可压缩流体流动基础流体力学

1、可压缩流体流动基础流体力学第1页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二C5.1.1 热力学基础知识完全气体状态方程p=RTR 为气体常数，空气R=287J/kgK。当容积保持不变时称为比定容热容c v(T)当压强保持不变时称为比定压热容c p(T)比热比 （空气=1.4）2. 比热容：单位质量流体温度升高一度所需要的热量。C5.1.1 热力学基础知识(2-1)第2页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二C5.1.1 热力学基础知识(2-2)比内能e(T)：单位质量气体分子热运动所具有的动能比焓h(T)：单位质量气体所具有的内能与压能之和热力学第一定律：对气体所加的热

2、能等于气体内能的增加 和气体对外所作功之和。热力学第二定律：气体在绝热的可逆过程中熵值保持不变；在不可逆过程中熵值必定增加。6. 完全气体等熵流动3. 内能与焓常数第3页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二声速C5.2 声速、马赫波和激波可压缩流体中微扰动的传播速度称为声速。（1）声速与流体弹性模量（K）和密度（）有关（2）声速与扰动频率、振幅与周期无关C5.2 声速、马赫波和激波（3）声速传播过程可视为绝热等熵过程，声速与温度有关第4页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二求： 试比较两处的声速 由（C5.2.6)式 例C5.2.1 声速 已知: 设海平面（z0

3、）的大气温度 在对流层顶部（ ）的高空大气温度 解： 设空气气体常数和比热比分别为 。讨论： 说明海平面与11km高空的声速相差13之多。 第5页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二马赫波无界可压缩流场绕点声源的运动1. 静止流场 V= 0 Ma = V/ c = 0 （图a）亚声速流场 0 V c 0 Ma c , Ma 1， 马赫锥 ,马赫角（图d)马赫波(2-2)第7页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二例 马赫锥与马赫角 求：飞机飞过观察站正上方到观察站听到机声要多少时间 已知:一飞机在观察站上空H2000m，速度为V1836km/h,空气温度为 T=1

4、5 解： 当地声速和飞机飞行马赫数为 设飞机在观察站上方时,马赫波与地面交点离观察站距离为l, 时间t后到达观察站 飞机以超声速在静止的空气中飞行,形成一个以飞机为顶点后掠的马赫锥,其马赫角为,如图示第8页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二C5.2.3 激波 1.定义：强压缩扰动在超声速流场中形成的流动参数强间断面 2.形成机理：以管中活塞强烈压缩为例 4.形成条件：二维三维流场：超声速运动C5.2.3 激波 3.特点： p，T，V管内一维流场：强压缩扰动第9页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二绝能流：与外界无能量交换的流动（无热量交换，无轴功，无 摩擦功等

5、）。由伯努利方程的第三种推广形式可得（忽略重力）上式中h0为总焓。完全气体的一维定场流动常用形式为（绝能流）（绝能流） 总温(T0)和总声速(c0)在绝能流中保持常数，但总压(p0）和总密 度(0)不一定保持相等。（绝能流）C5.3.1 绝能流能量方程C5.3.1 绝热流能量方程C5.3 一维定常可压缩流能量方程第10页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二C5.3.2 等熵流伯努利方程对完全气体完全气体等熵流动（对空气 ） 由一维定常能量方程等熵流伯努利方程 等熵流伯努利方程(3-1)在绝能（热）条件下符合可逆过程的流动称为等熵流动。(等熵流）第11页，共47页，2022年，5

6、月20日，7点3分，星期二1. 用滞止状态参数表示等熵流称为等熵流气动函数。对完全气体见附录FG1 表。 等熵流伯努利方程(3-2)第12页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二2. 用临界状态参数表示临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,等。如在等熵流气动函数中令Ma =1可得在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。3. 最大速度对空气 等熵流伯努利方程(3-3)第13页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 等熵流气动函数滞止状态参数空气（=1.4）临界状态参数 等熵流气动函数第14页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二例C5.3.3A

7、 一维定常等熵状态参数(2-1) 已知: 空气在一喷管内作定常 等熵流动。设截面1的状态参数为 设截面2的状态参数为求：截面1和2上的其他状态参数与流速。解：截面1的其他参数为由Ma10.4及Ma20.9 查等熵流动气动函数表可得第15页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二利用等熵流T01T02， p01p02，可得由状态方程验算讨论: 计算表明在这个收缩喷管中流速增大，温度、压强、密度均下降。例C5.3.3A 一维定常等熵状态参数(2-2) 第16页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二C5 .4.1 截面变化对流动的影响1. 截面变化与Ma数关系由欧拉方程得由

