2021-2022学年广东省湛江市限口中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市限口中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体中，已知，则二面角的大小为（）参考答案：A2. 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为如果某天气温为2时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（ ）A140 B.143 C. 152 D. 156参考答案：B一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程y?=?2.35x+147.77.某天气温为2时，即x=2，则该小卖部大

2、约能卖出热饮的杯数y=?2.352+147.771433. 如右图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，中，直角三角形的个数是（） 参考答案：D4. 若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（ ）A BC D参考答案：D5. 已知互不重合的直线l，m，互不重合的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A若l，l，=m，则lmB若，l，m则lmC若，=l，则lD若，l，则l参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误；B利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误；C利用线面面面垂直的性质定

3、理即可判断出正误；D利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误【解答】解：A由l，l，=m，利用线面平行的判定与性质定理可得：lm，正确；B由，l，m，利用线面面面垂直的性质定理可得lm，正确C由，=l，利用线面面面垂直的性质定理可得l，正确D由，l，则l或l?因此不正确故选：D6. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A7. 数列an中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，则a6等于（）A3B4C5D2参考答案：A【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：数列an中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，可得a3=a2a1=52=3，a4=

4、a3a2=35=2，a5=a4a3=23=5，a6=a5a4=5+2=3，故选：A8. 已知则为第几象限角 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 参考答案：C9. 设数列满足：，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）AbacBabcCbcaDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=8.10.51b=8.10.51，c=log30.30，abc故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础

5、题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P为ABC内一点，且满足，那么SPAB：SPBC：SPCA =_ _。参考答案：5：3：412. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=1， =0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=2，a=，综上a+b=，故答案为：13. 直线l：恒过定点 ，点到直线l的

6、距离的最大值为 参考答案：(2,3)，直线l：（R）即（y3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|=14. 在中，若，则 .参考答案：略15. 设函数，给出以下四个论断：它的图象关于直线对称； 它的最小正周期是；它的图象关于点（，0）对称； 在区间上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： 条件_ _ ，结论_ （填序号）参考答案：或.16. （5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有 条参考答案：6考点：异面直线的判定 专题：计算题分析：根据面直线的定义，在每个面上找

7、出和对角线AC1异面 的棱，可得结果解答：在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条，故答案为6点评：本题考查异面直线的判定方法，在每个面上找出和对角线AC1异面 的棱，是解题的难点17. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆

8、/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0 x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题分析：（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20 x200时的表达式，根据一次函数

9、表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值解答：（） 由题意：当0 x20时，v（x）=60；当20 x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0 x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20 x200时，当且仅当x=200 x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间

10、在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题19. 已知圆C经过A（1，1），且圆心坐标为C（1，1）（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，求直线l的方程参考答案：（1）圆C经过A（1，1），且圆心坐标为C（1，1）圆半径r=|AC|=2，圆C的标准方程为（x1）2+（y1）2=

11、4（2）点（2，2）到圆心C（1，1）的距离d=，点（2，2）在圆C内，直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=2，此时弦长为2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x2），即kxy2k+2=0，圆心到直线l的距离d=1，解得k=0，直线l的方程为y=2综上，直线l的方程为x=2或y=220. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若t与y线性相关.天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于x的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数.（参考公式：，）参考

12、答案：解：（1）由已知，则，所以，所以关于的回归直线方程（2）当时，（千个）21. (本小题满分12分) 在中，角A、B、C所对应的边分别为 且（）求边的值；（）求的值参考答案：解：（）根据正弦定理，,所以-5分（）根据余弦定理，得于是 从而 10分 所以-12分22. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据内角和求得DAB和，DBA及进而求得ADB，在AD