2021-2022学年四川省绵阳市第一中学高中部高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年四川省绵阳市第一中学高中部高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是（ ）A1或3 B1或5 C3或5 D1或2参考答案：C2. 定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）其中假命题是 （ ）A（1） B（2） C（2）（3） D（2）（4） 参考答案：B略3. 参考答案：D略4. 给出以下命题

2、若则；已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；若是的两内角，如果，则；若是锐角的两内角，则。其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D略5. 已知椭圆 的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：ABF1的周长为8；原点到l的距离为1；|AB| ；正确的结论有几个 （ ）A3 B2C1 D0参考答案：A略6. 已知复数z=1+2i，则等于（）A5+4iB12iC1D2参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念【专题】35 ：转化思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数【分析】直接由复数z=1+2i即可求出

3、【解答】解：由z=1+2i，得故选：B【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题7. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）=（）ABCD参考答案：B【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A发生的概率P（A）和事件A、B同时发生的概率P（AB），再利用条件概率公式加以计算，即可得到P（B|A）的值【解答】解：事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，取出的两个球颜色不同的

4、概率为P（A）=又取出不两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为P（AB）=，P（B|A）=故选：B8. 设随机变量X的分布列如右：其中a、b、c成等差数列，若，则的值是 （ ）ABCD参考答案：B略9. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A10. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A.

5、甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是参考答案：过点且与轴垂直的平面12. 若复数z满足，则=参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模

6、的计算公式求值【解答】解：=，故答案为：13. 某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 . 参考答案：68; 14. 过抛物线（0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= 参考答案：12 略15. 正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有 条参考答案：416. 集合用列举法可表示为_ 参考答案：略17. 奇函数在上为减函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

7、明，证明过程或演算步骤18. 已知圆锥曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】利用二倍角公式化简极坐标方程为，推出2cos2=4sin，利用y=sin，x=cos，化简为直角坐标方程，求出焦点到准线的距离【解答】解：由=得，cos2=4sin，2cos2=4sin，又cos=x，sin=y，所以所求曲线的直角坐标方程是：x2=4y，所以，焦点到准线的距离为：219. 如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，ADBC，侧面ABB1A1为菱形，

8、DAB=DAA1（）求证：A1BBC；（）若AD=AB=3BC，A1AB=60，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，推导出AA1DABD，从而DOA1B，由菱形的性质知AOA1B，从而A1B平面ADO，进而A1BAD，再由ADBC，能证明A1BBC（）分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小【解答】

9、证明：（）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，如图所示由AA1=AB，DAB=DAA1，可得AA1DABD，所以A1D=BD，由于O是线段A1B的中点，所以DOA1B，又根据菱形的性质知AOA1B，所以A1B平面ADO，所以A1BAD，又因为ADBC，所以A1BBC（6分）解：（）由（）知A1BAB1，又由题意知DO平面ABB1A1，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示设AD=AB=3BC=3a，由A1AB=60知，|OA|=|OB1|=，所以|OD|=，从而A（0，0），B（，0，0），B1（0，0），D（0，0，），所以由=，得，

10、所以设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由，得，取y0=1，则，所以=（）又平面ABB1A1的法向量为，所以故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小为（12分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. （16分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC平面B1D1DB；(2)求证：BD1平面ACB1；(3)求三棱锥B-ACB1体积参考答案：(1)证明： ACBD，又BB1平面ABCD，且AC 平面ABCD， BB1AC. BDBB1B， AC平面B1 D1DB

11、 BD1平面ACB1(3)解：(方法1)1(11)(方法2)(V正方体)21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(1)求C1的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1相交于M，N两点，求参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换即可；（2） 直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义，即可求出结果.【详解】（1）曲线的参数方程为：（为参数，转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：（2）直线的极坐标方程为转换为参数方程为：(t为参数)把直线的参数方程代入，得到，和为M、N对应的参数，故：，所以【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可22. 己知函数 (I) 求的单