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2022/9/31二维Laplace方程的分离变量法上海理工大学环境与建筑学院陈有亮2022/9/32二维Laplace方程的分离变量法 以前的定解问题所在的区域都是区间或矩形域，均采用直角坐标系。但如果定解区域为圆形、圆柱形或者球形，采用直角坐标系常常使求解过程变得很烦琐，而采用极坐标系、柱坐标系或者球面坐标系则使问题简化很多。（1）2022/9/33作自变量变换2022/9/352022/9/36原定解问题转化为（2）下面采用分离变量法来求解。为此，令代入，即得分离变量（3）2022/9/37（4）（5）（6）（7）周期性条件自然边界条件2022/9/38现在求解本征值问题（4）-（5）其通解为这不是周期函数其通解为这不是周期函数是周期函数其通解为为了满足（5），必须2022/9/310特解叠加系数确定正交列2022/9/312的解为圆的Poisson积分

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