太阳能小屋的设计最终

1、2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区

2、设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员（打印并签名）：1.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名广日期：2015年8月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要本文用EXCE欧件对给出的山西大同典型气象年逐时参数进行全面性分析, 进而计算出各个类型的光伏太阳能电池板的各项参数， 采用模糊综合评价的模型 在光电池的功率

3、，转换效率，工作时长以及价格进行比较，选择出最佳的光电池问题一：以各光伏太阳能电池板的额定功率为阀值， 筛选出以额定功率工作 的时长和低于额定功率状态时所做的功，通过模糊综合评价的模型对各电池板的 性能进行综合性评价，再计算出各光电池一年内所获得利润大小， 最后选出合适 的电池板为B2和A3。根据小屋各个面的面积确定出电池板的数量，进而选出合 适的逆变器。在35年使用寿命内，经济效益约为元，投资回收年限为 28年。问题二：在第一问的基础上，考虑到地理纬度，电池板倾斜角度等因素的影 响，我们对太阳方位角、太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角进行了量化处理， 通过月总辐射量在全年范围内求和，利用mat

4、lab工具采取计算机循环寻优算法， 计算出电池板的最佳倾角为44：,沿用解决问题一的思路对逆变器进行了选择。 在35年使用寿命内，经济效益约为万元，投资回收年限为年问题三：基于之前的计算结果和结论，并对小屋的建筑要求进行了线性规划， 用LINGO软件进行处理，找到了小屋面积，朝向及其屋顶倾角的最合理的设计方 法，选出了相应的逆变器。在 35年使用寿命内，经济效益约为万元，投资回收 年限为年。关键词：太阳能光伏电池板；模糊综合评价；投资回收年限；最佳倾角；计 算机循环寻优;一、 问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成

5、 220V交流电才能供家庭使 用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且 每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线 入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及 方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋 外表面的优化铺设是很重要的问题。参考附件提供的数据，对下列三个问题，我们分别给出小屋外表面光伏电 池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的 费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当 前民用电价按元/kWh计算）及投资的回收年限。问

6、题1:根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式， 选定光伏电 池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量 和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2:电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方 式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3:根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要 求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池， 给出铺设及 分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。问题分析对于问题一，我们认为在仅考虑贴附安装方式的情况下，只要在光伏太阳能 电池板的收入大于其需要的成本的条件下，在给定的面积中让其利用率达

7、到最 大即可保证最大收益，从而建立模型求解。对于问题二，我们认为地理纬度，光伏电池板倾斜角度以及安装方位角等因 素均会影响到电池板的工作效率，且以架空方式进行铺设，所以我们对一些主要 的影响因素进行比较后建立模型，并结合问题一中得出的结论求出更加合理的铺 设方案。对于问题三，我们将采用前两问中的计算结果，本着成本最低，可实际操作, 环境友好的原则，用太阳能电池板利用率最高的方式来设计太阳能小屋。综合上述三个问题的理解和分析，本文着重考虑了光伏太阳能电池板现有技 术条件下的可用性与实用性，使这种环境友好型的新型技术可以得到推广和优化 应用，给我们的生活带来更多便利。三、符号说明符号说明W功率（瓦

8、）l收益（兀）t工作时长（小时）(T电池的工作效率F太阳辐照值（明s面积（/）a太阳方位角（。） TOC o 1-5 h z h太阳高度角（）6太阳赤纬角（。）小当地纬度（ ）太阳时角（ ）。|光伏电池板倾斜角度（）Y光伏电池安装方位角（）（T电池工作因子四、问题假设1.电池的工作因子（T =70%；常数。2,由于屋顶与水平的夹角c工。| =,近似于1。近似将屋顶作为水平面处理.逆变器在屋里，不占用光伏电池空间。.在一月、二月、十一月、十二月份屋顶有积雪p取，其他月份p取。.光电池不受天气状况影响。五、模型的建立与求解问题一模型的准备首先对三种电池进行分析，通过附件1我们得知不同型号的电池对太

9、阳辐照阈值要求不同，同时结合附件4,我们对一年中各个型号电池的工作时长作统计。得到下表：不同型号工作条件和时长对比表型号 工作条件 东墙一年 西墙一年 北墙一年 南墙一年 屋顶一年 工作时长 工作时长 工作时长 工作时长 工作时长（小时）（小时）（小时）（小时）（小时）A三200物/1168147017121241860B2 80 W2133314289931422480CT 30期调32413713308837992817（表D模型的建立运用模糊综合评价法，首先确定隶属函数。24种电池的因素评论域为功率、转换效率、工作时间和价格。进行单因素评价，功率的区分为4个模糊集合。耳、底 际 町将其用

