2021新教材必修第一册同步培优讲义（精选好题新题设计辅助同步教学欢迎订购word电子版）

1、2021新教材必修第一册同步培优讲义学生+解析电子word版下载请加 QQ 教研群，群号 1036995874，更多资料关注高一玩转数学研讨公众号 目录TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc11255 专题1.1 集合的概念 PAGEREF _Toc11255 h 2 HYPERLINK l _Toc21023 【题型1 集合的基本概念】 PAGEREF _Toc21023 h 3 HYPERLINK l _Toc27249 【题型2 判断元素与集合的关系】 PAGEREF _Toc27249 h 3 HYPERLINK l _Toc7180 【题型3 利用集合中元素的性

2、质求参数】 PAGEREF _Toc7180 h 4 HYPERLINK l _Toc1718 【题型4 用列举法表示集合】 PAGEREF _Toc1718 h 5 HYPERLINK l _Toc15033 【题型5 用描述法表示集合】 PAGEREF _Toc15033 h 5 HYPERLINK l _Toc11096 【题型6 集合中的新定义问题】 PAGEREF _Toc11096 h 6 HYPERLINK l _Toc14705 专题1.2 集合间的基本关系 PAGEREF _Toc14705 h 10 HYPERLINK l _Toc7542 【题型1 子集、真子集的概念】

3、PAGEREF _Toc7542 h 11 HYPERLINK l _Toc31724 【题型2 集合的相等与空集】 PAGEREF _Toc31724 h 12 HYPERLINK l _Toc24748 【题型3 集合间关系的判断】 PAGEREF _Toc24748 h 13 HYPERLINK l _Toc4849 【题型4 有限集合子集、真子集的确定】 PAGEREF _Toc4849 h 13 HYPERLINK l _Toc30659 【题型5 利用集合间的关系求参数】 PAGEREF _Toc30659 h 14 HYPERLINK l _Toc16094 【题型6 集合间关系

4、中的新定义问题】 PAGEREF _Toc16094 h 14 HYPERLINK l _Toc3977 专题1.3 集合的基本运算 PAGEREF _Toc3977 h 18 HYPERLINK l _Toc22409 【题型1 并集的运算】 PAGEREF _Toc22409 h 19 HYPERLINK l _Toc3509 【题型2 交集的运算】 PAGEREF _Toc3509 h 19 HYPERLINK l _Toc19484 【题型3 由集合的并集、交集求参数】 PAGEREF _Toc19484 h 20 HYPERLINK l _Toc3027 【题型4 补集的运算】 PA

5、GEREF _Toc3027 h 21 HYPERLINK l _Toc17112 【题型5 交集、并集、补集的综合运算】 PAGEREF _Toc17112 h 21 HYPERLINK l _Toc18044 【题型6 利用集合间的关系求参数】 PAGEREF _Toc18044 h 22 HYPERLINK l _Toc24545 专题1.4充分条件与必要条件 PAGEREF _Toc24545 h 26 HYPERLINK l _Toc2926 【题型1 充分条件、必要条件及充要条件的判定】 PAGEREF _Toc2926 h 26 HYPERLINK l _Toc13188 【题型

6、2 充分条件、必要条件及充要条件的探索】 PAGEREF _Toc13188 h 27 HYPERLINK l _Toc17725 【题型3 由充分条件、必要条件求参数】 PAGEREF _Toc17725 h 27 HYPERLINK l _Toc5014 【题型4 充要条件的证明】 PAGEREF _Toc5014 h 28 HYPERLINK l _Toc31154 专题1.5 全称量词与存在量词 PAGEREF _Toc31154 h 32 HYPERLINK l _Toc218 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 PAGEREF _Toc218 h 32 HYPERLINK

7、 l _Toc30749 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】 PAGEREF _Toc30749 h 33 HYPERLINK l _Toc149 【题型3 根据命题的真假求参数】 PAGEREF _Toc149 h 34 HYPERLINK l _Toc7961 【题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定】 PAGEREF _Toc7961 h 35 HYPERLINK l _Toc21428 【题型5 命题否定的真假判断】 PAGEREF _Toc21428 h 36 HYPERLINK l _Toc7579 【题型6 根据命题否定的真假求参数】 PAGEREF _Toc7579

8、 h 37 HYPERLINK l _Toc50 专题2.1 等式性质与不等式性质 PAGEREF _Toc50 h 44 HYPERLINK l _Toc28987 【题型1 不等关系的建立】 PAGEREF _Toc28987 h 44 HYPERLINK l _Toc1696 【题型2 利用不等式的性质判断正误】 PAGEREF _Toc1696 h 45 HYPERLINK l _Toc13346 【题型3 利用作差法比较大小】 PAGEREF _Toc13346 h 46 HYPERLINK l _Toc11516 【题型4 利用作差法比较大小的应用】 PAGEREF _Toc115

