2021-2022学年广东省肇庆市四会中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市四会中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是A、 B、 C、 D、 参考答案：C2. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）ABCD 参考答案：B略3. 已知函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），给出以下四个命题：2 ?x（1，1），有f（x）=f（x）；?x1，x2（1，1）且x1x2，有 ；?x1，x2（0，1），有 ；?x（1，1），|f（x）|2|x|其中所有真命题的序号是（）ABCD参考答

2、案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用函数奇偶性的定义可判断出?x（1，1），有f（x）=f（x），可判断正确；x（1，1），由，可知f（x）在区间（1，1）上单调递增，可判断正确；利用f（x）=在（0，1）单调递增可判断正确；构造函数g（x）=f（x）2x，则当x（0，1）时，g（x）=f（x）20，?g（x）在（0，1）单调递增，再利用g（x）=f（x）2x为奇函数，可判断正确【解答】解：对于，f（x）=ln（1+x）ln（1x），且其定义域为（1，1），f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），即?x（1，1），有f（x）=f（x），故是真命题；对于，x（1，1），由

3、 ，可知f（x）在区间（1，1）上单调递增，即?x1，x2（1，1）且x1x2，有 ，故是真命题；对于，f（x）=在（0，1）单调递增，?x1，x2（0，1），有 ，故是真命题；对于，设g（x）=f（x）2x，则当x（0，1）时，g（x）=f（x）20，所以g（x）在（0，1）单调递增，所以当x（0，1）时，g（x）g（0），即f（x）2x；由奇函数性质可知，?x（1，1），|f（x）|2|x|，故是真命题故选：D4. 曲线在点处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（1

4、）若，求的值；（2）若，证明：参考答案：（1）；（2）见解析 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：（I）四点共圆，又， ，- 5分（II）， ， 又， 又四点共圆， ， . - 10分【思路点拨】（1）根据圆内接四边形的性质，可得ECD=EAB，EDC=B，从而EDCEBA，所以有=，利用比例的性质可得?=（）2，得到的值；（2）根据题意中的比例中项，可得=，结合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（1）的结论EDC=EBF，利用等量代换可得FEA=EDC，内错角相等，所以EFCD6. 已知x，y满足不等式组，则z=3xy的最小值为（）A3B7C6D8参考答案：B【考点】简单线性

5、规划【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=3xy变形为y=3xz，当此直线经过图中的C时，在y轴的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为321=7；故选B7. 已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线的对称点为，

6、则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.8. 在复平面内，复数对应的点位于(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限参考答案：A9. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=

7、a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题10. 若sin（）coscos（）sin=m，且为第三象限角，则cos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sin=m，结合角的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解：sin（）coscos（）sin=m，sin（）=sin=m，即sin=m，又为第三象限角，cos0，由同角三角函数的基本关系可得：cos=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 党的十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的

8、政策要求，团结带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，则这50位农民的年收入（单位：千元）的中位数为_参考答案：【分析】先判断中位数所在区间，再根据概率求中位数.【详解】中位数所在区间在，设为，则故答案为【点睛】本题考查频率分布直方图以及中位数，考查基本分析求解能力，属基础题.12. 若(x22x3)n的展开式中所有项的系数之和为256，则n=_，含x2项的系数是_（用数字作答

9、）. 参考答案：4,108的展开式中所有项的系数之和为， 项的系数是.13. 已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且AOC=150，=4+，则= 参考答案：1【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的基本运算表示出C的坐标，利用三角函数的定义进行求解即可【解答】解：点A（1，0），B（1，），点C在第二象限， =4+，C（4，），AOC=150，tan150=，解得=1故答案为：1【点评】本题主要考查向量坐标的应用以及三角函数的定义，根据向量的基本运算求出C的坐标是解决本题的关键14. 已知函数若，则实数= 参考答案：115. 已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动

10、点，点B（-1，1），O为坐标原点，则的取值范围是 。参考答案：【知识点】线性规划问题 E5作出不等式组对应的平面区域如图：设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大，由，即B（1，2），此时由，即D（2，1）此时，故，故答案为：.【思路点拨】设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论.16. 命题“?x（0，2），x2+2x+20”的否定是参考答案：?x（0，2），x2+2x+20考点： 命题的否定 专题： 阅读型分析： 根据命题“?x（

11、0，2），x2+2x+20”是特称命题，其否定为全称命题，即?x（0，2），x2+2x+20从而得到答案解答： 解：命题“?x（0，2），x2+2x+20”是特称命题否定命题为：?x（0，2），x2+2x+20故答案为：?x（0，2），x2+2x+20点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的转化属基础题17. 不等式的解集为 参考答案：（5，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用指数函数的单调性，即可解不等式【解答】解：不等式等价于2x+223x+23x5不等式的解集为（5，+）故答案为：（5，+）【点评】本题考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是解

12、题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程参考答案：（1）将 代入 ，得的参数方程为曲线的普通方程为 5分（2）设，又，且中点为所以有： 又点在曲线上，代入的普通方程得动点的轨迹方程为 10分19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b7，D是BC边上的点，且ACD的面积为，求sinADB.参考答案：（1）；（2）.【

13、分析】（1）根据诱导公式和二倍角公式，将已知等式化为角关系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根据面积公式求出长，根据余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出结论.【详解】（1），；（2）在中，由（1）得，由余弦定理得，在中，.【点睛】本题考查三角恒等变换求值、面积公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.20. 已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）=x+m（m，nR）（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1，求T（x）在上的最大值；（2）若n=4时方程f（x）=g（x）在上恰有两个相异实根，求m的取值范围；（3）若m=，nN*，求使

14、f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）=ex（x+1）；求导T（x）=ex（x+1）；从而确定函数的最大值；（2）n=4时，方程f（x）=g（x）可化为m=ex2x；求导m=ex2，从而得到函数的单调性及取值，从而求m的取值范围；（3）由题意，f（x）=ex，g（x）=x；故f（x）的图象恒在g（x）图象上方可化为F（x）=f（x）g（x）=exx+0恒成立；从而化为最值问题解答：解：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）

15、=ex（x+1）；故T（x）=ex（x+1）；则当n2时，T（x）0；故T（x）在上的最大值为T（1）=e（+1）；当n2时，x时，T（x）0；T（x）在上的最大值为T（）=0；（2）当n=4时，方程f（x）=g（x）可化为m=ex2x；m=ex2，故当x时，m0；m（ln2）=22ln2；m（0）=1，m（2）=e24；故由题意知，22lnm1；（3）由题意，f（x）=ex，g（x）=x；故f（x）的图象恒在g（x）图象上方可化为F（x）=f（x）g（x）=exx+0恒成立；F（x）=ex；故F（x）在（，ln）上是减函数，在（ln，+）上是增函数；故可化为F（ln）0；即（1ln）+0；令G（n）=（1ln）+；故G（n）=（ln+1）0；故G（n）=（1ln）+是1，+）上的减函数，而G（2e2）=e2+0；G（14）=7（1ln7）+0；G（15）=7.5（1ln7.5）+0；故最大正整数n为14点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（， ）且（）求sin A的值； （）求三角函数式的取值范围参考答案：（I），根据正弦定理