10、柯西 型模糊分布表示为：/W 280啊= x 级U 于 2 X 280（x - 280）工转换效率也分为4个模糊集合。n八n不4，也用柯西模糊分布表示为:以此类推价格Q的4个模糊集合为：，01 W 3500如 V 莎1/ 子 2 X 3500(x - 3500) 2-(x - 2500)22 X 2500(x - 1500)2 X 1500(x - 500)2 2 X 5()0工作时间t (为每年每种电池各个面的平均工作时长)的4个模糊集合为:，0 丁 W 3000L1 = -143(X)6J / 2 X 3000(x - 3000)1t3(x - 2400A2 X 24001“ Jk - 1

11、800)4 2 X 18001 支 W 1200a-31206a - 1200k 2 X 1200计算以上公式，建立相关4个评价指标功率、转换效率、工作时间和价格的 模糊关系矩阵R。/口门国=R:三，其中门一为第j个电池种类对第i个评价的隶属程对于每个R矩阵乘一个1义4的评语量化集D -(0.10. 3, 0. 2, 0.D ,即每 项评价的得分状况。从而得到综合评判矩阵4个B=DO电小名。鼻乩,也必。将这4个B矩阵先合成再分为24个4 乂 1的C矩阵，代表了每种电池对于4个指标的综合评 价。确定评价因素权向量，对于工作功率，转换效率，工作时间和价格，选择评价因素权向量 = Qh即,%,向=(

12、0. 4, 0. 3凡0. 15, 0.1)。每种电池的综合评价 TOC o 1-5 h z 矩阵C与A作乘积，得到每种电池的最终评价结果为矩阵So物、M 畋分别为A B、C种电池的功率。那么它们在额定功率下工作一年所产生的利润是：=根 X102XtA X0.5X。乙=的 X103Xzs X0.5X。仆松 X103Xtc X0. 5X。以屋顶为例，结合附件3的数据带入计算在辐射度F=1000W/tf,光谱为，温度为25c标准情况下。且实际发电量计算时可以不考虑AM值的影响，根据电池表面接收到的太阳总辐射量参数进行计算得出下表：假设选择n块i号电池和j号逆变器，且这n块电池有串联a个在并联b用。

13、那么j号逆变器关于容量 W允许输入电压V输入的约束条件为:模型的求解求解我们可以得到最优为由其次为民最优且相差不大。从表5-2得出总利润 要大于山。所以在条件允许的情况下，优先选择利润最大的。得出关于逆变器和国，生的串并联情况为下表所示:逆变器关于两种光伏电池的排布表逆变器种风匠单位价 小单位价个数排列方式个数排列方式SN100-SN20-0-SN32并联4并联22501125SN45并联8并联1380SN57并联12并联850SN612并联20并联1250750SN77最多串联3个12最多串联3个850SN812最多串联3个20最多串联3个1275765SN925最多串联3个40最多串联3个

14、1400875SN1050最多串联3个80最多串联3个1276SN112可串联4-6个4可串联4-6个22501125SN125可串联4-6个8可串联4-6个1380SN137可串联4-6个12可串联4-6个SN1412可串联4-6个20可串联4-6个1275765SN1518可串联4-6个30可串联4-6个SN1625可串联40可串联14008754-6个4-6个SN1731可串联6-17 个50可串联6-17 个875SN1837可串联6-17 个60可串联6-17 个（表3）从表5-3中可以得出不同逆变器和不同电池的最佳组合。.屋顶其在F / 1165|用，时在额定功率下工作。由附件2筛

15、选得到符合 165期/ F工80物T的值有444个结果，且2 F=h/.If%又 X , X 一行X . X4一IX X筛选得到F 2 |16物” 的值有2036个结果。即一年中按照额定功率工作时长t=2036小时。/= X I。. 3 X 2036 X 0.5 =. 1= /+，=两个顶面一共用29块房，.成本价为 400029+6900+35000=157900/展二 X 二根据题意要求，在电压和功率的制约下，本着价格低廉的方式，两个顶面一 共有29块应用1个16号逆变器分管较大顶面上的24块4个串联6组并联和1 个4号逆变器并联5块电池在小顶面。屋顶排列光电池（图1）.北墙附件2中北墙辐

16、射强度符合70跖/F230胡/的共有1956个结果，且2F=93800.=。在F子70序，有1132个小时。=.-1=1 -.：+ -=由于背面北向阳光，且收益为五面中最少的，所以我们将其忽略不计，即不 在北墙做任何修改和变动。.南墙由于叫面积过大，在南墙能铺设的较少，所以这里我们南墙选用光伏电池 业, 此种类在F 2 200游”正常工作。共有2124个小时。 .1=经过排列，南墙用八块比较合适，具体如图 2所示。南墙根据表5-3 ,得出南墙使用1个4号逆变器成本价为+6900=32528元。南墙排列光电池（图2）.西墙对于3上来说，有1470个小时工作。1=相对于国，165期酒F，80%/的

