2021-2022学年广东省肇庆市广东省一级中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市广东省一级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=cosx，则f（）+f（）=（）ABCD参考答案：D【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则，求导，然后导入值计算即可【解答】解：f（x）=cosx，则f（x）=，f（）+f（）=cos=，故选：D【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题2. 已知xC，若关于x实系数一元二次方程bxc0（a，b，cR，a0）有一根为1i则该方程的另一根为A1i B1i C1i D1参考答案：B两根之和为实数，

2、排除A，D两根之积为实数，排除C故选：B3. 一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是 A B C D7 参考答案：A略4. 在数列中，数列的最小项是 A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若mn,则；q：若m, 则. 那么（ ）A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题 C“非p或q”是假命题 D“非p且q”是真命题参考答案：D6. 函数在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有给出下列四个命

3、题：；直线是函数图象的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有335个零点其中正确命题的个数为A B C D参考答案：B8. 如图所示，直四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A1BCD2参考答案：D【考点】球内接多面体【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=a，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，=3，a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h

4、3，V=66h2，当0h1时，V0，1h时，V0，h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2故选：D9. 已知sin（）=，则sin（2）=（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin（）=cos（）=cos（+）=，sin（2）=cos（2）=cos2（+）=2cos2（+）1=21=故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10. 已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）A B C. D参考答案：A略

5、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则 . 参考答案： 12. 设，计算可知 ，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_参考答案：13. 抛物线的准线方程是 .参考答案：【知识点】抛物线的准线方程.H7 【答案解析】 解析：化为抛物线的标准方程，则，得，且焦点在轴上，所以，即准线方程为.故答案为。【思路点拨】先把抛物线标准方程，再求出，即得准线方程。14. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积是 .参考答案：15. （选修45 不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是_ _；参考答案：16. 已知，

6、则的值为_参考答案：17. 若函数是奇函数，则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，以A，B，C，D，E为顶点的六面体中，ABC和ABD均为正三角形，且平面ABC平面ABD，EC面ABC，EC=，AB=2（1）求证：DEAB；（2）求二面角DBEA的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）设AB的中点为F，连结DF，CF，则DFAB，CFAB，从而AB平面CFD，推导出DFAB，从而DF平面ABC，由DFCE，能证明DEAB（2）以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能

7、求出二面角DBEA的余弦值【解答】证明：（1）设AB的中点为F，连结DF，CF，ABC，ABD均为等边三角形，DFAB，CFAB，DFCF=F，AB平面CFD，平面ABC平面ABD，DFAB，DF平面ABC，EC平面ABC，DFCE，E平面DFC，DE?平面DFC，DEAB解：（2）如图，以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（0，），D（0，0，），A（1，0，0），=（2，0，0），=（1，），=（1，0，），设平面ABE的法向量=（x，y，z），平面DBE的法向量=（a，b，c），则，取y=1，得=（0，1，2），取a=，得=（），设二面角DBEA的平面角为，则cos

8、=，二面角DBEA的余弦值为19. （12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记()求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；()求随机变量的分布列和数学期望参考答案：解析:()、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分 ()的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分20. 在极坐标系中，圆C的方程为，直线l的方程为（1）若直线l过圆C的圆心，求实数m的值；（

9、2）若，求直线l被圆C所截得的弦长参考答案：（1）；(2)【分析】（1）将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程后，利用圆心在直线上列式可得（2）利用点到直线的距离公式和勾股定理可得【详解】（1）由+2cos0得2+2cos0，得x2+y2+2x0，则圆心为（1，0），半径r1由2sin（）+m0得2sincos2cossin+m0，得直线l的直角坐标方程为 x+m0，因为直线过圆的圆心，则1+m0，所以m1（2）若m2，则圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离，属于中档题21. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且

10、2cos（BC）=4sinB?sinC1（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由已知利用两角和的余弦公式展开整理，cos（B+C）=可求B+C，进而可求A（2）由sin，可求cos=，代入sinB=2sincos可求B，然后由正弦定理，可求b【解答】解：（1）由2cos（BC）=4sinBsinC1 得，2（cosBcosC+sinBsinC）4sinBsinC=1，即2（cosBcosCsinBsinC）=1从而2cos（B+C）=1，得cos（B+C）= 4分0B+CB+C=，故A= 6分（2）由题意可得，0B，由sin，得cos=，sinB=2sincos= 10分由正弦定理可得，解得b= 12分22. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断N4(1) ； (2) 解析：（）时，zxxk当时，不合题意；当时，解得；当时,符合题意. 3分综上,的解集为 5分（）设，的图象和的图象如右图： 7分易知的图象向下平移1个单位以内（不包