7.基于灰色系统的综合评价

1、基于灰色系统的综合评价第一节 灰色关联分析一、 灰色关联分析(GRA)方法 灰色关联分析是一种多因素统计分析方法,它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的. GRA分析的核心是计算关联度。 如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、大小、速度等)基本一致,则它们之间的关联度较大；反之关联度较小. 与其他传统的多因素分析方法相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算量小,便于广泛应用.表6-1是某地区2000-2005年国内生产总值的统计资料.现在提出这样的问题：该地区三次产业中,哪一产业的变化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一致？也就是哪一产业与GD

2、P的关联度最大呢？年份国内生产总值第一产业第二产业第三产业200019883868397632001206140884680820022335422960953200327504821258101020043356511157712682005380656118931352表6-1 某地区国内生产总值统计资料(百万元) 这样的问题很有实际意义,一个自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进行无量纲化,这里采用均值化法.各序列的均值分别为：2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值可得均值化序列(如表6-2

3、所示)年份tGDP x0(t)一产业 x1(t)二产业 x2(t)三产业 x3(t)20000.73200.83640.68280.744020010.75880.88190.68850.787820020.85970.91440.78120.929120031.01251.04441.02370.984720041.23561.10731.28331.236320051.40131.21561.54051.3182两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间距(绝对差值),结果见表6-3所

4、示.年份t20000.10440.04920.011920010.12310.07040.028920020.05470.07850.069420030.03190.01120.027820040.12840.04770.000620050.18570.13920.0832 接下来应该是三个绝对值序列分别求平均再进行比较,就可以解决问题了. 但仔细观察表6-3中的数据会发现绝对差值数据序列的数据间存在着较大的数量级差异(最大为0.1857,最小的为0.0006,相差300多倍),不能直接进行综合,还需要对其进行一次规范化.设 和 分别表示表6-3中绝对值 的最大数和最小数，则因而显然 越大,说

5、明两序列(xi和x0)的变化态势一致性弱,反之,一致性强,因此可考虑将 取倒反向,为了规范化后数据在0,1内,可考虑 由于在一般情况下, 可能为零(即某个 为零)故将上式改进为在0和1之间取值.上式可变形为 称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系数(或简称为关联系数).由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联系数间差异的显著性,因而称 为分辨系数.利用(6.1)对表6-3中绝对差值 进行规范化,取 结果见表6-4,以 计算为例：同样可计算出表6-4中其余关联系数.年份t20000.41910.60670.868720010.37960.517

6、80.725720020.58080.49030.521320030.70550.87610.733820040.36960.61411.00020050.28810.35100.4758表6-4最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术平均可得r0i称为序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色关联度.由于 因而第三产业产值与GDP的关联度最大,其次是第二产业、第一产业.总结：灰色关联分析的步骤1.确定分析序列在对研究问题定性分析的基础上,确定一个因变量因素和多个自变量因素.设因变量数据构成参考序列 ,各自变量数据构成比较序列n+1个数据序列成如下矩阵：其中N为变量序列的长度.一般情况下,原始

7、变量序列具有不同的量纲或数量级,为了保证分析结果的可靠性,需要对变量序列进行无量纲化.无量纲化后各因素序列形成如下矩阵：2.对变量序列进行无量纲化常用的无量纲化方法有均值化法(6.4)、初值化法(6.5)等.计算(6.3)中第一列(参考序列)与其余各列(比较序列)对应期的绝对差值,形成如下绝对差值矩阵：3.求差序列、最大差和最小差其中绝对差值阵中最大数和最小数即为最大差和最小差：对绝对差值阵中数据作如下变换：4.计算关联系数得到关联系数矩阵：式中分辨系数 在(0,1)内取值,一般情况下依据(6.10)中数据情况多在0.1至0.5取值, 越小越能提高关联系数间的差异.关联系数 是不超过1的正数,

8、 越小, 越大,它反映第i个比较序列Xi与参考序列X0在第k个期关联程度.比较序列Xi与参考序列X0的关联程度是通过N个关联系数(即(6.10)中第i列)来反映的,求平均就可得到Xi与X0的关联度5.计算关联度6.依关联度排序 对各比较序列与参考序列的关联度从大到小排序，关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致从上边也可以看出,关联度的几何含义为比较序列与参考序列曲线的相似与一致程度.如果两序列的曲线形状接近,则两者关联度就较大,反之,两者关联度就较小2. 用灰色关联分析进行综合评价 灰色关联分析的目的是揭示因素间关系的强弱.其操作对象是因素的时间序列.最终的结果表现为通过关联度对各

9、比较序列做出排序. 综合评价的对象也可以看作是时间序列(每个被评事物对应的各项指标值),并且往往需要对这些时间序列做出排序.因而可以借助于灰色关联分析来进行.比较序列自然是由被评事物的各项指标值构成的序列,那么参考序列是什么呢？ 考虑到要用比较序列与参考序列的关联度来对各比较序列排序,参考序列应该是一个理想的比较标准.受到距离评价方法的启示,可选最优样本数据作为参考序列,与其关联度越大则越好.设用p个指标 (不失一般性,设其均为正向指标),对n个样本进行评价,无量纲化后形成如下数据矩阵： 实例： 杜栋教材p117，5个矿井年终考核评价。练习题设某地区（市）下辖5个县级医院，拟采用四项指标进行评

