新人教版九年级数学 第二课时 用待定系数法球二次函数的解析式 教学课件

1、 二次函数2222.1.4.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课时目标1.经历用根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数解析式的过程，通过分析、对比，掌握待定系数法。2.培养计算能力以及准确选择二次函数的解析式的能力。探究新知 【问题1】请说出抛物线 y= 2x+3， y= 3(x-1)， y= -(x+2)- 4 的开口方向、对称轴和顶点坐标。探究新知【问题2】你知道抛物线 y= x-6x+21的 开口方向，对称轴和顶点坐标吗？能直接写出对称轴和顶点坐标吗？探究新知y=x2y=ax2(a0)y=ax2+k(a0)y=a(xh)2(a0)y=a(xh)2+k(a0)y=ax2+

2、bx+c(a0)目标几何变换几何变换特殊到一般探究新知【问题3】你能把二次函数y= x-6x+21 化成 y=a(x-h)+k 的形式吗？并指出它的图象的对称轴和顶点坐标。配方探究新知【问题4】用上面方法讨论抛物线 y=-2x-4x+1 的开口方向，对称轴，顶点坐标.探究新知抛物线 y=ax+bx+c 的对称轴是 顶点坐标是解：y=ax+bx+c抛物线y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？怎么做？探究新知探究新知 二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，则（ ） A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0D顶点的纵坐标的正负性决定顶点在x

3、轴的上（或下）方在一般形式y=ax+bx+c，抛物线与y轴的交点(0,c)字母c的正负性决定了抛物线与y轴交于正（负）半轴探究新知（2）当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定：抛物线y=ax+bx+c的对称轴为 ，顶点坐标【1】形如y=ax+bx+c（a0）的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：（1）当二次函数y=ax+bx+c容易配方时，可采用配方方法来确定顶点坐标及对称轴方程；探究新知【2】解决二次函数y=ax+bx+c的问题时，应先将它转化为y=a（x-h）+k形式后，进行研究为好。例如：平移，图象与性质。探究新知求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值

4、。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。探究新知顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，a0).若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2探究新知所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1)例1已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）

5、并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？又 点M( 0,1 )在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1解得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：y=x 2+1解：因为抛物线与x轴的交点为A(1，0)，B(1，0) ，探究新知交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a0） 当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c 可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a

6、，求出抛物线的解析式。探究新知交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.1.把二次函数 用配方法化成y=a（x-h）+k的形式为巩固练习巩固练习根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1,0），C（-1,2）；解析式为：y=2x-x-1（2）二次函数的图象顶点为（3，-2），且图象与x轴两个交点间的距离为4；（3）抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（1,4）和（5,0）；巩固练习【3】有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为

7、16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 评价：通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂， 巩固练习设抛物线为y=a(x-20)216 解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上， 评价：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 所求抛物线解析式为 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 巩固练习设抛物线为y=ax(x-40 ）解：根据题意可知 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16