9、16 h 47 HYPERLINK l _Toc7933 【题型5 利用不等式的性质证明不等式】 PAGEREF _Toc7933 h 47 HYPERLINK l _Toc20798 【题型6 利用不等式的性质求取值范围】 PAGEREF _Toc20798 h 48 HYPERLINK l _Toc2014 专题2.2 基本不等式 PAGEREF _Toc2014 h 51 HYPERLINK l _Toc2368 【题型1 对基本不等式的理解】 PAGEREF _Toc2368 h 51 HYPERLINK l _Toc11525 【题型2 利用基本不等式证明不等式】 PAGEREF _

10、Toc11525 h 52 HYPERLINK l _Toc17130 【题型3 利用基本不等式求最值（无条件）】 PAGEREF _Toc17130 h 53 HYPERLINK l _Toc21200 【题型4 利用基本不等式求最值（有条件）】 PAGEREF _Toc21200 h 54 HYPERLINK l _Toc28367 【题型5 利用基本不等式求参数】 PAGEREF _Toc28367 h 54 HYPERLINK l _Toc13937 【题型6 利用基本不等式解决实际问题】 PAGEREF _Toc13937 h 54 HYPERLINK l _Toc20635 专题2

11、.3 二次函数与一元二次方程、不等式 PAGEREF _Toc20635 h 60 HYPERLINK l _Toc8989 【题型1 一元二次不等式的解法】 PAGEREF _Toc8989 h 61 HYPERLINK l _Toc11265 【题型2 含参数的一元二次不等式的解法】 PAGEREF _Toc11265 h 62 HYPERLINK l _Toc9672 【题型3 三个“二次”关系的应用】 PAGEREF _Toc9672 h 62 HYPERLINK l _Toc31243 【题型4 解简单的分式不等式】 PAGEREF _Toc31243 h 63 HYPERLINK

12、l _Toc31660 【题型5 有关一元二次不等式恒成立问题】 PAGEREF _Toc31660 h 63 HYPERLINK l _Toc29178 【题型6 一元二次不等式的实际应用】 PAGEREF _Toc29178 h 64专题1.1 集合的概念【玩前必备】1元素与集合的概念及表示(1)元素：一般地，把 统称为元素，元素常用 表示(2)集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称为集)，集合通常用 表示(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是 的，就称这两个集合是相等的2元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 的也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 了

13、简记为“确定性”(2)互异性：一个给定集合中的元素是 的也就是说，集合中的元素是 的简记为“互异性”(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的简记为“无序性”3元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a 集合A，记作 4常用的数集及其记法5列举法把集合的所有元素 出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开(2)集合中的元素必须是明确的(3)集合中的元素不能重复(4)集合中的元素可以是任何事物6描述法(1)定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征

14、P(x)的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法有时也用冒号或分号代替竖线(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 【玩转题型】【题型1 集合的基本概念】【例1】（2020秋吕梁期中）下列各组对象不能构成集合的是（）A上课迟到的学生B2020年高考数学难题C所有有理数D小于的正整数【变式1-1】（2020秋万州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（）A本校学习好的学生B在数轴上与原点非常近的点C很小的实数D倒数等于本身的数【变式1-2】多选题（2020秋六合区校级月考）考察下列每组对象

15、哪几组能够成集合？（）A比较小的数B不大于10的偶数C所有三角形D高个子男生【变式1-3】多选题（2020秋荣成市期中）下列每组对象，能构成集合的是（）A中国各地最美的乡村B直角坐标系中横、纵坐标相等的点C一切很大的数D清华大学2020年入学的全体学生【题型2 判断元素与集合的关系】【例2】（2020秋袁州区校级月考）给出下列关系：12R；2Q；|3|N；|3|Z；0N，其中正确的个数为（）A1B2C3D4【变式2-1】（2020秋龙凤区校级期末）由实数x，x，|x|，x2，(x2)2，3x3所组成的集合，最多可含有（）个元素A2B3C4D5【变式2-2】（2020秋东城区校级月考）已知M是同

16、时满足下列条件的集合：0M，1M，若x，yM，则xyM；若xM且x0，则1xM下列结论中正确的是 （1）13M；（2）1M；（3）若x，yM，则x+yM；（4）若x，yM，则xyM【变式2-3】已知集合Ax|xm+2n，m，nZ（1）试分别判断x1=2，x2=122，x3（122）2与集合A的关系；（2）设x1，x2A，证明：x1x2A【题型3 利用集合中元素的性质求参数】【例3】（2020秋花都区校级月考）若集合Ax|（m2）x2+2mx10有且仅有1个元素，则实数m的值是（）A2或1B2或1C2或1D2【变式3-1】多选题（2020秋如东县期中）已知集合M2，3x2+3x4，x2+x4，若