8、连续性方程得C5 .4 一维变截面管定常等熵流动C5.4.1 截面变化对流动的影响(3-1)第17页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二收缩管扩张管在收缩段：加速在扩张段：继续加速C5.4.1 截面变化对流动的影响(3-2)对拉伐尔喷管,dV/dx为有限值,当 时上式右边等于零,为临界截面第18页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二例C5.4.1 超声速流在变截面管中的质量守恒(2-1) 试分析可压缩流体的超声速流在收缩管中减速或在扩张管中加速是否符合质量守恒定律。解：由连续方程（）式可得 将上式代入（）式可得 整理后得 由（b）式，当Ma1时，dp 与dA异号

9、，且第19页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二讨论: 说明当超声速流流过收缩管时，随着界面面积的减小，流体密度增大；而且密度的增长率超过面积的减小率，只有降低速度才能保证质量守恒。当超声速流流过扩张管时，随着截面积之增大，流体密度减小，而且密度的减小率超过面积的增长率，只有增大流速才能保证质量守恒。因此两种情况均符合质量守恒定律。例C5.4.1 超声速流在变截面管中的质量守恒(2-2) 第20页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二在拉伐尔喷管中2. 截面积与Ma 数关系 对每一个A/A*有两个Ma ：一个为亚声速，一个超声速。3. 流量与Ma 数关系C5.4.

10、1 截面变化对流动的影响(3-3)第21页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二例C5.4.1A 等熵流喷管临界截面解：由于A x A e，说明这是一个收缩喷管。由Ma e0.8 查等熵气动函数表 可得由等熵流气动函数表上按A/A*=1.73倒查得Ma x0.34已知: 设喷管内有等熵流，出口截面积A e0.003m2，出口马赫数Ma e0.8。求: 喷管内截面积为A x0.005m2 处的马赫数Ma 。A*为假想的临界截面，即假想流体沿继续延伸的喷管流动，在截面积A*处达到声速，喷管其他截面上的参数与该假想临界截面上的参数关系符合等熵流气动函数关系。现第22页，共47页，202

11、2年，5月20日，7点3分，星期二C5 .4.2 喷管内等熵流动 对空气 增大 ,流量不变（壅塞现象）C5.4.2 喷管内等熵流动(2-1)参见右下图第23页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二例C5.4.2收缩喷管内的等熵流动将 T0 和 p0 代入上式，由流量可求得Ae （2）出口截面达声速时，由等熵流（Cb）式可得已知: 设贮气罐中空气的滞止参数为 为保证收缩管内达到最大流量求:（1）试设计喷管内出口截面积A e （2）当背压 时流量解:（1）由收缩喷管最大流量公式（C5.4.11b）式，令 ，可得 现 ，不能影响喷管内的流量仍保持最大流量。第24页，共47页，2022年

12、，5月20日，7点3分，星期二2.收缩扩张管 亚声速等熵流 超声速等熵流 出现激波 口外膨胀C5.4.2 喷管内等熵流动(2-2)第25页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二例C5.4.2A 收缩扩张管内的流动(2-1)两种工况的质流量相等，均为最大流量。由例中质流量公式可得已知:收缩扩张管的喉部面积为 ，出口面积 ， 贮气罐中滞止参数 （绝），求:（1）设计工况的出口参数和质量流量；（2）若背压时出口处出现激波，试求 时的流动状况。解:（1） ，查等熵流动气动函数表得： 代表喉部为临界截面，扩张段为亚声速流 代表扩张段为超声速流，第26页，共47页，2022年，5月20日，7

13、点3分，星期二例C5.4.2A 收缩扩张管内的流动(2-2) （2） 时， ，喷管内为亚声速等熵流动； 时， ，在扩张管内某处出现激波； 时， ，扩张管内为超声速等熵流； 时， ，扩张管内仍为超声速流，但在出口处形成膨胀波。第27页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二C5 .5.1 绝热摩擦管流范诺流一维等截面连续性方程1.范诺线 完全气体熵增公式由以上两式可导得完全气体一维定常绝热方程基本方程: C5.5 摩擦与热交换等截面管流C5.5.1 绝热摩擦管流范诺流(3-1)第28页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二C5.5.1 绝热摩擦管流范诺流(3-2)由(a

14、) (b)式可得范诺线如图:（1）摩擦作用使熵增加 范诺流气动函数(以临界参数为参考)（2）使亚声速流加速,但最大达声速, （3）使超声速流减速,最小达声速, 第29页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二设最大管长 为发展到Ma =1时极限管长，为管径,为平均达西摩擦因子亚声速流时查Moody图 超声速流时取3.摩擦造成壅塞现象在 处达到声速, 流量最大, 在 段, 由于总压强下降流量通不过。亚声速时, 入口段发生溢流, 流量减少至出口声速; 超声速时, 产生激波,使出口截面为临界截面。C5.5.1 绝热摩擦管流范诺流(3-3)对短管第30页，共47页，2022年，5月20日，

