苏州市吴中区临湖一中2009年中考数学第一次模拟试题含参考答案与评分标准

1、 吴中区临湖一中2009年中考数学模拟试题本试卷共三大题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题（每题3分，共24分） AUTONUM .2的相反数是（） AUTONUM .保护水资源，人人有责我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为 （）105亿米3 B0.899106亿米3104亿米3 D89.9103亿米3 AUTONUM .某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）ABCD AUTONUM .如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）AAC=2OE BBC=2OE CAD

2、=OE DOB=OE5.在同一时刻，身高的小强在阳光下的影长为，一棵大树的影长为米，则树的高度为（ ） A、B、C、D、10米6.对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个7.已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（）6789ABCOD8.如图，已知O的半径为1，与O相切于点，与O交于点，垂足为，则的值等于（ ）ABCD 二、填空题（每空3分，共30分）9.比小的数是 10.当a0时，化简=_11.不等式3x22（x1）的解集是 12.若，则的值为 13.已知一次函数的图象过点与，则这个一次函

3、数随的增大而 14.如图，直线，为垂足如果，那么= ABCD1EFGABO 第14题 第15题 第16题15.如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为 O的直径，AD=6，则AB 16. 如图，为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 eq o(AB,sup5() 已知半径，则管道的长度（即 eq o(AB,sup5() 的长）为 cm（结果保留）17.如图，梯形ABCD中，ABDC，ADCBCD90且DC2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为、，则、之间的关系是 ABDC 第17题 第18题如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，

4、如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标_ 三、解答题（共96分）19.（本题8分） 20.（本题8分）计算： 化简：21.（本题8分）已知：如图，ABCD，F是AC的中点，求证：F是DE中点。22.（本题8分）某校为了了解八年级学生（共350人）的身体素质情况，体育老师对八（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：组别次数x18-15-12-9-6-3-80 100 120 140 160 180 频数（人数）跳绳次数频数（人数）180 x10062100

5、 x12083120 x140m4140 x160185160 x1806请结合图表完成下列问题：（1）表中的m= ；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x120，则估计八年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的约 人。23.（本题10分）如图，小明家住16楼，楼前有一条河。小明在阳台距离地面50米的A点（AD50m）分别看向河的两岸（B点和C点），测得俯角分别是45与30，请你求出河宽是多少（精确到）。24.（本题10分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2、3、4。从袋子中随机取出一个小球，用小

6、球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数。请用列表法或画树状图的方法完成下列问题：（1）按这种方法能组成哪些两位数？（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？25.（本题10分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? 能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?26.（本题10分）如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图像与x轴的正半轴相交于点B，与y轴相交于点C（0，-3），且BO=CO。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图像的顶点为

7、M，试判断并证明BCM是否直角三角形。27.（本题12分）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）ABPllABPC图1图2lABPC图3K观察计算（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）探索归纳（1）当时，比较大小：（填“”、“

8、”或“”）；当时，比较大小：（填“”、“”或“”）；方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：，与的符号相同当时，即；当时，即；当时，即；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？28.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）(1) 点A的坐标是_，点C的坐标是_； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=

9、AC；(3) 设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共24分） 二、填空题（每空3分，共30分）9.1 10. 11.4 12. 15. 17. 18. 三、解答题（共96分）19.解：原式=-6分 =- 7分 =-8分20.解：原式=-4分=-5分=- 7分=0 - 8分21.证明：F是AC中点AF=CF- 2分ABCDA= 4分在AFE和CFD中AFECFD- 6分EF=DF- 7分F是DE的中点-8分22.解：（1）12- 2分（2）略- 2分（3）3- 2分（4

10、）98- 2分23.解：在RtACD中B30，AD50 CDADcot45 50 - 3分 在RtABD中ACD45，AD50 BDADcot30 50 - 6分 BCBDCD - 9分 答：河宽为- 10分 24.解：（1）十位数组成数字个位数234222324232333434243444-5分（2）P（能被3整除）= = 所以组成的两位数能被3整除的概率-10分（说明：画树状图参照给分）25解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米- 1分依题意，得 -3分即，解此方程，得 -4分墙的长度不超过45m，不合题意，应舍去-5分当时，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩

11、形的面积为750m- 6分不能因为由得 -7分又(80)2411620=800，上述方程没有实数根 -9分因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2 - 10分（说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分）26 解：（1）BO=CO，点B在x轴的正半轴，C（0，-3），B（3，0）-1分 点B、C都在抛物线上，- 2分 b=-2，c= -3，- 4分（2）BCM是直角三角- 5分证明：，M（1，-4）-6分 CM2=，BM2=，BC2=-9分 CM2 =BC2= BM2-10分 BCM是直角三角形27观察计算（1）-1分（2）-1分探索归纳（1）；-2分

12、（2）-1分当，即时，；-1分当，即时，；-1分当，即时，-1分综上可知：当时，选方案二；当时，选方案一或方案二；当（缺不扣分）时，选方案一-2分28解：(1)（4，0），（0，3）；-2分(2) 2，6； -4分(3) 当0t4时，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S= - 6分当4t8时，如图， OD=t， AD= t-4 方法一：由DAMAOC，可得AM=BM=6-7分由BMNBAC，可得BN=8-t， CN=t-4 - 8分S=矩形OABC的面积-RtOAM的面积- RtMBN的面积- RtNCO的面积=12-（8-t）（6-）-= -10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形， CN=AD=t-4，BN=8-t-7分由BMNBAC，可得BM=6-， AM=-8分以下同方法一 (4) 有最大值方法一：当0t4时， 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，