17、2M，则满足条件的实数x可能为（）A2B2C3D1【变式3-2】（2020秋河西区月考）已知集合Aa1，2a2+5a+1，a2+1，且2A求实数a的值【变式3-3】（2020秋赤峰期末）已知集合AxR|ax23x40（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【题型4 用列举法表示集合】【例4】（2020秋西城区期末）方程组x+y=0 x2+x=2的解集是（）A（1，1），（1，1）B（1，1），（2，2）C（1，1），（2，2）D（2，2），（2，2）【变式4-1】（2020秋雁塔区校级期中）若A1，2，3，B3，5，用列举法表示A*B2ab|a

18、A，bB 【变式4-2】（2020秋桥西区月考）用适当的方法表示下列集合：（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；（2）方程2x+1+|y2|=0的解集【变式4-3】（2020秋西安区校级月考）用列举法表示下列集合（1）xN*|x是15的约数（2）x|x22x80（3）x|x为不大于10的正偶数（4）a|1a5，aN（5）AxN|169xN（6）（x，y）|x1，2，y1，2【题型5 用描述法表示集合】【例5】（2020秋镜湖区校级月考）用描述法表示下列集合（1）1000以内被3除余2的正整数所构成的集合；（2）直角坐标平面上的第二象限内的点所构成的集合；（

19、3）所有三角形构成的集合【变式5-1】用描述法表示奇数集合：Aa|a2k+1，kZBa|a2k1，kZC2b+1|bZDd|d4k1，kZ上述表示方法正确的个数是（）A1B2C3D4【变式5-2】（2020秋黄浦区校级月考）直角坐标平面中除去两点A（1，1）、B（2，2）可用集合表示为（）A（x，y）|x1，y1，x2，y2B（x，y）|x1y1或x2y2C（x，y）|（x1）2+（y1）2（x2）2+（y+2）20D（x，y）|（x1）2+（y1）2+（x2）2+（y+2）20【变式5-3】（2020秋平罗县校级月考）用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 【题型6 集合中的新

20、定义问题】【例6】（2020秋嘉定区期末）定义ABC（x，y，z）|xA，yB，zC已知A1，2，B3，4，C5，用列举法表示ABC 【变式6-1】（2020秋黄浦区校级期中）定义：对于非空集合A，若元素xA，则必有（mx）A，则称集合A为“m和集合”已知集合B1，2，3，4，5，6，7，则集合B所有子集中，是“8和集合”的集合有 个【变式6-2】（2020秋黄陵县校级期末）设集合A2，1，B1，2，定义集合ABx|xx1x2，x1A，x2B，则AB中所有元素之积为（）A8B16C8D16【变式6-3】（2020秋定远县期中）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或

21、正奇数时，mnm+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn则在此定义下，集合M（a，b）|ab16中的元素个数是（）A18B17C16D15【课后检测】一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2020秋袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（）A宜春市第一中学高一学习好的学生B在数轴上与原点非常近的点C很小的实数D倒数等于本身的数2（3分）（2020秋路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（）1N*；2Z；32Q；QABCD3（3分）（2020西城区校级期中）已知集合M2，3，N4，5，6，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标

22、，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（）A4B5C6D74（3分）（2020春大武口区校级期中）已知集合M1，m+2，m2+4，且5M，则m的值为（）A1或1B1或3C1或3D1，1或35（3分）集合A1，3，5，7，9，11，用描述法表示正确的是（）x|x2n1，nN；x|x（1）n（2n1），nN；x|x（1）n（2n+1），nNABCD6（3分）（2020秋张店区校级月考）集合A=xN|63xZ，用列举法可以表示为（）A1，2，4，9B1，2，4，5，6，9C6，3，2，1，3，6D6，3，2，1，2，3，67（3分）（2020秋华龙区校级期中）已知集合A1，2，3，4

23、，B（x，y）|xA，yA，yxA，则集合B中的元素的个数为（）A4B5C6D78（3分）（2020秋汇川区校级月考）设集合A2，3，a23a，a+2a+7，B|a2|，0已知4A且4B，则实数a的取值集合为（）A1，2B1，2C2，4D4二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（4分）（2020秋中山市校级月考）已知x1，2，x2，则有（）Ax1Bx2Cx0Dx=210（4分）（2020秋农安县月考）下面四个说法中错误的是（）A10以内的质数组成的集合是2，3，5，7B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1C方程x22x+10的所有解组成的集合是1，1D0与0表示同一个集