10、价：人均收入（元/人）、人均门诊服务量（次/人）、百元固定资产收入率（元/百元）、病床使用率（%）。下表是五个医院四项指标的实际数。 用灰色关联系数分析技术对五个基层医院效益水平进行排序。表1 五个县级医院4项效益指标 县级医院人均收入人均门诊服务量百元固定资产收入率病床使用率11680810120752112074017078311806001758941250770180765142094016582第二节 灰色系统白化权函数的综合评价技术一、基本概念1.灰数 所谓“灰数”，是指只知道大概范围而不知道确切数值的数，因此属于“部分信息明确、部分信息不明确”的情况，通常记为 。灰数通常表述为：

11、 的形式。 例如，A企业资金利润率为10%左右，B企业资金周转速度（年）介于5至6次之间，则可分别用灰数表达为：2.白化值 白化值指最终确定的值。如，假设采用全面调查得到A企业准确的资金利润率数值为11%。3.白化 将“灰数”向“白数”转化的过程称为“白化”。符号为：具体表示为：以x为白化值的灰数 。4.白化权一般来说，对于区间灰数，其白化值通常定义为：这实际上是取灰数区间两端的加权算术平均值作为灰数的白化值，称为“等权白化”。特别地，当权重取1/2时，称为“等权均值白化”。5.白化权函数 6.灰类 对于多指标分类综合评价而言，当按单项指标对评价对象的价值水平进行分类时，通常是将各指标按其实际

12、取值情况划分为若干个不同的区间段，不同区间段属于不同的“灰类”。显然，每一区间段实际上就是一个“信息不完全明确”的灰数。 如在对地区经济发展进行综合评价时选用的人均GDP指标，可分为四个灰类。类别范围意义灰数灰类13000美元以下竞争力弱灰类23000-5000竞争力一般灰类35000-8000竞争力较强灰类48000以上竞争力强 对于特定的被评价对象（地区），其人均GDP指标的具体取值实际上就是灰类上灰数的一个白化值。计算该白化值的“权”，便可以确定该地区“单项竞争力”偏好于特定灰类的“程度”。通过综合这些程度，便可以判断被评价对象区域竞争力强弱的类型。 二、基于白化权函数的灰色系统评价原理

13、 设拟采用四项指标进行评价：人均收入（元/人）、人均门诊服务量（次/人）、百元固定资产收入率（元/百元）、病床使用率（%）对五个医院进行综合评价排序。 表1是五个医院四项指标的实际数。表1 五个县级医院4项效益指标 县级医院人均收入人均门诊服务量百元固定资产收入率病床使用率11680810120752112074017078311806001758941250770180765142094016582 同时，将医院效益划分为四个灰类：“高效益”（灰类1）、“较好效益”（灰类2）、“一般效益”（灰类3）、“低效益”（灰类4）最后，要求采用灰色系统评价技术进行综合评价，对五个医院的效益类型进行识别

14、，同时作出排序评价。第一步， 建立综合评价指标体系，同时给出灰类（灰类相当于模糊综合评价中的“评语等级”。）指标“高效益”灰类“较高效益”灰类“一般效益”灰类“低效益”灰类人均收入人均门诊服务量百元固定资产收入率病床使用率第二步，确定白化权函数 灰类白化权函数本质上应该定义为一种“隶属度”，因此应该采用模糊数学中的隶属函数来定义。 注： 除首尾两个灰类，中间各灰类有六个关键点（这里假定每一灰类白化函数的“顶部”是呈“平台”形态的，“尖顶”只是其特例）：则灰类灰数的完整表达应为：医院人均收入指标的白化权函数（三角形）医院人均门诊服务量指标的白化权函数（三角形） 百元固定资产收入率指标的白化权函数

15、 （三角形） 病床率指标的白化权函数 （三角形）第三步，根据白化权函数，计算各医院四个指标不同灰类的白化权值。第四步，求出指标的权重。 一般来讲，指标权重可按照AHP法进行确定，不同灰类内同一指标所起的重要性是相同的（如模糊综合评价）。 邓聚龙教授最早提出“标定聚类权”，基本思想是不同灰类间同一指标所起的重要性不同。 将上述两种思路结合起来确定组合权重进行灰色系统评价。 （1）根据各灰类的“阈值”定点，可以计算出每一灰类的“标定聚类权”。（2）采取均值化进行同度量化处理。（3）按列归一化（4）求最终混合权重 假定通过AHP或其他方法得到各指标的重要性权重分别为：35%、20%、30%、15%。第五步，计算聚类系数，确定聚类向量。 如，第一个医院“高效益”的灰色