17、值有593个结果。2 F盟/ hi -在额定功率下工作1642个小时。具体排列如图3所示西墙可以安装11个光电池，用6号逆变器，一起并联。成本价为 11 X 4000+15000=59000西墙排列光电池111 TOC o 1-5 h z B2B2B2B2B2FB2B2B2B2B2（图3）.东墙对于M来说,有1168个小时。卜，=对于昆，165步/F工80必/的值有815个结果，2 F聊/hl -在额定功率下工作1318个小时。i盟=】紫二东墙一共有9个光电池，用6号逆变器，都并联。成本价为 94000+15000=51000元东墙排列光电池（图4）所以总成本价为 157900+51000+5

18、9000+32528=300428s1 总=6788. 61 + 1278, 648 + 2107,93 - 1420.74 = 11595.938十年收益，35年收益元。10-25年每年收益下降为元，25以后收益下降为元共28年可以回本。问题二模型的准备太阳方位角a和高度角h示意图其中太阳高度角h=90 -（小-23。26义min而，）其中r是具体日期 距离春分（3月20日）的天数。各月代表日距离的高度角 TOC o 1-5 h z 月12345678910n12份月151515151515151515151515日序距 64335339 309278248 217186156 12595（

19、表4）、一、，、jsinsin 小 + sin 6太阳万包角.,.弋+*-太阳赤纬角6 =23. 45 X sin 360 X / （n为日序）各月代表日日序如下表所示:各月代表日日序月12345678910H12月171616151511171615151410日序年 174775105 135 162 198 228 258 288 318 344（表5）赤道平面地轴太阳直射平面太阳时角，口，为水平面日出时太阳时角，3 G.为倾斜面上日落时太阳时角,3 口为倾斜面上日出时太阳时角。光伏电池安装方位角Y为光伏电池与正南方向的夹角。模型的建立对于非屋顶的东西两墙，在调整角度 。和丫使（T增大的

20、基本思想是使太阳 辐射角度基本接近于法向，但是这样会最大面积的遮挡其它光伏电池的采光，反 而使利益最小，所以在东西墙面我们仍然采用贴附安装方式，对于背向阳光的北墙，基本忽略在其以架空方式安装所增加的收益，与第一问中的安排保持一致。仅在南墙屋顶考虑最佳倾斜角度和最佳方位角。查阅资料1得到水平面日出时太阳时角=H CCOS f - L旦巾LgS对于冬半年，3gH _ 3 sr = 3每月的总辐射量必=山3】+ +外力后0 + G ,简化得到 诙+因居in （日* a） Ci其 中 = -（sin 靖sin 3mos a 一 n 万cos 中） ，回 二条sin fKos t?cos中 + 卬min

21、 sinm） +芷dP ,G =1p，。= sin 以比口s Sgb 中 + 加的in %in 步,x=tati -那么/皿=J/ +度-+ C,此时(x x A)= go。x确定便能得到佳角度Q O类比于冬半年，下半年的变化为将3。替换为3=cos -ran(心一目)tan看京 _帆二 亍sin 3ccos (cos 0cos 8 + sin (Asin ) t (c1CDS e + 2/(sin 敏cos - cos sin &)sin o /-cos e)GP由上式可以得到每个月的最佳倾角|心并用计算机算出年最佳倾角占=必。同时年太阳辐照强度最大，F=查阅资料得到倾角对太阳辐照值的影响为

22、：倾角上的太阳辐照值 尸题=俱*。0 =cos cos h + sin cos Zros ，,_ sinAsin sin c?8s * -嬴卜模型的求解由于目标地理位置处于北半球，且由附件2易得出南墙的太阳辐射强度最强，所以在这里我们令光伏电池的安装方位角丫=0o由公式可计算得出表6:相关量的值月份Gtan?3 0HbHd171313.8740.1P -20.9169671.2264950014.2421299.63286272.2040.1 J二-12.954678.8308355884.6030387.60r-3131683.3540.1 ：P -2.4177387.9624490179.

23、2741504.0844145922.1940.1 |二 9.4148998.0264390966.4854955.715169263.9040.1 ：二 18.79191106.65057108500.5960763.316175861.2640.11 23.08591111.03462118785.0857076.18|7173558.3540.1二 21.18369109.04707101889.0671669.29L 8154360.9940.1: 13.45495101.6226395252.8859108.119125983.3540.12.2168891.8680477876.6248106.73匚 10106847.2640.1 11-9.5993981.8122374303.1032544.161168036.0940.1 J二-18.9119573.2315845315.2922720.80|1257175.2040.1 ：1-23.0496269.0040435143.0222032.18 1（表6）根据上式得到相关因子。约为，并据其修改南墙和屋顶的