24、合11（4分）（2020秋余姚市校级月考）已知集合Ax|ax22x+a0中至多含有一个元素，则实数a可以取（）Aa1Ba0Ca1D1a112（4分）若集合A具有以下性质：（1）0A，1A；（2）若xA，yA；则xyA，且x0时，1xA则称集合A是“好集”下列命题中正确的是（）A集合B1，0，1是“好集”B有理数集Q是“好集”C整数集Z不是“好集”D设集合A是“好集”，若xA，yA，则x+yA三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）（2020秋辛集市校级月考）下列关系中，正确的是 43R；3Q；|20|N*；|2|Q；5Z；0N14（4分）（2020秋浙江期中）已知集合A2，2a

25、，a2a，若2A，则a 15（4分）（2020秋汇川区校级月考）设集合A中有n个元素，定义|A|n，若集合PxZ|6x3Z，则|P| 16（4分）（2020秋河东区校级月考）已知a，b，c均为非零实数，集合A=x|x=|a|a+b|b|+ab|ab|，则集合A的元素的个数有 个四解答题（共6小题，满分44分）17（6分）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它（1）小于5的自然数；（2）某班所有个子高的同学；（3）不等式2x+17的整数解18（6分）已知集合M2，3x2+3x4，x2+x4，若2M，求x的值19（8分）用另一种方法表示下列集合（1）绝对值不大于2的整数；（2）

26、能被3整除，且小于10的正数；（3）x|x|x|，x5，且xZ；（4）（x，y）|x+y6，xN*，yN*；（5）3，1，1，3，520（8分）（2020秋黄浦区校级月考）已知集合Ax|kx28x+160，kR，xR（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围21（8分）设集合A中含有三个元素3，x，x22x（1）求实数x应满足的条件；（2）若2A，求实数x22（8分）（2020秋越秀区校级期中）已知不等式ax2+5x20的解集是M（1）若2M且3M，求a的取值范围；（2）若M=x|12x2，求不等式ax25x+a210的解集专题

27、1.2 集合间的基本关系【玩前必备】1子集的概念2真子集的概念3集合相等的概念如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作AB.也就是说，若AB且BA，则AB.4空集的概念 【玩转题型】【题型1 子集、真子集的概念】【例1】（2020秋宁县校级月考）对于集合A，B，“AB”不成立的含义是（）AB是A的子集BA中的元素都不是B的元素CA中至少有一个元素不属于BDB中至少有一个元素不属于A【变式1-1】（2020秋海淀区期末）已知集合U1，2，3，4，5，6，A1，2，3，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是（）A2，4，5B

28、1，2，5C1，6D1，3【变式1-2】（2020秋东湖区校级期中）下列各式：aa0001，33，4，其中正确的有（）ABCD【变式1-3】多选题下列命题中，正确的有（）A空集是任何集合的真子集；B若AB，BC，则AC；C任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；D如果不属于B的元素也不属于A，则AB【题型2 集合的相等与空集】【例2】（2020秋雨花区校级月考）多选题下列选项中的两个集合相等的有（）APx|x2n，nZ，Qx|x2（n+1），nZBPx|x2n1，nN*，Qx|x2n+1，nN+CPx|x2x0，Qx|x=1+(1)n2，nZDPx|yx+1，Q（x，y）|yx+1【变式2-1

29、】（2020秋五华区校级期中）已知集合A1，a，b，Ba2，a，ab，若AB，则a2021+b2020（）A1B0C1D2【变式2-2】（2020秋武邑县校级期末）下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+33B（x，y）|y2x2，x，yRCx|x20Dx|x2x+10，xR【变式2-3】（2020春保定期中）如果Ax|ax2ax+10，则实数a的取值范围为（）A0a4B0a4C0a4D0a4【题型3 集合间关系的判断】【例3】（2021春江油市校级期末）在下列选项中，能正确表示集合A2，0，2和Bx|x2+2x0关系的是（）AABBABCABDAB【变式3-1】（2021市中区校级模拟）设集

30、合Py|yx2+1），Mx|yx2+1，则集合M与集合P的关系是（）AMPBPMCMPDPM【变式3-2】（2020春九龙坡区校级期中）已知集合Ax|x22x30，集合Bx|x1|3，集合C=x|x4x+50，则集合A，B，C的关系为（）ABABABCCBDAC【变式3-3】（2020秋湖北期中）多选题集合Mx|x2k1，kZ，Py|y3n+1，nZ，Sz|z6m+1，mZ之间的关系表述正确的有（）ASPBSMCMSDPS【题型4 有限集合子集、真子集的确定】【例4】（2020秋南昌县校级月考）已知集合M2，4，8，N1，2，Px|x=ab，aM，bN，则集合P的子集个数为（）A4B6C16D

