新人教版八年级上册数学 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 教学课件

1、八年级上册新人教版初中数学课件1.等边三角形的性质：具有等腰三角形的一切性质。等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。等边三角形的内角都相等,且等于60 。2.等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形。回顾ABCBC= AB你会用学过的方法证明吗? 将两个含有30的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?猜想证明： ADC是ABC的轴对称图形 ABD是等边三角形， AB=AD=BDBC = AB还有其他证明方法吗？已知: RtABC中,ACB=900

2、, A=300.AB=AD, BAD=2 A= 60又AC BDBC= CD = BD求证： BC = AB另证：作BCE =60，交AB于E，连接CE，则ACE =90- 60=30在ABC 中，ACB=90，A =30，B =60在BCE 中，BCE=60，B =60，BCE 是等边三角形BC =BE =CE在ACE 中，A=30，ACE =30，AEC是等腰三角形CE =AEBC =BE =CE =AEEABCBC = AB在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半，这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一。定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等

3、于斜边的一半.在ABC中,ACB = 900,A = 300.BC= AB.ABC300符号语言：解: DEAC, A30 AD 2DE同理可得： AB 2BC, AB=7.4m BC1/2 7.43.7m又 D是AB的中点 AD1/2 AB=3.7mDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m。例 下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30，立柱BC 、DE要多长?ABDEC1.如图：在RtABC中A=300 ,AB+BC=12cm, 则AB=_cm。2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,D

4、EAB,若AB=8cm,BD=，BE=_。ACEBDc2c练一练3. RtABC 中，C =90，B =2A，B 和A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？解：B +A=180- C=90，B=2A，B=60，A=30. AB=2BC.反过来怎么样逆向思维命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300。此命题是真命题吗?如果是,请你证明它。ABC已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC= AB.求证:A=300.在ABD中,ACB=900,AB=AD.又BC=AB/2, BC=BD/2,AB=BD.AB=BD=AD.ABD是等边三角形.B=600.

5、A=300.300ABCD证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在ABC中ACB=900,BC=AB/2(已知),A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).ABC300应用：1. RtABC中，CD 是斜边 AB 上的高，B=30，AD =2cm，则 AB 的长度是（ ）A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则等腰三角形的顶角为（

6、 ）A.30 B.60 C.150 D.30或150CD3. 在RtABC中，A = 90，ABC = 2C，BD是ABC的平分线求证：DC = 2AD.证明：A = 90，ABC = 2C,C = 30，ABC = 60.又 BD 是ABC 的平分线， ABD=CBD= ABC =30.DBC=C，BD=DC.在RtABD中，ABD = 30， AD= BD = DC，即DC = 2AD.4.如图所示， 在ABC中，BD是 AC 边上的中线，延长BD至E，使DE = BD，DBBC于B，ABC = 120， 求证: AB = 2BC.证明：BD 是 AC 的中线，AD = CD.在ADE 和CDB 中， AD = CD， A