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文档简介

1、等比数列的前n项和2021/8/7 星期六1 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.引入:2021/8/7 星期六2 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?2021/8/7 星期六3让我们来分析一下:

2、 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是2021/8/7 星期六4一、复习1.等比数列的定义：2等比数列的通项公式：数列的前项和与通项之间的关系：2021/8/7 星期六5二、等比数列前n项和公式的推导(一) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以或2021/8/7 星期六6(二) 从基本问题出发 公式Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +.+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + .+

3、a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an )2021/8/7 星期六7 (三) 从 (二) 继续发散开有Sn = a1 + a1q + a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 (*) q Sn = a1q + a1q2 + a1q3 + + a1qn ( * )两式相减有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n .S n = .2021/8/7 星期六8三、小结 上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是定义特征及等比性质 进行推导,第二种则是借助的和式的代数特征进 行恒等变形而得,而第三种方法我们称之为错位相减法. 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .2021/8/7 星期六9四、例题选讲 : 例1 . 求等比数列1/2 ,1/4 ,1/8 ,的前n项和 分析 : 拆

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