31、63【变式4-1】（2020秋南沙区校级月考）已知集合Ax|x23x+20，Bx|0 x6，xN，则满足ACB的集合C的个数为（）A4B8C7D16【变式4-2】（2020秋临猗县校级月考）已知集合Ax|x23x+20，Bx|0 x6，xN，则满足ACB的集合C的个数为（）A4B7C8D16【变式4-3】（2020秋海曙区校级期中）已知集合Ax|（a1）x2+3x20，若A的子集个数为2个，则实数a 【题型5 利用集合间的关系求参数】【例5】（2020秋南开区校级月考）设集合Ax|1x+16，Bx|m1x2m+1，若AB，则m的取值范围是 【变式5-1】（2020秋武汉期中）已知关于x不等式x

32、22mx+m+20（mR）的解集为M（1）1，2M，求实数m的取值范围；（2）当M不为空集，且M1，4时，求实数m的取值范围【变式5-2】（2020秋南阳期中）集合Ax|3x7，Bx|m+1x2m1（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围【变式5-3】（2020春荔湾区校级期中）已知不等式x2（a+1）x+a0的解集为A（1）若a2，求集合A；（2）若集合A是集合x|4x2的真子集，求实数a的取值范围【题型6 集合间关系中的新定义问题】【例6】（2020秋沭阳县期中）已知非空集合A，若对于任意xA，都有4xA，则称集合A具有“反射性”

33、则在集合1，2，4，8的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为 【变式6-1】（2020秋山东期中）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A1，2，Bx|ax22，a0，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为 【变式6-2】（2020秋南昌县校级月考）若xA，则1xA，就称A是伙伴关系集合，集合M1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A1B3C7D31【变式6-3】（2021春如皋市校级月考）对于任意两个数x，y（x，yN*），定义某种运算“”如下：当x=2m，

34、mNy=2n，nN或x=2m1，mNy=2n1，nN时，xyx+y；当x=2m，mNy=2n1，nN时，xyxy则集合A（x，y）|xy10的子集个数是（）A214个B213个C211个D27个【课后检测】一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2020秋小店区校级月考）下列集合中表示同一集合的是（）AM（2，3），N（3，2）BM2，3，N3，2CM（x，y）|yx+1，Ny|yx+1DMyx2+1，Ny|yx2+12（3分）（2020秋和平区校级期末）已知集合Ax|1x3，Bx|x3x+10，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（）ABCD3（3分）（2020秋山东月考）下

35、列关于空集的叙述：0；0；满足1，2A1，2，3，4的集合A的个数是4个正确的个数为（）A1B2C3D44（3分）（2021春五华区校级月考）已知集合A2，4，a2，B2，a+6，若BA，则a（）A3B2C3D2或35（3分）（2020秋如东县期末）已知集合Aa2，0，1，Ba，b，0，若AB，则（ab）2021的值为（）A0B1C1D16（3分）（2020秋湖北期中）满足条件Ma，b，c的集合M共有（）A3个B6个C7个D8个7（3分）（2020秋兰州期中）已知集合My|yx2+1，Px|y2x+1，则集合M与P的关系是（）AMPBPMCPMDMP8（3分）（2020秋东城区校级月考）已知集

36、合Ax|ax23x+20的子集只有两个，则实数a的值为（）A98B0C98或0D无解二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（4分）（2021春邗江区校级期中）下列叙述正确的是（）A集合N中的最小数是1Bx|x1x|x1C方程x26x+90的解集是3D4，3，2与3，2，4是相等的集合10（4分）（2020秋泰兴市期中）若集合Px|x2+x60，Sx|ax10，且SP，则实数a的可能取值为（）A0B13C4D1211（4分）（2020秋鼓楼区校级月考）已知集合x|mx22x+10n，则m+n的值可能为（）A0B12C1D212（4分）（2020秋深圳期中）集合Mx|x3k2，kZ，Py|

37、y3n+1，nZ，Sz|z6m+1，mZ之间的关系表述正确的有（）ASPBSMCPMDPS三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）（2020秋宝山区校级月考）若Ax|2a+1x3a2，Bx|x211x+100，且AB，则实数a的取值范围是 14（4分）（2020秋金东区校级月考）已知集合Am+1，（m1）2，若1A，则集合A的子集有 个15（4分）（2020秋临朐县校级月考）集合M1，2，a，a23a1，N1，3，若3M且NM，则a的取值为 16（4分）（2020秋浦东新区校级期中）设集合T，则下列命题：T，T，T，T中正确的是 （写出所有正确命题对应的序号）四解答题（共6小题

