陕西省师大附中2012届高考数学模拟试题 理

1、PAGE PAGE 8用心 爱心 专心陕西师大附中高2012届高考数学（理）模拟试题 一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.若集合,且,则实数的取值范围为【 】.A. B. C. D.2.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多人,按分层抽样的方法(抽样过程中不需要剔除个体)从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得出的位同学中有位持“喜欢”态度的同学,位持“不喜欢”态度的同学和位持“一般”态度的同学,则全班持“喜欢”态度的同学人数为【 】. A. B. C. D.3.函数是【 】.A.偶函数,在

2、区间上单调递增 B.偶函数,在区间上单调递减C.奇函数,在区间上单调递增 D.奇函数,在区间上单调递减4.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为【 】.A. B. C. D.5.若数列是等差数列,则数列也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列是等比数列,且也是等比数列,则的表达式应为【 】.A. B.C. D.6.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,且双曲线的离心率为,则该双曲线的方程为【 】. A. B. C. D.7.按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为【 】.A. B. C. D.8.若三角函数的部分图象如下,则函数的解析式,以

3、及的值分别为【 】.A., B., C., D., 9.在一次读书活动中,一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本,则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为【 】.A. B. C. D.10.已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为【 】.A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若复数满足,则复数对应的点所在象限为 .12.若向量,且,则 .13.若函数,且,则的取值范围为_.14.在直角坐标平面内,由不等式组所表示的平面区域的面积为_.15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若不

4、等式的解集为,则的取值范围为_.B.(坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_. C.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_.三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(本题12分)在数列中,且对任意的,都有.(1)求证:数列是等差数列；(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都为定值.17.(本题12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点(1)证明平面；(2)求二面角的余弦值18.(本题12分)在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分

5、钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?19.(本题12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概率分别为,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.(1)若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望；(2)用表示事件“甲、乙两队总得分之和为”,用表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求.20.(本题13分)已知直线的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程；(2)对椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值.21

6、.(本题14分)(1)讨论函数()的图像与直线的交点个数. (2)求证:对任意的,不等式总成立.陕西师大附中高2012届高考数学（理）答案一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ACBBDBDACA二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.第四象限 12. 13.或 14. 15.A. B. C.三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(本题12分)在数列中,且对任意的,都有.(1)求证:数列是等差数列；(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都为定值.证明: (1),.数列是以为首项,为公差的等差数列.(2) 由(1)知,.由可得.

7、,故结论成立.17.(本题12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点.(1)证明平面；(2)求二面角的余弦值解法一：(1)连结，设与交于点，连结.底面ABCD是正方形，为的中点，又为的中点， 平面，平面，平面.解法二：(1)以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则.,设是平面的一个法向量,则由 ，, ，(2) 由(1)知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，由题意可知.18.(本题12分)在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟

8、后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?解:如图,由题意知,.则,从而.故.在中,由正弦定理可得,带入已知数据可求得,故.所以,汽车要到达城还需要的时间为(分).19.(本题12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概率分别为,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.(1)若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望；(2)用表示事件“甲、乙两队总得分之和为”,用表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求.解:(1)由题意知,的可能取值为,则有,.所以的分布列为故的数学期望(2)用表示事件“甲队得分”,用表示事件“乙队得分”.因,且由于与为互斥事件,故.20.(本题12分)已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；(2)对于(1)中的椭圆C，若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值.解：(1)易知,. . (2),设,则由可得: ，故. . 又由得. 同理. .21.(本题14分)(1)讨论函数()的图像与直线的交点个数.(2)求证:对任意的,不等式总成立.21.(1)解: