2022-2023学年安徽省安庆市巨网初级中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市巨网初级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则复数z的实部为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：，复数的实部为 故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 设集合A=x|x2x60，B=x|3x1，则AB等于（）A2，1）B（2，1C3，3）D（3，3参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】首先求出集合A，然后找出两集合的并集即可【解答】解：集合

2、A=x|x2x60=x|2x3，B=x|3x1，因此AB=3，3）故选：C【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键3. 设函数满足且当时，又函数，则函数在上的零点个数为 （A）（B）（C）（D）参考答案：C略4. 下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：C5. 若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是( )A10B11C13D14参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作

3、出可行域如图，当x0时，z=|x|+2y化为y=x+z，表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=1+25=11；当x0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y的最大值是14故选：D点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6. 已知复数在复平面上对应的点分别为A.B.iC.D.参考答案：A略7. =A. B. C. 2 D.参考答案：C略8. 要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=si

4、n4x的图象( )A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点9. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为（）A -1 B -2 C 2 D 1参考答案：B10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则

5、称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个参考答案：C 由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，因此“同族函数”有9个.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则 参考答案：12. 若一组样本数据，的平均数为，则该组数据的方差 .参考答案：略13. 若函数，是的导函数，则函数的最大值是 参考答案：14. 设是正项数列，其前项和满足：,则= 参考答案：15. 若曲线的一条切线与直线x4y80垂直，则的方程为 参

6、考答案：16. 函数f(x)|log5 x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为 参考答案：17. 设x、y成等差数列，x、y成等比数列，则的取值范围是_参考答案：4，+）或（-，0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数，g（x）=lnx（）如果函数y=f（x）在1，+）上是单调增函数，求a的取值范围；（）是否存在实数a0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】： 函数单调性的性质；函数与方程的综合运用【专题】： 计算题；压轴题【分析】： （1）

7、由于函数的解析式中含有参数a，故我们要对a进行分类讨论，注意到a出现在二次项系数的位置，故可以分a0，a=0，a0三种情况，最后将三种情况得到的结论综合即可得到答案（2）方程整理为ax2+（12a）xlnx=0构造函数H（x）=ax2+（12a）xlnx（x0），则原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根即为函数H（x）在区间（）内有且只有两个零点，根据函数零点存在定理，结合函数的单调性，构造不等式组，解不等式组即可得到结论解：（）当a=0时，f（x）=2x在1，+）上是单调增函数，符合题意当a0时，y=f（x）的对称轴方程为，由于y=f（x）在1，+）上是单调增函数，所以，解得a2或a0，所

8、以a0当a0时，不符合题意综上，a的取值范围是a0（）把方程整理为，即为方程ax2+（12a）xlnx=0设H（x）=ax2+（12a）xlnx（x0），原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根，即为函数H（x）在区间（）内有且只有两个零点=令H（x）=0，因为a0，解得x=1或（舍）当x（0，1）时，H（x）0，H（x）是减函数；当x（1，+）时，H（x）0，H（x）是增函数H（x）在（）内有且只有两个不相等的零点，只需即解得，所以a的取值范围是（）【点评】： 遇到类二次方程/函数/不等式（即解析式的二次项系数含有参数）时，一般要进行分类讨论，分类的情况一般有：先讨论二次项系数a是否为0

9、，以确定次数再讨论二次项系数a是否大于0，以确定对应函数的开口方向，再讨论与0的关系，以确定对应方程根的个数19. 某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率参考答案：考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）根据两组数据求

10、出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两班中各抽出一名同学及甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案解答：解：（1）两个班数据的平均值都为7，.甲班的方差=2，.乙班的方差=，.因为，甲班的方差较小，所以甲班的投篮水平比较稳定（）甲班1到5号记作a，b，c，d，e，乙班1到5号记作1，2，3，4，5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为=a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5，共25个基本事件组成，这25个是

11、等可能的；.将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A，则A=a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5，A由10个基本事件组成，.所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为=点评：本题考查了方差的计算，古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键20. （本小题共13分）已知函数， （1）用定义法证明在上是增函数；（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值范围。参考答案：证明：（1）的定义域为，设、是上任意两个值，且，则 ， 在上是增函数； 4分解：（2）在上是奇函数 5分 又在上是增函数 解得 所求实数构成的集合为 8分（3）在上是增函数 当时，即设在上的值域为，则由题意可知 解得 或 10分1 当时，函数在上为减函数，所以由得 解得 11分2 当时，函数在上为增函数，所以由得 解得 12分综上可知，实数的取值范围为或。 13分21. 图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