15、7点3分，星期二例C5.5.1绝热摩擦管流(4-1)（2）截面2的状态参数不能用等熵公式而要用绝热公式(C5.3.4a)式,已知:空气从 的贮气罐进入一根直径为d=10mm的绝热光滑管入 口处 经过有摩擦的流动到达截面2时,求:(1)入口处 (2)截面2处 (3)入口处到截面2的长度L .解:（1）利用等熵流动公式(C5.3.9a)求第31页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二（3） 按短管计算上式表明截面2已接近临界截面(Ma=1),再计算平均摩擦因子入口处:查表FA2,例C5.5.1绝热摩擦管流(4-2)第32页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二查Mood

16、y图光滑管,截面2:查表FA2,查Moody图光滑管,临界截面:由(C5.3.4a)式 , 例C5.5.1绝热摩擦管流(4-3)第33页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二由(C5.5.18)式 , 例C5.5.1绝热摩擦管流(4-4)查Moody图光滑管, 。三个值平均第34页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二C5.5.2 无摩擦热交换管流(2-1)C5 .5.2 无摩擦热交换管流1. 瑞利线 及熵增公式连续性方程和动量方程由以上两式可得由(a)(b)可得瑞利曲线如图:(2) 亚声速流加热后加速,最大达声速 (1) a点为最大熵值点, b为最高温度点(3)

17、超声速流加热后减速,但最小达声速 第35页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二2 . 瑞利流气动函数气流达临界时流量为最大, 继续加热使总压下降发生壅塞。亚声速时入口段发生溢流, 流量减小;超声速时壅塞产生激波,并移至入口, 发生溢流后才能通过。 3. 加热造成壅塞现象C5.5.2 无摩擦热交换管流(2-2)第36页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二例C5.5.2无摩擦加热管内的流动(2-1) 求:（1）Ma2, T2, T02；（2）（热交换率） 解:（1）由Ma1=0.24查等熵流气动函数表得 T1 / T01 = 0.9886, T01 = 533K /

18、 0.9886 = 539 K 。 由Ma1=0.24查瑞利流气动函数图得 T01 / T*0 = 0.24, T*0 = 539 K/ 0.24 = 2246 K ； 已知: 空气在一等截面加热管中作无摩擦流动，质流量 =1.83kg/s，管截面积A=0.02m2。在上游截面T1=533K,p1=126kPa(ab)，在下游截面为亚声速流,p2=101.3kPa 第37页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二例C5.5.2无摩擦加热管内的流动(2-2) T1 / T* = 0.3，T* = 533K / 0.3 = 1777 K； p1 / p*= 2.2, p* = 126k

19、Pa / 2.2 = 57.3 kPa 。 在截面，p2/p*=101.3/57.3=1.77,查瑞利流气动函数图得Ma2=0.5； 查得 T02 / T*0 = 0.69, T02 = 0.69(2246K) = 1550 K； 查得 T2 / T* = 0.78, T2 = 0.78(1777K)= 1386 K； （2）由能量方程（）式，忽略重力，空气的cp=1004J/(kg-K)第38页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二C5.6正激波C5 .6.1 基本方程连续性方程动量方程能量方程状态方程 完全气体 C5 .6正激波第39页，共47页，2022年，5月20日，7点

20、3分，星期二激波前后参数比与来流马赫数关系计算时查正激波气动函数表FG2。C5 .6.2正激波气动函数正激波气动函数第40页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二例C5.6.1 收缩-膨胀喷管内激波前后参数(2-1)解:（1）在扩张段内出现激波说明喉部成为临界截面查等熵流气动函数表得激波前(另一值0.275不合题意).其他参数为:已知:贮气罐的滞止参数 收缩-扩张喷管喉部 截面积为 扩张段内截面积 处出现激波.求:1）激波前后的状态参数 2)激波后的临界截面积 第41页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二查超声波气动函数表,激波前后参数比(2)查等熵流气动函数表讨论: 以上结果表明激波后的临界截面积比激波前增大,例C5.6.1 收缩-膨胀喷管内激波前后参数(2-2)第42页，共47页，2022年，5月20日，7点3分，星期二正激波前后参数变化1.激波前后压强比2.激波行进速度激波行进速度总是大于当地声速将上式与等熵关系比较如图示3.激波前后的熵增在超声速流中正激波前后参数变化第43页，共47页，2022年，5月20日