层状结构岩体模型

1、层状结构岩体模型一、模型简介:岩体的地质特征是岩体中存在着纵横交错的各类结构面，在力学上则表现为存在着弱面 或弱夹层，这是岩体与其他均质连续体的本质区别。因而岩体力学方法必须考虑各向异性和 非均匀强度的特点，其力学模型应当是具有各种弱面（或弱夹层）的各向异性和非均匀强度 的弱面体。层状岩体的破坏，通常是发生在弱面上。所以必须研究弱面的屈服条件和破坏条件。层 状弱面体的屈服条件，不仅与岩体受力情况和弱面的强度有关，而且还与弱面的产状有关。 对于平面弱面体问题，只与弱面的倾角有关；对于空间弱面体问题，除了倾角有关外，还与 岩层的走向有关。再次，通过模型分析还要可以确定出弱面的最不利位置，即当弱面具

2、有该 角度时最易出现剪裂。讨论各向异性下的层状岩体的屈服条件二、模型假设：本模型通过摩尔一库伦理论研究层状结构岩体中的弱面体及块体的破坏规律。摩尔一库 伦理论假设物体的任意一点在任意一个平面上的剪应力达到库伦理论中所表示的抗剪强度 的值时物体会达到破坏。只是由于岩石有分层现象使得内部存在弱面。假设弱面的抗剪强度 距离岩体的抗剪强度有一定的差距。并且不考虑弱面之间的相互作用对抗剪强度的影响。对 每层的岩体单独进行考虑。在对于层状岩体的正交异性情况推广到摩尔库伦理论是假设他们 的弹性变形是横观各向同性的。三、观点详述：1、平面层状弱面的屈服条件按照摩尔库伦破坏条件表达，弱面体的破坏形式可表达为:b

3、 bt tan中,+ c式中b、T 一弱面的法向应力和剪应力；Rj、0、c弱面的抗拉强度、内摩 i以上的式子可以作为一种弱面体的破坏准则。考虑摩尔圆的表达时，假设弱面与最小主应力。3的方向的夹角为。，按摩尔圆得:b= 1(b +b ) + 1(b -b )cos2P TOC o 1-5 h z 2 132 13t = 1(b -b )sin2P2 13 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 1，、再设平均应力b = （b 1 +b3）、最大剪应力t =二（b -b）代入上式可得:b=b +t cos 2P|t =t sin2pI m在将上式代入摩尔

4、库伦条件表达式中，得：t a =b tan甲+ c或t = (b + c cot甲)sin甲cos(2P -p)式中 a = sin 2。- tan甲cos2p将b和t皿代入中得：G +b )tan甲=a(b -b )一2c2c + 2b tan 甲a - tan 甲b -b12c + 2b tan 甲2c cos 甲+ 2b sin 甲sin2P(1 - tan甲cot P) sin(2。-p)一sin甲或 b = 2c +b 3(tan p +a)一 1 a - tan p或b1 =2c cot p(1 -b3)sin(2P -p)cscp -(1 + b3) bb上述一都是弱面破坏准则。

5、从以上的方程可知，当弱面进入塑性状态的时候，弱 面上的应力及弱面强度均是弱面方向的函数。因此岩体强度与岩石材料不同，他不是一个常 数，而是随弱面的方向改变的。2、下面用图像表示摩尔库伦准则在弱面体上的应用:R由上图图1可见，代表弱面应力状态的那个点就是与。轴成8角的AB线与应力圆的交 点M，AB线可称为弱面应力线，M点位于强度极限下方，表示在该应力条件下，弱面不会 破坏；如M点正好在强度极限曲线上，表示岩体沿此弱面剪短；当然M点超出强度极限曲 线是不可能的。所以图示的弱面破裂条件是弱面的强度极限曲线与弱面应力点相遇与摩尔圆 相交。他显然是不同于一般均质物体中摩尔圆与强度极限曲线相切破坏条件。由

6、图2可以看出，当弱面的2P角落在2P10和2020之间时，弱面就发生破坏。弱 面破坏是在由PQR线表示的ZPRS = 2。10-甲，贝USR _ PSsin 中sin(2 P 中)10或t sin（2P 一甲）=（。+ c cot甲）sin甲由此得：2p =甲+ arcsin（m + C Cot甲 sin甲） TOC o 1-5 h z 10tm2p =兀 +甲+ arcsin（m + C Cot甲 sin甲）20Tm上述的弱面破坏准则都以主应力。和。3表示。下面以更一般的应力分量表示：1 ,、 1 ,o =矿气 +o ) + 矿气 G )cos2P -t sin2P HYPERLINK l

