2021-2022学年四川省达州市渠县三江中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年四川省达州市渠县三江中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|BN|=12，则a=（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接双曲线的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为2a，求出|AN|BN

2、|，可得结论【解答】解：设双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接PF1，PF2，F1是MA的中点，P是MN的中点，F1P是MAN的中位线，|PF1|=|AN|，同理|PF2|=|BN|，|AN|BN|=2|PF1|PF2|，P在双曲线上，根据双曲线的定义知：|PF1|PF2|=2a，|AN|BN|=4a=12，a=3故选A【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，同时考查三角形的中位线，运用定义法是解题的关键，属于中档题2. 已知抛物线C：y2=2px（p0）和动直线l：y=kx+b（k，b是参变量，且k0b0）相交于A（x1，y2），N）x2，y2）两点，直角坐标系原点为O，记直线O

3、A，OB的斜率分别为kOA?kOB=恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为（）A（p，0）B（2p，0）C（，0）D（，0）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】AB的方程与抛物线方程联立，消去y，由根与系数的关系，利用kOA?kOB=，求出b的值，即可得出直线AB过定点【解答】解：将直线与抛物线联立，消去y，得k2x2+（2kb2p）x+b2=0，x1+x2=，x1x2=；kOA?kOB=，y1y2=x1x2，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=；=?，解得b=，y=kx+=k（x+）令x=，得y=0，直线过定点（，0）故选D3. 如果10

4、N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A0.12 JB0.18 JC0.26 JD0.28 J参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】因为F=10N，l=10cm=0.1m，所以k=100，由此能求出在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，克服弹力所做的功【解答】解：F=klF=10N，l=10cm=0.1mk=100在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm=0.06m处，克服弹力所做的功：w=Ep=kl2=100（0.06）2=0.18J故选：B4. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知点F1是抛物线C

5、：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）AB1C +1D参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，A（2，1），双曲线的实轴长为AF2AF1=2（1），双曲线的离心率为=+1故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题

6、的能力，解答此题的关键是求出A的坐标，属中档题6. 已知函数，若方程有两具不等实根，则的值为A B1 C2 D3参考答案：C略7. 在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是( )ABCD参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；转化思想；直线与圆分析：化圆C的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可解答：解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，

7、1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0k的最小值是故选A点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题8. 在平面直角坐标系中，则所表示的区域的面积为（ ）A6 B C D参考答案：D9. 如果y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断： 函数y=f（x）在区间内单调递增； 函数y=f（x）在区间内单调递减

8、； 函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增； 当x=2时，函数y=f（x）有极小值； 当x=时，函数y=f（x）有极大值.则上述判断中正确的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.5参考答案：A10. 设等差数列的前n项和为，若，则=A.3 B. 4 C. 5 D.6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数等于8，则实数_参考答案：中含的一项为，令，则，即12. 已知平面上四点O、A、B、C，若=+，则= 参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】变形已知式子可得，即，问题得以解决【解答】解：=+，=故答案为：13. 已知函数（其

9、中e为自然对数的底数，且），若，则实数a的取值范围是 参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，有2018个圆：，其中的圆心为，半径为，这里，且与外切，则= 参考答案：15. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为 参考答案：16. ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是_（写出正确命题的编号）。总存在某内角，使；若，则BA；存在某钝角ABC，有；若，则ABC的最小角小于；参考答案：对，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对，构造函数，求导得，当时，即，则，所以，即

10、在上单减，由得，即，所以BA，故不正确；对，因为，则在钝角ABC中，不妨设A为钝角，有，故不正确；对，由，即，而不共线，则，解得，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理，知，故正确；17. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用B12(1) 单调递增区间为，单调递减区间为； (2

11、) 不存在实数，使得。解析：（）的定义域为，当时， 当或，时，.2分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即 （*）.9分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根，. 11分即（*）式无解，不存在实数，使得.12分【思路点

12、拨】(1) f（x）的定义域为（0，+），当a=3时，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间 (2) 令u（x）=2x2ax+1，则=a28，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使k=19. 已知圆C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，tR）（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）求直线l与圆C相交的弦长参考答案：解：（）由=2cos?2=2cos?x2+y22x=0?（x1）2+y2=1，直线l的参数方程为（t为参数，tR）的普通方程为xy2=0；（）圆心到直线距离为：d=弦长|AB|=2=略20. 已知（其中为实数且），若是的充分不必要条件，求实数

13、的取值范围。参考答案：略21. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EFSB（1）求证：SA平面BDE；（2）求证SB平面DEF；（3）求二面角CSBD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；空间角；立体几何【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE然后利用三角形中位线的性质可得OESA，再由线面平行的判定定理证得SA平面BDE；（2）由SD=DC，E是SC的中点可得DESC，再由面面垂直的判定和性质得到BC平面SDC，从而得到BCDE，

14、进一步得到SBDE，结合已知EFSB，由线面垂直的判定得结论；（3）根据二面角的定义得到EFD是二面角CSBD的平面角，根据三角形的边角关系进行求解即可【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE点O、E分别为AC、SC的中点，OESA，又OE?平面BDE，SA?平面BDE，SA平面BDE；（2）证明：SD=DC，E是SC的中点，DESC，又SD底面ABCD，平面SDC平面ABCD，底面ABCD是矩形，BC平面SDC，BCDE，又SCBC=C，DE平面SBC，又SB?平面SBC，SBDE，又EFSB，EFED=E，SB平面EFD；（3）EFSB，SB平面EFD，EFD是二面角CSBD的平面角，设AD=1，则SD=CD=2，则SC=2，SB=3，BD=，DE=，在三角形SDB中，SB?DF=SD?BD，即DF=，在三角形SBC中，sinCSB=，即EF=SE=，在三角形DEF中，cosEFD=，即二面角CSBD的余弦值是【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，综合性较强，运算量较大22. （12分） 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为. （）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，