北京市西城区2021-2022学年度初三数学第一学期期末试卷含答案

1、北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学2022.1本试卷共 7 页，共两部分，28 道题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。注2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。意3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。事项4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将考试材料一并交回。第一部分选择题一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致下列窗户图案中，是中心对称图形的是（A）

2、（B）（C）（D）二次函数 y 2(x 3)2 1 的图象的顶点坐标是（A）（2，3）（B）（2，1）（C）（ 3 ， 1）（D）（ 3 ，1）如图，点 A，B，C 在O 上，OAB 是等边三角形， 则ACB 的大小为（A）60（C）30（B）40（D）20将一元二次方程 x2 8x 10 0 通过配方转化为(x a)2 b 的形式， 下列结果中正确的是（A） (x 4)2 6（B） (x 8)2 6（C） (x 4)2 6（D） (x 8)2 54北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学第1页（共14页）如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，若O 的半径为 4， 则

3、正方形 ABCD 的边长为（A）422（B）824生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响据统计，2017 年全国生活垃圾无害化处理能力约为 2.5 亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019 年提升到约3.2 亿吨如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为 x，那么根据题意可以列方程为（A） 2.5(1 x) 3.2（C） 2.5(1 x)2 3.2下列说法中，正确的是（B） 2.5(1 2x) 3.2（D） 2.5(1 x)2 3.2“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件事件发生的可能性越大，它的概率越接近1某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票

4、就一定会中奖抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 A（2，m ），且经过点 B（5，0），其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论： ac 0 ； a b c 0 ； m 9a 0 ；若此抛物线经过点 C（ t ， n ），则t 4 一定是方程ax2 bx c n 的一个根其中所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）第二部分非选择题二、填空题（共 16 分，每题 2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（4， 7 ）关于原点的对称点坐标为 关于 x 的一元二次方程 x2 mx 4 0 有一个根为 1，则m 的值为 北京市西城区 2021

5、2022 学年度第一学期期末试卷九年级数学第2页（共14页）如图 1 所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形若制作一个圆心角为160的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800 mm，则此圆弧所在圆的半径为 mm图 1图 2写出一个开口向下，且对称轴在 y 轴左侧的抛物线的表达式： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧 的圆心坐标为 1如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y (x 4)2 2 可以看作是抛物线21y x2 2 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物211线 y x2 2 得到抛

6、物线 y (x 4)2 2 的过程： 22第 14 题图第 15 题图第 16 题图如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 （090）得到ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在边 BC 上，则ADE= （用含 的式子表示）如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 是ABC 内的一个动点，满足 AC2 AD2 CD2 若 AB= 2 13 ，BC=4，则 BD 长的最小值为 北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学第3页（共14页）三、解答题（共 68 分，第 17-18 题，每题 5 分，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6分，第 22-24 题

7、，每题 5 分，第 25-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解方程： x2 2x 2 0 问题：如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 内，请仅用无刻度的直尺，作出ABC 中 AB 边上的高小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程作法：如图，延长 AC 交O 于点 D，延长 BC 交O 于点 E；分别连接 AE，BD 并延长相交于点 F；连接 FC 并延长交 AB 于点 H所以线段 CH 即为ABC 中 AB 边上的高根据小芸的作法，补全图形；完成下面的证明证明：AB 是O 的直径，点 D，E 在

8、O 上，ADB=AEB= （）（填推理的依据）AEBE，BDADAE， 是ABC 的两条高线AE，BD 所在直线交于点 F，直线 FC 也是ABC 的高所在直线CH 是ABC 中 AB 边上的高已知二次函数 y x2 4x 3 求此函数图象的对称轴和顶点坐标；画出此函数的图象；若点 A（0， y1）和 B（m， y2）都在此函数的图象上，且 y y12，结合函数图象，直接写出 m 的取值范围北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学第4页（共14页）如图，在正方形 ABCD 中，射线 AE 与边 CD 交于点 E，将射线 AE 绕点 A 顺时针旋转，与 CB 的延长线交于