38、，满分44分）17（6分）已知集合Mx|x2且xN，Nx|2x2且xZ（1）写出集合M的子集；（2）写出集合N的真子集18（6分）（2020秋长葛市校级月考）若集合Ax|（3k2）x2+2kx+10有且仅有2个子集，求实数k的值19（8分）（2020秋包河区校级月考）已知yx22mx+1，m为常数（1）若y0的解集为空集，求m的取值范围（2）若Ax|1x2是Bx|x22mx+10的子集，求m的取值范围20（8分）（2020秋松江区期末）已知Ax|x2+x20，Bx|x2+ax+2a40，若BA，求实数a的值21（8分）（2020秋沧州期中）已知集合A2，6（1）若集合Ba+1，a223，且AB

39、，求a的值；（2）如集合Cx|ax2x+60，且A与C有包含关系，求a的取值范围22（8分）（2020秋渝中区校级月考）已知aR，bR，A2，4，x25x+9，B3，x2+ax+a，Cx2+（a+1）x3，1求：（1）A2，3，4的x值；（2）使2B，BA，求a，x的值；（3）使BC的a，x的值专题1.3 集合的基本运算【玩前必备】1并集的概念及表示2.交集的概念及表示温馨提示：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合(2)对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素(3)AB是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成3并

40、集、交集的运算性质4全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)符号表示：全集通常记作U.5补集温馨提示：UA的三层含义：(1)UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即AU；(3)UA是U中不属于A的所有元素组成的集合【玩转题型】【题型1 并集的运算】【例1】（2020秋郴州期末）若集合A0，1，3，B1，0，2，3，则AB等于（）A1，0，1，2，3 B1，0，2，3 C0，1，3 D0，3【变式1-1】（2020秋阎良区期末）已知集合Px|1x3，Qx|0 x1，则PQ（）Ax|0 x1Bx|1x3Cx|1x0或1x3D【变式1-2】多选题（

41、2021春辛集市校级期中）已知集合A4，a，B1，a2，aR，则AB可能是（）A1，1，4B1，0，4C1，2，4D2，1，4【变式1-3】（2020秋天津月考）已知集合Ax|x23x+20，集合Bx|x2ax+a10（1）若AB，求a的值；（2）若ABA，求a的值【题型2 交集的运算】【例2】（2021春姜堰区校级月考）设集合MxR|0 x2，NxN|1x3，则MN（）A1，2B0，1，2Cx|0 x2Dx|1x3【变式2-1】多选题（2020秋辛集市校级月考）已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，kN*关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（）A1B0C1D3【变

42、式2-2】（2021秋台州月考）已知方程x2+px+q0的两个不相等实根分别为，集合A，B2，4，5，6，C1，2，3，4，ACA，AB，则p ，q 【变式2-3】（2020秋西宁期末）设集合Ax|x24x+30，Bx|x22（a+2）x+a2+30（1）若AB1，求实数a的值；（2）若ABB，求实数a的取值范围【题型3 由集合的并集、交集求参数】【例3】（2020秋南京期中）多选题设集合Mx|ax3+a，Nx|x2或x4，则下列结论中正确的是（）A若a1，则MNB若a4，则MNC若MNR，则1a2D若MN，则1a2【变式3-1】（2020秋郑州期末）设集合A3，5，Bx|x25x+m0，满足

43、AB2，3，5（）求集合B；（）若集合Cx|ax10，且满足BCC，求所有满足条件的a的集合【变式3-2】（2020秋眉山期末）已知集合Ax|2a+1x3a+5，Bx|x2或x5（1）若a2，求AB，AB；（2）ABA，求实数a的取值范围【变式3-3】（2020秋解放区校级月考）已知集合Ay|y4x2，1x3，Bx|3m1x2m+1（）若ABA，求实数m的取值范围；（）若ABx|axb且ba2，求实数m的取值范围【题型4 补集的运算】【例4】（2020秋湖北期末）设集合Ux|x5，xN*，Mx|x25x+40，则UM（）A2，3B1，5C1，4D2，3，5【变式4-1】（2020春烟台期末）已

44、知全集U0，1，2，3，4，A1，3，4，B0，1，2，则图中阴影部分表示的集合为（）A0B2C0，2D0，2，4【变式4-2】（2020秋海淀区校级月考）设集合U1，2，3，4，MxU|x25x+p0，若UM1，4，则p的值为（）A4B4C6D6【变式4-3】（2020秋张家口月考）设全集U2，4，6，8，a，10，集合A2，|a6|，10，6，8UA，则实数a的值是（）A3B10C2D2或10或3【题型5 交集、并集、补集的综合运算】【例5】（2021春椒江区校级月考）已知全集U1，0，1，2，3，4，集合A0，1，2，B1，0，3，则（UA）B（）A1B0，1C1，3D1，0，1，3【变

