2021-2022学年四川省绵阳市东辰学校中学部高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省绵阳市东辰学校中学部高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： D2. 等差数列an中，a5、a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则a3+a9等于（）A4B3C3D4参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用根与系数的关系求出a5+a7=4，再由等差数列的性质得答案【解答】解

2、：a5、a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a5、a7是方程x24x+3=0的两根，则a5+a7=4，由等差数列的性质可得：a3+a9=a5+a7=4故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题3. 设数列an的前n项和为Sn，且.若，则n的最大值为（ ）A51 B52 C53 D54参考答案：A若n为偶数，则，所以这样的偶数不存在若n为奇数，则Sn若，则当时成立若，则当不成立故选A4. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，

3、则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“R使得”的否定是：“R均有”参考答案：考点：命题及其关系，充要条件，存在性命题与全称命题.6. 函数的图像可能是 ( )A B C D 参考答案：A略7. 知且，下列不等式正确的是 A. B. C. D. 参考答案：C略8. 一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成米,米,米,米或米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔秒若设这个机器人以()米的步长跑米(允许超出米)所需的时间为秒,

4、则【 】.A. B. C. D.参考答案：A易知：，所以 。9. ABC中，点D在AB上，CD平分ACB若=，=，|=1，|=2，则=( )A+B+C+D+参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】计算题【分析】由题意可得D为AB的三等分点，且 =（），所以 =+=+，从而得出结论【解答】解：因为CD平分ACB，由角平分线定理得 =2，所以D为AB的三等分点，且 =（），所以 =+=+=+，故选B【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题10. 九章九术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的

5、三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在堑堵ABCA1B1C1中，ACBC，若A1A=AB=2，当阳马BA1ACC1体积最大时，则堑堵ABCA1B1C1的体积为（）ABC2D2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AC=x，BC=y，由阳马BA1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABCA1B1C1的体积【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x0，y0，x2+y2=4，当阳马BA1ACC1体积最大，V=2xy=取最大值，xy=2，当且仅当x=y=时，取等号，当阳马BA1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABCA1B1C1的体积V=SAB

6、C?AA1=2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案：12. 复数，则_参考答案：，13. 已知点在直线上，则的最小值为 . 参考答案：414. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设xR，用表示不超过x的最大整数，并用x=x表示x的非负纯小数，则y=称为高斯函数，已知数列an满足：，则a2017=参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由于：，经过计算可得：数列a2k1成等差数列，首项为，公差为3即可得出【解答】解：满足：，a2=1+=2+a3=2

7、+=3+=4+（1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（1）a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（1），可得：数列a2k1成等差数列，首项为，公差为3则a2017=+3（10091）=3024+故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 函数的单调递增区间为_参考答案：，【分析】利用辅助角公式可整理出，令，解出范围即为所求区间.【详解】令，解得：，的单调递增区间为：，本题正确结果：，【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，关键是采用整体对应的方式来进行求解.16. 若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值

8、范围是_。参考答案：17. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是参考答案：7+4【考点】基本不等式【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，当且仅当a=4+2时取等号a+b的最小值是7+4故答案为：7+4【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

9、知：函数f（x）=2sin2x+sin2x（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的单调递增区间；（）把函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g()的值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为f（x）=，进而利用周期公式即可计算得解（）由（kZ），即可解得f（x）的单调递增区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换的规律可求，进而利用特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】（本题满分为13分）

10、解： =，（）； （）由（kZ），得（kZ），则f（x）的单调递增区间是（kZ）； （）函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再把得到的图象向左平移个单位得到函数的图象，即，则 19. （文）（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求的值；（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2

11、名领队中恰有1人年龄在岁的概率。参考答案：（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.02）5=0.3.所以高为第一组人数为，频率为0.045=0.2.所以。又题可知，第二组的频率0.3，第二组人数为，所以。第四组的频率0.035=0.15，所以第四组人数为，所以。（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人， 岁中有2人，设岁中的4人为a,b,c,d. 岁中的2人为m,n,则选取2人作为领队的有(a,b), (a,c), (a,d), (a,m), (a,n), (b,c), (b,d), (

12、b,m), (b,n), (c,d), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n), (m,n),共15种；其中恰有1人年龄在岁的有(a,m), (a,n), (b,m), (b,n), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n)，共8种. 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为 .20. 已知函数.（1）证明：曲线在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值.参考答案：解：（1），所以，所以，所以处的切线为，所以，恒过；（2）令恒成立，因为，当时，递增，不成立；当时，当在时，递增；当x在时，递减；所以函数最大值为，令，可知为

13、减函数，因为，所以整数a的值为2.21. 已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式的解集为又的解集为，（2），使得成立，使得，令，.22. 已知二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为，且过坐标原点O，数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）在二次函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的表达式；（2）设bn=an?an+1cos（n+1）（nN*），数列bn的前n项和为Tn，若Tnm2对nN*恒成立，求实数m的取值范围；（3）在数列an中是否存在这样的一些项，an1，an2，an3，nank，（1=n1n2n3nkkN*），这些项

14、能够依次构成以a1为首项，q（0q5，qN*）为公比的等比数列ank？若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）先求出sn，通过讨论n的范围，从而得到数列an的通项公式；（2）通过讨论n的奇偶性，从而求出Tn的表达式，问题转化为使（2n2+6n）tn2（n为正偶数）恒成立即可；（3）通过讨论公比的奇偶性，从而得到答案【解答】解：（）由题意得f（x）=（x+1）2，Sn=（n+1）2=n2+n（nN*），当n2时，an=snsn1=n2+n（n1）2+（n1）=，当n=1时，a1=s1=1适合上式，数列an的通项公式是：an=（nN*

15、）；（）bn=anan+1cos（n+1），（nN*），Tn=b1+b2+bn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1，由（）得：数列an是以1为首项，公差为的等差数列，当n=2m，mN*时，Tn=T2m=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1，=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2m（a2m1a2m+1）=（a2+a4+a2m）=?m=（8m2+12m）=（2n2+6n），当n=2m1，mN*时，Tn=T2m1=T2m（1）2m1a2ma2m+1=（8m2+12m）+（16m2+16m+3）=（8m2+4m+3）=（2n2+6n+7），Tn=，要使Tntn2对nN*恒成立，只要使（2