9、点 F，BF=DE，连接 FE求证：AF=AE；若DAE=30，DE=2，直接写出AEF 的面积已知关于 x 的一元二次方程 x2 (k 5)x 6 2k 0 求证：此方程总有两个实数根；若此方程恰有一个根小于1，求 k 的取值范围有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数2 ，2； 乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数5 ，m，5小明和小刚进行摸球游戏， 规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为 a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为 b若 ab，小明胜；若 ab，为平局；若 ab，小刚胜若 m= 2 ，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率

10、；当 m 为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数 m 的值如图，AB，AC 是O 的两条切线，切点分别为B，C，连接CO 并延长交O 于点 D， 过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，EFAC 于点 F求证：四边形 CDEF 是矩形；10若 CD= 2，DE=2，求 AC 的长北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学第5页（共14页）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一 部分，表示篮球距地面的高度 y（单位：m）与行进的水平距离 x（单位：m）之间关系的图象如图所示已知篮球出手位置 A 与篮筐的水

11、平距离为 4.5 m，篮筐距地面的高度为 3.05 m；当篮球行进的水平距离为 3 m 时，篮球距地面的高度达到最大为3.3 m图中点 B 表示篮筐，其坐标为 ， 篮球行进的最高点 C 的坐标为 ；求篮球出手时距地面的高度如图，AB 是O 的直径，四边形ABCD 内接于O，D 是 AC 的中点，DEBC 交 BC 的延长线于点 E求证：DE 是O 的切线；若 AB=10，BC=8，求 BD 的长在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y a(x h)2 8a 的顶点为 A，0h 7 2（1）若 a=1，点 A 到 x 轴的距离为 ；求此抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离；（2）已知点 A 到

12、x 轴的距离为 4，此抛物线与直线 y 2x 1 的两个交点分别为B（ x1， y ），C（ x ， y122），其中 x1 x 若点 D（ x2D， y ）在此抛物线上，D当 x x1D x 时， y2D总满足 y2 y yD1，求 a 的值和 h 的取值范围北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学第6页（共14页）如图 1，在ABC 中，ACB=90，CA=CB，点 D，E 分别在边 CA，CB 上，CD=CE， 连接 DE，AE，BD点 F 在线段 BD 上，连接 CF 交 AE 于点 H比较CAE 与CBD 的大小，并证明；若 CFAE，求证：AE=2CF；将图

13、 1 中的CDE 绕点 C 逆时针旋转 （090），如图 2若 F 是 BD 的中点，判断AE=2CF 是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由图 1图 2在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，点 A 在O 上，点 P 在O 内，给出如下定义：连接 AP 并延长交O 于点 B，若 AP=kAB，则称点 P 是点 A 关于O 的 k 倍特征点如图，点 A 的坐标为（1，0）若点 P 的坐标为（ 1 ，0），则点 P 是点 A 关于2O 的 倍特征点；在 C（0， 1 ），C （ 1 ，0），C（ 1 ， 1 ）这三1222322个点中，点 是点 A 关于O 的 1 倍特征点

14、；2直线 l 经过点 A，与 y 轴交于点 D，DAO=60点 E 在直线 l 上，且点 E 是点 A 关于O 的 1 倍特征点，求点 E 的坐标；2若当 k 取某个值时，对于函数 y x 1（0 x1）的图象上任意一点 M， 在O 上都存在点 N，使得点 M 是点 N 关于O 的 k 倍特征点，直接写出 k 的最大值和最小值北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学第7页（共14页）一、选择题（共 16 分，每题 2 分）2022.1题号12345678答案CDCADCBB九年级数学答案及评分参考二、填空题（共 16

15、 分，每题 2 分）9（ 4 ，7）10 5 1190012答案不唯一，如：y (x 1)2 13（2，1）1114答案不唯一，如：将抛物线y 1590 1 1622x2 2 绕点（2，2）旋转180得到抛物线y (x 4)2 2 22三、解答题（共 68 分，第 17-18 题，每题 5 分，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6分，第 22-24 题，每题 5 分，第 25-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）17解： a 1， b 2 ， c 2 1 分 b2 4ac (2)2 4 1 (2) 12 02 分方程有两个不相等的实数根b b2 4