45、式5-1】（2020秋苏州期中）多选题已知全集U1，2，3，4，5，6，集合M3，4，5，N1，2，5，则集合1，2可以表示为（）AMNB（UM）NC（UN）MD（U（MN）N【变式5-2】（2020秋顺德区期中）多选题已知全集U1，2，3，4，5，6，7，A、B是U的两个子集，且满足ABU，A（UB）1，4，（UA）B5，6，7，则（）A2AB2BCAB2，3DA（UB）1，2，3，4【变式5-3】（2020春南关区校级期末）已知全集Ux|x8，xN*，若A（UB）2，8，（UA）B3，7，（UA）（UB）1，5，6，则集合A ，B 【题型6 利用集合间的关系求参数】【例6】（2020秋河西

46、区校级月考）已知Ax|x0或x3，Bx|xa1或xa+1，若A（RB），则实数a的取值范围是（）A1a2B1a2Ca1或a2Da1或a2【变式6-1】（2020秋临朐县校级月考）已知集合Ax|3x6，Bx|b3xb+7，Mx|4x5，全集UR（1）AM ；（2）若B（UM）R，则实数b的取值范围为 【变式6-2】（2020秋临沂期中）设UR，集合Ax|x2+4x+30，Bx|x2+（m+1）x+m0若U（A）B，则m的值是 【变式6-3】（2020秋文水县期中）已知集合Ax|x23x180，Bx|2m3xm+2（1）当m0时，求A（RB）；（2）若B（RA），求实数m的取值范围【课后检测】一选

47、择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2020秋泸州期末）设全集U1，2，3，4，5，6，A2，3，4，B1，2，则图中阴影部分表示的集合为（）A1，2，5，6B1C2D3，42（3分）（2020秋宁波期末）集合U1，2，3，4，5，S1，4，5，T2，3，4，则S（UT）（）A1，5B1C1，4，5D1，2，3，4，53（3分）（2021春龙凤区校级期中）设Ax|x28x+150，Bx|ax10，若ABB，求实数a组成的集合的子集个数有（）A2B3C4D84（3分）（2021春瑶海区月考）已知集合Ax|x22x30，Bx|0 xm，若ABx|1x5，则m（）A1B3C5D105

48、（3分）（2021春五华区校级月考）已知集合A2，4，a2，B2，a+6，若ABB，则a（）A3B2C3D2或36（3分）（2020秋鼓楼区校级月考）设集合A3，m，m1，集合B3，4，若AB5，则实数m的值为（）A4B5C6D5或67（3分）（2021春鼓楼区校级期中）设集合A2，3，5，BxZ|x26x+m0，AB3，则AB（）A2，3，4B1，2，3，4，5C2，3，5D2，3，4，58（3分）（2021香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A（MP）SB（MP）SC（MP）USD（MP）US二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（

49、4分）（2020秋辽宁期中）已知全集UR，集合Ax|1x3或4x6，集合Bx|2x5，下列集合运算正确的是（）AUAx|x1或3x4或x6BUBx2或x5CA（UB）x|1x2或5x6D（UA）Bx|x1或2x5或x610（4分）（2020秋长沙月考）已知全集U0，1，2，3，4，集合M2，3，4，N0，1，4，则下列判断正确的是（）AMN0，1，2，3，4B（UM）N0，1CUN1，2，3DMN0，411（4分）（2020秋邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A（UA）BBU（AB）CU（AB）BD（UA）（UB）12（4分）（2021春恩施市

50、校级月考）已知非空集合A、B满足：全集UAB（1，5，AUB4，5，下列说法不一定正确的有（）AABBABCB（1，4）DBUA（1，4）三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）（2020秋泸县校级月考）已知集合A1，2，3，By|y2x1，则AB 14（4分）（2020春徐汇区校级期中）已知M（x，y）|yx+1，N（x，y）|yx，U（x，y）|xR，yR，则U（MN） 15（4分）（2021春金山区校级期中）已知集合Ax|6x8，Bx|xm，若ABB且AB，则m的取值范围是 16（4分）（2020秋开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地

51、理、政治这六门课程中选择3门进行学习已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有 人四解答题（共6小题，满分44分）17（6分）（2020秋莲湖区期中）已知全集UR，Ax|1x4，Bx|2x2，Px|x0或x72（1）求AB，AB；（2）求（UB）P，（UB）P18（6分）（2020秋绍兴期末）已知集合Ax|x2，Bx|x24x+30（1）求集合B；（2）求（RA）B19（8分）（2021春莲池区校级期中）设集合Ax|3x7，

52、Bx|2x10，Cx|5axa（1）求AB与（RA）B；（2）若（AB）C，求实数a的取值范围20（8分）（2021春朝阳区校级月考）已知集合Ax|2x+13，集合B为整数集，令CAB（1）求集合C；（2）若集合D1，a，CD2，1，0，1，2，求实数a的值21（8分）（2020秋番禺区校级期中）已知全集UR，集合Ax|x2，Bx|4x4（）求U（AB）；（）定义ABx|xA，且xB，求AB，A（AB）22（8分）（2020秋佛山期末）在AB，A（RB）A，ABA这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合Ax|a1x2a+3，Bx|7x4，若 _，求实数a的取值范围专题

