7.2 三角形中各元素间的关系 例题精讲与同步练习（人教版七年级下）doc-初中数学

1、 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数PAGE 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数三角形中各元素间的关系例题精讲与同步练习重点、难点重点：1.三角形的内角和定理，三角形的内角和等于1802.三角形内角和定理的推论；（1）直角三角形的两个锐角互余（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角（4）三角形的外角和为360（每个顶点的外角只取其中一个）3.三角形三边之间的关系（1）两边之和大于第三边（2）两边之差小于第三边难点：1.会用三角形内角和定理及其推论进行有关三角形内角与外角角度的运算2.会用三角形边的关系证明线段大

2、小比较例题精讲：例1、已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求BDC的每个内角的度数分析：依题意作出图形如图，ABC为一个等腰三角形，利用C=ABC=2A及三角形内角和定理，可求出A与C的度数。再利用推论解其余各内角。解：在ABC中，A+ABC+C=180（三角形内角和180）又C=ABC=2A5A=180A=36C=72又BD为AC边上的高，BDC=90（三角形高线定义）在BCD中，CBD+C+BDC=180CBD=18BDC中，DBC为18，C为72BDC为90例2、已知，如图，求证1+2=A+B分析：将1与2的和，A与B的和分别放在三角形中，问题可解，这样可做辅助线，延

3、长AD、BC相交于E。在EDC与EAB中，用三角形内角和定理可实现证明。证明：延长AD、BC相交于E在EDC中，1+2+E=1801+2=180-E在EAB中，A+B+E=180A+B=180-E1+2=A+B例3、如图P是ABC内的点，连结BP与CP求证：BPCA分析：此题方法比较多，可以利用三角形外角大于与它不相邻的一个内角，在图中建立三角形，使BPC成为外角，A为与它不相邻的内角即可。证明（一）延长BP交AC于DBPC是DPC的外角 BPC1又1是ABD的外角，1ABPCA（二）连结AP并延长交BC于F1是ABP的外角 13 2是APC的外角 241+23+4即BPCA（三）P=180-

4、PBC-PCBA=180-ABC-ACB又ABCPBC ACBPCBPA例4、已知，四边形ABCD中，AC、BD相交于O求证：AB+BC+CD+DAAC+BD分析：利用三角形中边的关系，将AB、BC与AC放在同一三角形中，有两边之和大于第三边，同理CDA中，AD+DCAC再找到四边形的边与BD的关系，利用不等式的同号相加性可得证证明：在ABD中，AB+ADBD 在ACD中，AD+CDAC 在DCB中，BC+CDBD 在ABC中，AB+BCAC 由+得2（AB+BC+CD+DA）2（BD+AC）AB+CD+BC+DABD+AC例5、如图，DC和BE相交于点A，EF平分DEA，CF平分ACB求证：

5、分析：利用三角形的外角定理，通过1与2将F与B、D建立联系，便可导出。证明：F+5=1=D+3 F+4=2=B+6 由+得2F+（4+5）=B+D+（3+6）4=3 5=6【同步达纲练习】1.已知：ABC中，BAC=72ABC=78ADBC BEAC求：1、2与3的值2.已知：ABC中，ABC=235，求A、B与C的值3.已知：ABC中，A+B=2C A-B=40，求A、B、C的值4.已知，如图，D为ABC内部一点，求证：ADC=A+B+C5.已知，如图，求证，1-2=A-B6.已知，在ABC中，B=34，ACB=104，AD平分BAC，AE为BC边上的高。求DAE7.一个三角形的一边是10，

6、另一边为7，那么它的周长的取值范围是多少？8.已知，如图 在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，求证：AB+BC+CD+DA2AC+2BD9.计算图中1+2+3+4+5+6的值。10.已知，AEBD 1=952=28求C的度数参考答案:【同步达纲练习】1. ADBC，BEAC AEB=BDA=90 4+ABC+ADB=180 4=12 1=601+ADC+C=180 C=30 2=60 5=183+4+5=180 3=180-18-12=1502.A+B+C=180 设A=2x，B=3x，C=5x 2x +3x +5x =180 x =18A=2x =36 B=3x =54 C=5x =90

7、3.A+B+C=180 A+B=2C 3C=180 C=60 A+B=120又A-B=40 A=40+B 40+B+B=120 2B=80 B=40 A=804.延长AD交BC于E，ADC=1+C 又 1=A+B ADC=C+A+B5. 1=3+A 2=4+B 1-2=3+A-4-B=3-4+A-B3=4 1-2=A-B6. B+ACD+CAB=180 CAB=42AD平分BAC CAD=21 ADC=55 DAE=357.设第三边为a 则10-7a10+7 即3a17周长C=a+10+7=a+17 20a+1734 即20周长BC，在OCD中，OC+ODCD，在ODA中OD+AOAD，在ABO中，AO+BOABAB+CD+BC