16、ac2 12x 2a2 14 分33 1 原方程的根为 x1 1 ， x 1 325 分18解：（1）补全图形如图所示； 2 分（2）90，直径所对的圆周角为直角，BD5 分19解：（1）x= 2 ，（ 2 ， 1）； 2 分（2）图象如图所示；4 分北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学第8页（共14页）（3） m 4 或m 0 6 分20（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，ABC=D=901 分ABF=180ABC=90ABF=D2 分BF=DE，ABFADE3 分AF=AE4 分（2）85 分21（1）证明： (k 5)2 4 1 (6 2k)

17、1 分 k 2 2k 12 分 (k 1)2 (k 1)2 0，即 0，k 5 (k 1)22此方程总有两个实数根3 分（2）解： x ， x k 3 ， x12 2 5 分此方程恰有一个根小于1， k 3 1 k 4 6 分22解：（1）树状图如下：甲22乙5255252 分可以看出，所有可能出现的结果共有 6 种，这些结果出现的可能性相等其北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学第9页（共14页）中小明获胜的结果有 2 种，小刚获胜的结果有 3 种，因此 P（小明获胜）= 2 1 ，63P（小刚获胜）= 3 1 4 分62（2）答案不唯一，如：15 分23（1）证明

18、：AC 与O 相切于点 C，ED 与O 相切于点 D，OCAC，ODED2 分EFAC 于点 F，FCD=EDC=EFC=90四边形 CDEF 是矩形3 分（2）解：AB，AC 分别与O 相切于点 B，C，EB，ED 分别与O 相切于点 B，D，AB=AC，EB=ED=24 分设 AC=x，则 AE=ABBE=x2四边形 CDEF 是矩形，10EF=CD= 2，FC=ED=2AF=ACFC= x2在RtAEF 中，AE2= AF2EF2， (x 2)2 (x 2)2 (2 10) 2 x=5AC=55 分24解：（1）（4.5，3.05），（3，3.3）； 2 分（2）根据题意，设此抛物线的表

19、达式为y a(x 3)2 3.3 3 分将点 B（4.5，3.05）代入，得3.05 a(4.5 3)2 3.3 ，解得a 194 分 y 1 (x 3)2 3.3 9当 x=0 时，y=2.3答：篮球出手时距地面的高度为2.3 m5 分第10页（共14页）25（1）证明：连接 OD，如图 1北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学D 是 AC 的中点， AD = CD ABD=CBD1 分OD=OB，ODB=OBD 2 分图 1ODB=CBDODBCDEBE，E=90ODE=180E=90ODDEDE 是O 的切线3 分（2）解：过点 O 作 OFBC 于点 F，如图

20、 2，则 CF=BF= 1 BC=4，4 分2OFE=ODE=E=90四边形 ODEF 是矩形OD=EF，OF=DEAB 是O 的直径，AB=10，OB=OD=EF= 1 AB=52图 2BE=BFEF=95 分在 RtOBF 中，OF2=OB2FB2=5242，OF=3DE=3在 RtBDE 中，BD2=BE2DE2=9232，10BD= 36 分26解：（1） 8； 1 分令 y=0， (x h)2 8 0 2 分解得 x1 h 2， x h 2222北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学第11页（共14页）2抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离为x x 4123

21、 分（2）点 A 到 x 轴的距离为 4， 8a 4 a 12或 1 211当a 2时， y (x h)2 4 2当 x x1D x 时， y2D总满足 y2 y y ，D1h x 2如图 1，当点 A（h， 4 ）在直线 y 2x 1 上时，图 14 2h 1，解得 h 5 2h 5 5 分20h 7 ，2 5 h 7 2211当a 时， y (x h)2 4 22如图 2 所示，不符合题意， a 1 舍去2综上， a 12图 2， 5 h 7 6 分2227解：（1）CAE=CBD 1 分证明：CA=CB，ACE=BCD，CE=CD，CAECBDCAE=CBD2 分证明：CFAE，北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷九年级数学第12页（共14页）AHC=9