2021-2022学年广东省肇庆市封开县职业中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市封开县职业中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则ABCD参考答案：B2. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同 参考答案：C略3. 双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0，b)在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为( ) A B C. D参考答案：D4. 已知过抛物线G：y2=2px（p0）焦点F

2、的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A BC D参考答案：C【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程【解答】解：如图，过点N作NEMM，由抛物线的定义，|MM|=|MF|，|NN|=|NF|解三角形EMN，得EMF=，所以直线l的斜率为，其方程为y=（x），与抛物线方程联立可得3x25px+p2=0，x1+x2=p，|MN|=p=，p=2，M（3，2），r=4，圆的标准方程为（x3）2+

3、（y2）2=16故选：C5. 曲线y=x2 与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为（）A1BCD参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可【解答】解：曲线y=x2 与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为=（）|=；故选C6. 在ABC中，已知A30，AB3，BC2，则ABC的形状是（）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定参考答案：D由正弦定理可得，在ABC中，则，所以可能为锐角或钝角7. 在ABC中，a(sin B-sin C)+b(sin C -sin A)+c(sin A-sin B)的值是 ( ）A

4、 B0 C1 D参考答案：B8. 已知函数的值域A,函数0)的值域是B,则( )A B CB= DB=1参考答案：C9. 设，则a，b，c的大小关系是( )AabcBacbCbacDbca参考答案：A【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案【解答】解：a=20.120=10=ln1b=lnlne=1c=log31=0abc故选A【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减10. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，ABC=90，若四面体ABCD体积的最大

5、值为3，则这个球的表面积为（）A2B4C8D16参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形ABC的面积为3其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为SABCDQ=3，即3DQ=3，DQ=3，如图设球心为O，半径为R，则在直角AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3R）2，R=2，则这个球的表面积为：S=422=16故选：D【点评】本题考查的知识

6、点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.参考答案：【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，若选出的2名学生都是女生，有种情况，所以所求的概率为.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，

7、考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.12. 已知函数若，则* 。 参考答案： 13. 已知向量a(2cos ，2sin )，b(2cos ，2sin )，且直线2xcos 2ysin 10与圆(xcos )2(ysin )21相切，则向量a与b的夹角为_参考答案：略14. 已知点与点在直线的两侧，给出下列命题： ； 时，有最小值，无最大值； 存在正实数，使得恒成立 ； 且，时, 则的取值范围是.其中正确的命

8、题是_（把你认为所有正确的命题的序号都填上） 参考答案：因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以错误。当时，得，即，所以无最小值，所以错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以正确。所以正确的命题为。15. 已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 ；参考答案：16. 实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2，则z的取值范围是参考答案：0，4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=

9、x2+y2的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+y2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，当动点（x，y）为O（0，0）时，z有最小值为0；为A（0，2）时，z有最大值为4z的取值范围是0，417. 若双曲线与抛物线有相同焦点，则实数的值为 参考答案：-4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中, =3, b=2,B=2A.(I)求cosA的值; (II)求边长c的值.参考答案：(I)因为a=3,b=2 ,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得 .所以 .故 . (II)由(

10、I)知 ,所以 .又因为B=2A,所以 .所以 . 在ABC中, . 所以 .略19. 已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，Sn为数列bn的前n项和，求使Sn2n+180成立的n的取值集合参考答案：考点： 数列的求和；等比数列的通项公式专题： 综合题分析： （1）利用等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列an的通项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论解答： 解：（1）a3+2是a2和a4的等差中项，2（a3

11、+2）=a2+a42a1+a3=3a2，q=2（q=1舍去），a1=2an=a1qn1=2n（6分）（2）bn=an+log2an=2n+n（7分）所以Sn=（2+4+2n）+（1+2+n）=+=2n+12+n+ （10分）因为Sn2n+180，所以n2+n200解得5n4，故所求的n的取值集合为1，2，3，4（12分）点评： 本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题20. （本小题满分14分）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且.(1）求动点的轨迹M的方程；（2）是否存在过点的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得？若存在，

12、求直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）两圆的圆心坐标分别为和 （2分） 根据椭圆的定义可知，动点的轨迹为以原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆， （4分）椭圆的方程为，即动点的轨迹M的方程为(6分)（2）(i)当直线l的斜率不存在时，易知点在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，所以直线l不存在。（7分）（ii）设直线l斜率存在，设为，则直线l的方程为 （8分） 由方程组得 （9分） 依题意解得 （10分）当时，设交点，CD的中点为，方程的解为，则 （11分）要使，必须，即 （12分），即 或，无解 （13分）所以不存在直线，使得综上所述，不存在直线l，使得 （14分）21.

13、 设函数，（1）对于任意实数，恒成立，求的最小值；（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围参考答案：解析： (1)2分 对称轴 4分 即的最小值为45分 (2) 令 7分当时，随变化如下表+0-0+增极大减极小增在区间有三个不同的实根解得9分当时，随变化如下表+0-0+增极大减极小增在区间有三个不同的实根 解得，又 11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，递增,不合题意. 12分() 当时,在区间最多两个实根，不合题意13分综上：或14分w.w.w.k.s.5.u.22. 已知数列an满足an+1=2an+n1，且a1=1（）求证：an+n为等比数列；（）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列