天津大学船舶与海洋工程821结构力学课件第十章演示文稿3_第1页
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文档简介

1、 105 板的中性平衡微分方程式及其解1.矩形板的中性平衡微分方程式xyo求解中性平衡方程式的基本思路：通过求解柔性板弯曲问题挠曲线方程式的方式， 令横向载荷=0，获得。求解柔性板弯曲微分方程式的基本思路：（1）与分析梁的复杂弯曲方程式一样，主要讨论中面力对微块平衡的影响（2）与梁一样这两个面内的压力分别对y轴、x轴形成附加力矩；的存在相当于板上增加有附加横向载荷此时：平衡方程式：xyz由微块的平衡条件可知：，（51）（53）参看下图：xzoyzo对y轴形成的力矩为（52）对x轴形成的力矩为 xyz从而有的存在相当于板上加有附加横荷重，在z方向的分力为参看下图xyzo略去高阶微量后得同理得在z

2、方向的分力为将以上两式的力相加得再利用式板的复杂弯曲微分方程为当q0式，中性平衡方程式为柔性板复杂弯曲问题2.四边自由支持单向受压板的解yxab把及代入式（57）得（58）相应边界条件为（59）（60）将此解代入（58）式中得满足边界条件的解可用下面级数表示板失稳时的力可由中求到，此式给出或（61）=1而相应的板失稳的形状为取n1，表示板在失稳时在y方向形成半波形，这样（62）为了求得最小值，画出下面曲线图中纵坐标k为当时，实用上可取（64）当时，m1，所以（65）如或则可变为（66）这说明板在失稳时将按筒形面发生弯曲abab通常计算公式如下：纵骨架式船体板（67）横骨架式船体板（68）3.三

3、边自由支持，一边完全自由的板abyx边界条件为（69）处为自由边，可求得为（70）根据这些边界条件，取板中性平衡时的挠曲面为（71）将此式代入中性平衡方程式，得（72）将（71）式代入边界条件得（73）（74）（72）式通解可以写成（75）式中（76）并有（77）得到代入（74），得由于不能同时为零，得（78）解之求得的最小根，即为板的临界应力。时临界应力为最小，相应的失稳挠曲面方程为可表示为（79）K随变化，见下图k由图可知，当相当大时，再将D中的E及的值代入后，得（80）此式常用来校核船体结构中组合型骨架梁的自由翼板的局部稳定性。板稳定性的能量解法1、板中面力所做的功=力函数2、板的总位能3、求解公式：四边自由支持受到集中应力作用的板byx设;4.四边自由支持压应力线形分布的板abyx设：中性平衡位置挠曲线：系数行列式=0其解也可写为：3.三边自由支持，一边完全自由的板abyx107 薄壁杆件梁的局部稳定性2l02107 板的后屈曲性能1.基本概念挠度压力2.板后屈曲的应力分布xyXyb1233.板的极限荷重cc

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