同学们，刚才我们是用什么样的策略来解决导游的这个问题的？（倒推的策略）用倒过来推想的策略要解决的问题一般要求的是什么？（原来）也就是说，原来是未知的。（板书：未知）那么，什么又是已知的？（现在）（板书：已知） 也就是说，根据现在的数量，倒过去推，

10、求到原来的数量。以后，如果碰到类似的问题，就可以用倒推的策略来解决。（四）深化“倒推”顺序1、再说在动物园里，亮亮是流连忘返，临走时，为了留作纪念，他还购买了一些动物明信片。（出示）：亮亮购买了一些动物明信片，他拿出了明信片的一半还多一张送给其他小伙伴，自己只剩下25张。亮亮原来购买了多少张？（谁来读一读？）2、题目下方闪烁出示：送出一半还多一张哎，这里的送出“一半还多一张”是什么意思？如果你是亮亮，你准备怎么送？用题目中的话来说，先送多少？（先送出一半）接着再送多少？（再送一张）出示：先送一半再送一张我们还可以表示得更简洁一些,出示：（ 原有？张）（ ）25张用箭头图来表示的话，送出一半，箭

11、头上用符号怎样表示？（出示：2），动作，再送出一张呢？ 出示： 2 1原有？张）（ ）25张3、现在，你准备用什么策略来解决问题？（倒推）这个问题可有一定难度哦，没关系，挑战一下自己。 把算式写下来。4、说说你是怎样列式的? 板书：（25+1）2=52（只） 2521=51（只） 5、同意第一种的举手，同意第二种的呢？ 现在意见暂时不一致，这样，我们也可以借助一幅图来整理条件。 用一个长方形表示亮亮原来购买的明信片，点击长方形，先送出一半，还剩多少？再送一张，这一张从哪个一半里拿？（从剩下的一半里拿），现在还剩25张。6、析题、评讲第一种解法：老师想先请这位同学说说你为什么这样列式？还有谁也是

12、这样列式的？说说你的理由。a、先拿出一半，再拿出一张，还剩25张，说明另一半就是26张，总数就是26乘以2了。） b、我是倒过来推的，倒过来推的时候，要先加上1，再乘以2）打上钩。支持这种做法的同学请举手。第二种解法：能说说你为什么这样列式吗？ a、（说错的理由），有不同意见吗？生指出错误之处。打上叉 （错的） 你觉得他说得有道理吗？ b、发现错误。 能说说自己错出在哪里吗？（如果不会就问，谁来帮帮他？） （倒推的时候没有按照顺序）应该怎样？ 大家都是倒过来想的，我们一起来看一看，现在还剩25张，是在怎样变化之后只有25张的？现在的这25张是原来的一半吗？要怎样才是一半儿呢？（加上1）也就说，

13、倒过来推，先要加上1，变成一半，再？乘以2。（点击：+1，*2）。 当然，我们也可以检验一下。（通过检验发现，第二种解法是错误的，51张要拿出一半，不好拿了） 7、现在，同意第一种的请举手，第二种的？不过，错了不要紧，一位名人说过：最好的学习，就是在错误中学习。如果你刚才列式是错误的。现在可以订正一下（生订正）。 8、小结：同学们，从刚才解决问题的过程中，你是否发现？知道了现在，要求原来，运用倒推策略倒过来推想的时候，也要按顺序，后变化的要先倒推，这样，才能正确的利用策略。 （五）辨析“策略”使用 现在，老师来考考大家，这儿有两个问题，你们看它们是不是都适合倒过来推想呢？ （出示：旅游大巴从南

14、通开往上海，到浦西站下时，下去了13个乘客，又上来了9个，现在车上有乘客44人，你知道这辆车上原来有多少乘客吗?明明今天带了30元钱去动物园，买了两瓶饮料用去6元，妈妈又给他4元，现在明明身上还有多少钱？1.第一个问题谁来读？思考。可以倒过来推想吗？（可以）为什么可以？（知道现在，要求原来，就可以倒过来推想)2.那第二个问题呢？谁来读？思考 。也可以倒过来推想吗？（不可以）为什么？（已经知道原来有30元钱，不需要倒过来想了。）那这个问题，怎么解决？很简单，顺着推，就知道现在有多少钱了。3.小结：通过这两个问题，你有了些什么体会？这么说，还不是所有的问题都需要倒过来推想,什么样的问题才适合用倒推

15、的策略来解决呢?（只有在知道现在，要求原来的情况下，才适合用倒推。）（六）游戏互动，深化“倒推”下面，让我们一起来做个小游戏，游戏的名称叫：猜猜看。要玩好这个游戏，仅靠个人的智慧是不够的，还需要小组里所有同学的通力合作。这样，老师，先说一下游戏的规则： 1、竖着的每一列为一组，每组的第一位同学每人想好一个数，这个数在20到40之间，想好这个数一定要保密。（出示：（）2( )1（）+3（ ）2（ ）4（ ) 第一位同学，把你想好的数，除以2，将结果告诉第二位同学，第二位同学再将你所听到的这个数减去1，告诉第三位同学，接下来依次类推到第6个同学。让他根据你说的这个数猜猜，你们组的第一位同学想到的是

16、一个什么数。 2、在传数的过程中，可以把你听到的这个数记在纸上，当你把数告诉后面的同学后，就不可以再做出暗示了。3、比比哪组的同学合作得最好。听懂了吗？好，我们一起来。（ 生传数）。4、好了就请举手。说说你猜到的数是什么？说对了吗？怎样想到的？如果还想做，课后同学之间也可以进行。（七）交流收获，总结全课。1.今天这节课，老师和同学们一起用自己的智慧解决了生活中所遇到的问题，你用的是什么策略？是怎样倒推的?(从现在入手，一步步倒推至原来)2.倒推的策略在生活中有着广泛的应用, 想想看，你也有过这样的经历吗?3.从同学们刚才的发言中,我知道了,大家是真正地学会了倒推的策略.其实,数学中解决问题的策略有好多种,倒推的策略只是其中的一种。 4.学习数学不是为了解题，而是要能灵活地运用它解决实际问题。希望同学们在今后的学习中，能够多发现，多思考，用数学的眼