新人教版九年级数学 24 1 4 圆周角 教学课件

1、 圆2424.1.4 圆周角课时目标1.理解圆周角的概念。2.掌握圆周角的定理及其推论、圆内接四边形的性质。3.通过引导，体会以圆周角与圆心角的位置关系的不同，分情况对圆周角和圆心角的关系进行研究，从中体会分类讨论思想和由一般到特殊的思想。复习回顾 1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等.探究新知.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O 相交于点C ?观察得到的ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角

2、.B探究新知在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC )有关.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.OBACBACBACBACBACBACBAC探究新知类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?探究新知圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部 探究新知如图,观察圆周角

3、ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?OABCOABCOABC探究新知圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即ABC = AOC.探究新知2.当圆心(O )在圆周角(ABC )的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B 作直径BD.由1可得:O你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.A

4、BCDABD = AOD,CBD = COD,OABC ABC = AOC.圆周角和圆心角的关系探究新知如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O )在圆周角(ABC )的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B 作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.DABD = AOD,CBD = COD,ABCOABC圆周角和圆心角的关系探究新知圆心角定理及推广定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等（P84）即：同圆或等

5、圆中AOBAOB知1得2OABA1B1巩固练习综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABCOABCOABC即ABC = AOC.探究新知如图所示，ADB、ACB、AOB分别是什么角？ 它们有何共同点？ADB与ACB有什么关系？ 同弧 (等弧) 所对的圆周角相等. 都等于这条弧所对的圆心角的一半.思考: 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等吗?圆周角定理巩固练习ABCD在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.则 D=AABCD如图, 若 AC = BD 巩固练习1.如图,在O 中,BOC=50,求A的大小.OBACABOC如图,AB是直

6、径,则ACB=_度.90 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径.解: A = BOC = 25.巩固练习ABC1OC2C3定 理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推 论半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径ABCDEO巩固练习1.圆周角的两个特征：（1） ， （2） . 2.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 3.如图，AB是O的直径，AOD是圆心角， BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD= . 两边都与圆相交一半130顶点在圆上巩固练习例2 如图，O 直径AB为10cm，弦

7、AC为6cm，ACB 的平分线交O 于D，求BC、AD、BD的长又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：AB是直径，在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.106）8ACD= BCD巩固练习如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6方法点拔：由同弧来找相等的圆周角巩固练习已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数. OAB圆心角为60度圆周角为30度或 150 度.圆内接四边形的对角互补巩固练习如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法二方法三方法四AB巩固练习求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO 已知：ABC ，CO为AB边上的中线，求证： ABC 为