53、1.4充分条件与必要条件【玩前必备】1命题及相关概念2充分条件与必要条件一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有pq，又有qp，记作pq.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果pq，那么p与q互为充要条件温馨提示：“”的传递性若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即pq，qs，则有ps，即p是s的充要条件【玩转题型】【题型1 充分条件、必要条件

54、及充要条件的判定】【例1】（2021凌源市模拟）设集合Mx|x2，Px|x6，那么“xM或xP”是“xMP”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【变式1-1】（2020秋宝安区期末）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AC，B（UC）”是“AB”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【变式1-2】（2021温州模拟）若a，b，c是ABC的三条边，则“a2+b2+c2ab+bc+ca”是“ABC是等腰三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【变式1-3】（2020秋北海期末）“关于x

55、的方程ax2+bx+c0的两根为1，2”是“关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（1，2）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【题型2 充分条件、必要条件及充要条件的探索】【例2】（2020秋万州区校级月考）“一元二次方程x2ax+10有两个正实数根”的一个充分不必要条件可以为 ；一个必要不充分条件可以为 【变式2-1】（2020秋黄浦区校级月考）设全集U，在下列条件中，是BA的充要条件的有（）ABA； UABUAUB；AUBUA1个B2个C3个D4个【变式2-2】（2021吕梁一模）已知a，bR，下列选项中，使ab0成立的一个充分不必要条件是（）Aa0

56、或b0Ba10且b2Ca，b同号且不为0Da+b0或ab0【变式2-3】（2020秋无锡期末）若m，n都是正整数，则m+nmn成立的充要条件是（）Amn2Bmn1Cm1且n1Dm，n至少有一个为1【题型3 由充分条件、必要条件求参数】【例3】（2020秋南阳期末）已知p：a2xa+2，q：1x7若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 【变式3-1】（2020秋嘉定区校级月考）已知：x3a1或xa，：x2或x4，如果是的必要非充分条件，那么实数a的取值的集合为 【变式3-2】（2020秋锡山区校级期末）从给出的两个条件a2，a3中选出一个，补充在下面问题中，并完成解答已知集合A0，a+2

57、，B0，1，a2（1）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的值；（2）已知 _，若集合C含有两个元素且满足C（AB），求集合C【变式3-3】（2020秋济宁期末）在ABB；“xA“是“xB”的充分不必要条件；AB这三个条件中任选一个，补充到本题第（）问的横线处，求解下列问题问题：已知集合Ax|a1xa+1，Bx|1x3（）当a2时，求AB；（）若_，求实数a的取值范围【题型4 充要条件的证明】【例4】（2020秋鹤城区校级期中）已知ab0，求证：a+b1的充要条件是a3+b3+aba2b20【变式4-1】（2020春孝感期中）证明：a2+b2+c2ab+bc+ca的充要条件是ABC为

58、等边三角形这里a，b，c是ABC的三条边【变式4-2】（2020秋万州区校级月考）ABC中，边BC内上有一点D，证明：AD是A的角平分线的充要条件是ABAC=BDDC【变式4-3】（2020秋浦东新区校级月考）已知ABC的三边为a，b，c，求证：二次方程x2+2ax+b20与x2+2cxb20有一个公共根的充要条件是A90【课后检测】一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2021春淇滨区校级月考）“ABA”是“AB”的（）A必要不充分条件B既不充分又不必要条件C充分不必要条件D充要条件2（3分）（2020秋河南期末）设xR，则“1x3”是“x2+x20”的（）A充分不必要条件

59、B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（3分）（2021春上海月考）对于实数x、y，“x2+y20”是“xy0”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4（3分）（2020秋佛山期末）若a，b，c为非零实数，则“abc”是“a+b2c”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（3分）（2020秋嫩江市校级期末）设mR，则关于x的方程x2+4x+2m有解的一个必要不充分条件是（）Am2Bm2Cm3Dm36（3分）设P、Q是非空集合，命题甲为PQPQ；命题乙为：PQ，那么甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要

60、条件D既不充分也不必要条件7（3分）（2020秋定远县期末）已知p：1x2，q：2axa2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（）Aa1B1a12C12a1D12a18（3分）若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补，记（a，b）=a2+b2ab，那么（a，b）0是a与b互补的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（4分）（2021春吴兴区校级月考）已知关于x的方程x2+（m3）x+m0，则下列说法正确的是（）A当m3时，方程的两个实数根之和为0B方程无实数根的一个必要条件是m1C方程有两个正根的