数学八年级上册 整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)

1、数学八年级上册整式的乘法与因式分解易错题(Word版含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)下列四个多项式，可能是2x2+mx3(m是整数)的因式的是Ax2B2x3Cx4D2x21【答案】B【解析】【分析】将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【详解】因为m是整数，.将2x2+mx3分解因式：2x2+mx3=(x-l)(2x+3)或2x2+mx3=(x+l)(2x-3),故选：B.【点睛】此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.已知a=2018x+2018,b=2018x+2019,c=2018x+2020，则a2+b2+c2abacbc的值是(

2、)A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】l把已知的式子化成(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2的形式，然后代入求解即可.【详解】l原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)厶1=(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+C2)+(b2-2bc+C2)2l=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)21=x(1+4+1)2=3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键.3Ac.对二次三项式4X2-6xy-3y2分解因式正确的是(仃3+何、/3-何、4(x+y)(x+y)44(x一3y-看21y)(x一3y+y

3、)21+321-3、B.4(xy)(xy)44D.(2x-y)(2x-bcb.acbc.aVbVcd.bca【答案】A【解析】【分析】先把a,b,c化成以3为底数的幕的形式，再比较大小.【详解】解:a=8131=3124,b=3123,c=961=3122,abc.故选A.【点睛】此题重点考察学生对幕的大小比较，掌握同底数幕的大小比较方法是解题的关键.10.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.(x+2)(x-2)=x2-4B.a2一2ab+b2=(a一b)2C.am+bm一1=m(a+b)-1D.【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因

4、式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】属于整式的乘法运算，不合题意；符合因式分解的定义，符合题意；右边不是乘积的形式，不合题意；右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11.若a-b=1，则a2b22b的值为.【答案】1【解析】【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：a2b22b=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进

5、行局部因式分解是解答本题的关键.12“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额.于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元.小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货.【答案】22【解析】【分析】设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，根据题意列出方程组fax+by二1305+991，将两个方程相加得到a(x+y

6、1)+b(x+y1)二2709，分a(y1)+b(x1)二1305解因式得(a+b)(x+y1)二3x3x7x43，由a和b的单价总和是100到200之间的整数得到(a+b)(x+y1)二129x21，由此求得答案.【详解】设A单价为a元，实际购买x件,B单价为b元，实际购买y元，fax+by二1305+99a(y1)+b(x1)二1305，a(x+y1)+b(x+y1)=2709，(a+b)(x+y一1)=3x3x7x43,A和B的单价总和是100到200之间的整数，即100a+b200,(a+b)(x+y一1)二129x21,即a+b=129,x+y1=21,x+y=22，故答案为：22.

7、【点睛】此题考查因式分解,设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤,根据A和B的单价总和确定出x+y的值.13.已知|a2+(b+)2=0，则a2019b2020=.1【答案】【解析】【分析】先利用绝对值和平方的非负性求得a、b的值，然后将a2019b2020转化为(a2019b2019)-b的形式可求得.【详解】1|a2|+(b+)2=02a2=0,b+=0解得：a=2,b=a2019b2020=(a2019b2019)-b=(一1叫一+)故答案为：【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a、b的值.14.如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在

8、它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG,剩下图形的面积是32,过点F作FH丄DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8,则正方形ABCD的面积是.【答案】36.【解析】【分析】求出x-y=4,解方程组得到x的值即可得到答案.根据题意列出X2-y2二32,x+y二8【详解】由题意得：x2-y2二32,x+y二8/x2-y2二(x+y)(x-y),.xy=4.解方程组Jx二6、y二2正方形ABCD面积为x2=36,故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.115.x+=3

9、,x则x2+=x2答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案【详解】1解：x+=3,x1.(X+)2=9,x1.X2+2=9,x21.X2+=7.x2故答案为7.【点睛】此题主要考查了分式的混合运算,正确应用完全平方公式是解题关键16.若(x+y)2=19,(x-y)2=5，则x2+y2二答案】12解析】【分析】根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.【详解】/(x+y)2=19,(x-y)2=5,(x+y)2=(x-y)2+4xy.19=5+4xy，xy=，27=(x-y)2+2xy=5+2x=12故答案为：12.【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两

10、个公式的等量关系是解题的关键.17-x2-2xy-y2=【答案】-(x+y)2【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“-，再根据完全平方公式分解因式为:-x22xy-y2二C2+2xy+y2)=(x+y匕.故答案为(x+yA.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式a2b2=(a+b)(ab)，完全平方公式a2土lab+b2=(a土b)2)、三检查(彻底分解)，注意符号的变化.若x2+2(m3)x+16是关于x的完全平方式，则m二.【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=8，进而求出答案.详解：TX2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，2(m-3)=8,解得：m=-1或7，故答案为-1或7点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为.【答案】18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm(xn)2，再把xm=2，xn=3代入计算即可.