新人教版九年级数学 第一课时 用一元二次方程解决传播问题、增长率问题 教学课件

1、 一元二次方程2121.3.1 实际问题与一元二次方程课时目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会代数方法的优越性。2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。3.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述；进一步渗透把未知转化为已知的化归的辩证思想，培养分析问题和解决问题的能力，发展抽象思维能力。复习回顾解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法配方法公式法因式分解法复习回顾列一元一次方程解应用题的步骤？审题设出未知数列方程解方程验答探究新知【例】有一个人患了流感,经过两轮传染后有

2、121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析: 设每轮传染中平均一个人传染了x人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源.第一轮:他传染了x人,第一轮后共有_人患了流感.第一轮后共有_人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有_ 人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12探究新知1. 此类问题是传播问题；如果按照这样的传播速度，三轮后有多少人患流感？2. 计算结果要符合问题的实际意义.探究新知如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+12110= 1 331(人)

3、探究新知分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x人,第二轮后共有 个人收到短消息. 1+x1+x+(x+x2) 有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人?探究新知【1】某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支、主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干小分支小分支小分支小分支xxx1解:设每个支干长出x 个小分支,则1+x+xx=91，即解得 x1=9,x2=10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9 个小分支.探究

4、新知【1】某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支、主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x 个小分支,则1+x+xx=91，即解得 x1=9,x2=10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9 个小分支.x x 900探究新知【2】要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解得 x = 6.即应邀请6个球队参加比赛.解：设应邀请x个球队参加比赛.由题意，得 x（x-1）2=15，探究新知 【例】两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,

5、随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5 000-3 000)2=1 000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6 000-3 600)2=1 200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).探究新知解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5 000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5 000(1-x)2 元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为2

6、2.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?22.5%比较:两种药品成本的年平均下降率.(相同)探究新知经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.巩固练习【1】某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500B巩固练习【2】某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资

7、总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .巩固练习类似地，这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“”.巩固练习美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加.6042 000 （1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为_ 公顷，比2000年底增加了_ 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是_年；巩固练习（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率.60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1x2 =2.1(不合题意,舍去) 答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%设 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x. 课堂小结1.平均增长（降低）率公式2.注意： （1）