广义力与广义力矩求解_第1页
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文档简介

1、二、基本形式的拉格朗日方程现在我们从达朗伯一拉格朗日方程出发，把各并不彼此 独立的坐标页用各彼此独立的广义坐标（仇= l,2，.f） I重新表述，从而导出适用于受理想约束的完整力学系所遵守的 动力学方程一拉格朗日方程，设个质点受上个约束，因是完整约束，体系的自由度数 应为s-3fi-k.以广义坐标r.表出则 死=笋儿+碧5.+荣林=很膈代入达朗伯一拉格朗LI方程支定机=0i： 1口： 1。Q.an .,一$ A 亍肖妇a qa上式中的两个取和号互不相关，故可以互易，则r.-VaJI df 3q”显然7是体系的动能.则有p3T“ d，3 qa 9 qaI即= g # = 1,2,这就是著名的拉格

2、朗h方程，也称基本形式的拉格朗n 方程（或称第I :类拉格朗日方程）其中广义坐标曲=彼0, 所以上式是以，为自变量的广义坐标知的个I阶常微分方程 组。只要我们能写出以为变量时体系的动能丁和广义力 0, Q，0，就N以代入上式，从们得到体系的动力学 方程纸，再求解，就可得到体系的运动方程。三、广义动量与广义力的计算对于单个质点来说，动能对某速度分量的导数是对应的动量分量dT d P 12 22 -=顷哲+吼+切 =m Vxdvx dvx L2 J3T与此类比，可以定义广义动量Pa为 曲 =Pa注意：广义动量可以是线动量，也可以是角动量等等， 视广义坐标的选择而定。而广义力：单广义力可以是力，也可

3、以是力矩等，视广义坐标的选择而 定。计算广义力的方法可以有两种：一种方法是从上定义式直 接计算，另种方法是从主动力所作的虚功来计算。因粒子数=1,则例3计算一自由质点取 平血极坐标的广义力。 设质点P受力，广义坐标 们=厂，q2=0 o与此两 广义坐标对应的广义力为 。和o 用两种方法。解方法一：从定义式计算。将定义式用于极坐标,又因 x= r cosft y=r sinff=Fx cos 0 + F sin 0 = Fr可见广义力的径向分量就是的径向分量，说明0是一个力。另外3 x.八 M八= -rsin 0. =r cos 0 30de0 二+ f =(F sin 8+ F cos 0)上式括号中的第-项为玲在.7方向的投影，第二项是气在J方向的投影，所以两者之和就是户在了方向的投影因此。尸rF& （是力矩）可见广义力的横向分量Qe是力矩。方法二：从主动力所作的虚功来计算8X- -rsm3 33 + cos0 S r8 y r cos 83 r8Wr 0$ r=(月，。蹄=0= (F0 x+MQrd r = Fx cos 6 S r + Fy sin 6 d r贝 ij Q,=普=Fvcos6 + Fv sin。=

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