7、bookmark50 o Current Document 1，、“t = 气-o )sin2P +t cos2P式中P1 弱面给定坐标轴之间的夹角。当坐标轴方向为最小主应力方向时，P0 = P1，看见式是式的特殊情况。将 代入平均应力与最大剪应力中可得：（o +o ）tan甲a（o o ） = bT -2c0 rOrrOo = o, （tan 甲+ v） - bT r0+2c0a - tan 甲式中 a = s i i2P c o 2P t a cpb = c o 2P -si 12P t a掣式就是以一般应力分量所表示的弱面破坏准则。图2中相应于PQR线的弱面与给定的坐标轴间的夹角P10和

8、P20可按下式求得。设中为给定的坐标轴方向与最小主应力方向间的夹角，则可推广得：2(P +w) = + arcsin(Qm + C C sin中)10tm2(P +W)=兀 +中-arcsin(bm + C CO sin Q)20tm式中：3、弱面的最不利位置首先通过解析法去分析弱面在什么角度下最易出现剪裂。将弱面破坏准则方程式:2c + 2b tan 甲2c + 2b tan 甲2c cos甲+ 2b sin 甲b b =3 =:3: =:313a tan 甲sin 2 P (1 tan 甲cot P)sin(2p 甲)sin 甲由上式可看出，当P甲或时，b - b 8,所以有平P生。213

9、2对上式中的8求导得：(b b )( cos2P sin2P tan甲)=013 并令求导后的式子等于零，得弱面的最不利8角为PL，有 。乙=45。+ -2图3-3&弱面最不利位置图(i)莅1与&关系曲线I (6) 和gmin从上图a中可以看出水平迹线表示b 3为常数情况下弱面处于破坏状态时b 1与P的关系曲 线。岩石的破坏迹线，它与弱面破坏曲线相交两点Pmn和Pmax(图b)。从图b中可以看出：1、圆弧QR之间能通过弱面发生破坏2、圆弧n 3到Q以及R到。谕悠只能通过岩石发生破坏3、在P、Q两点处为临界点。既能通过岩石发生破坏又能通过弱面发生破坏。1b = 2(c +b tan甲)(1 +

10、tan2甲)2 + tan甲+b将p = 45。+%代入式可得到1min3 L3l2=2(c、+b tan甲，)tan(45。+ -2) + bb imin在图b上的表示为摩尔应力圆与弱面强度极限曲线相切情况下的最大主应力值。而 *max是岩石材料达到极限平衡状态时的最大主应力值，他的值可将上式中的矿与c改成 中与c。进一步的对于一般的应力分量表示的弱面破坏准则方程可得，弱面最不利角不仅与b有关， 而且还与主应力方向有关，所以弱面的最不利角随坐标位置变化4、各向异性的屈服条件推广到摩尔库伦准则各向异性的屈服函数在岩土材料下的形式可以写成：F b ) + GG b 2 + H C b ) + 2

11、L气 2 + 2MT 2 + 2Nt 2 - (Ub + Vb + Wb ) = 0yzz 尤尤 yxyzxyz尤yz式中F、GW是材料常数，其正交主轴与坐标轴重合。.111当还原到各向同性时刻得：J2|2 = U(6F)2 + (6F)2当将摩尔库伦准则推广用到这种情况时的屈服条件为：1囹 3_42F = (t 2 +t2 )2 + tanp xb c = 0 ns ntn当考虑t、n平面的平面应变时F =t + tan甲xb = 0四、应用实例可以通过层状岩体模型画出一组弱面体的岩体的强度曲线。设有一岩体，其岩石强度c = 2000kPa,中=45。含有一组弱面，弱面的性质 c = 500

12、kPa,中，=20。当。3= 0和七二50 k Pa寸，对。二90。的侧向岩体，做倾角P 0改变时Re ）的岩体强度 曲线。解：（一）做最小主应力。=0时的强度曲线3把上述参数代入1、2 P =中+ arcsin min1 + C cot 中+。吊sin 中)2、代入。32c + 2。tan 02c + 2。tan 02c cos0 + 2。sin 0T以一 tan中sin2。(1 一 tan中cot P) sin(2。一中)一sin中3、代入=90。+甲P4、max代入)tan 45 o+当2 )+。3七 =2(c +。3 tan 中5、代入P L= 45。+所得数据:计算系敷弱面倾角肖2/9-20旬n （蹭-2）(lcPm)(min) 23.0326.06*0.43939657 (max)3040s-0.6425312140fitr(1. &86。179345*700.9397157250制广。.网4 81462554财1,000。1428 (mm)故100n0.984814627(r120g0.86601793140*什.64283124(max) S6.97*153.94*U.4393外57 (max)结构面倾角23-20sin (20-20)(ti (kPa)(min)