《统计学-SPSS和Excel实现》（第9版）课件 第12章 非参数检验

统计学SPSS和Excel实现（第9版）贾俊平著课程内容描述统计、推断统计、其他方法使用软件SPSS和Excel学分与课时

3学分，1~17周，每周

3课时课程简介中国人民大学出版社高等教育经济管理类核心课程教材北京高等学校优质本科教材课程北京高等教育精品教材“十二五”普通高等教育本科国家级教材贾俊平2025/9/1012.1单样本的经验12.2两个及两个以上样本的检验12.3秩相关及其经验第12章非参数检验

非参数检验一个样本总体位置参数中位数符号检验威尔科克森符号秩检验两个样本配对样本威尔科克森符号秩检验独立样本曼-惠特尼检验秩相关斯皮尔曼秩相关检验肯德尔秩相关检验多个样本独立样本克鲁斯卡尔-沃利斯检验参数检验不满足条件未知分布不能假定非精确但有效思维导图思考以下问题可支配收入是衡量一个国家最终所得收入的总量指标。居民可支配收入指居民家庭获得并且可以用来自由支配的收入，简单地说，可支配收入就是拿到手的收入，包括家庭成员所从事主要职业的工资以及从事第二职业、其他兼职和偶尔劳动得到的劳动收入。下表是从东部地区和西部地区各随机抽取10个家庭，设东部地区家庭为A，西部地区家庭为B，得到的年人均可支配收入数据如下（单位：元）如何判断东部地区和西部地区家庭的人均可支配收入是否相同呢？如果东部地区和西部地区家庭的人均可支配收入都服从正态分布，使用t检验即可做出判断；如果不服从正态分布，t检验就可能得出错误的结论，这时就应该采用非参数方法进行检验。本章将介绍一些基本的非参数检验方法东部地区家庭人均可支配收入西部地区家庭人均可支配收入A167756B130555A242404B223328A325665B328920A431820B424703A569442B520397A641400B622082A749899B724666A835616B819139A931597B922618A1039014B1024412东部地区和西部地区的人均可支配收入是否相同为什么要做非参数检验参数检验通常都是在假定总体服从正态分布或总体分布形式已知的条件下进行的，而且要求所分析的数据是数值型的当总体的概率分布形式未知，或者无法对总体的概率分布做出假定时，参数检验方法往往会失效，这时可采用非参数检验(nonparametrictest)由于非参数检验不依赖于总体的分布，因而也称为与分布无关的检验在不了解总体分布或对总体的分布假定不满足条件下的统计检验方法。非参数检验对数据类型的要求也比参数检验宽松，当数据不适合用参数检验时，非参数检验则会得出理想的结果有研究表明，只要数据稍微偏离参数模型，非参数检验将会胜过参数检验什么要做非参数检验中位数的符号检验

12.1

单样本的检验中位数的符号检验——例题分析【例12-1】某企业生产一种零件，规定其长度的中位数为15cm，现从某天生产的一批零件中随机抽取16只,测得其长度(单位：cm)如下：15.1

14.5

14.8

14.6

15.2

14.8

14.9

14.614.8

15.1

15.3

14.7

15.0

15.2

15.1

14.7检验该企业生产的零件中位数与15cm是否有显著差异(α=0.05)解：设零件长度的实际中位数为M，假定的中位数为M0=15，依题意提出如下假设：H0：M=15；

H1：M≠15二项检验

类别个案数实测比例检验比例精确显著性（双尾）零件长度组1<=1510.63.50.454组2>156.38

总计

161.00

12.1

单样本的检验威尔科克森符号秩检验——秩和结的概念秩(rank)——一组数据按照从小到大的顺序排列之后,每一个观测值所在的位置。假定一组数据x1,x2,…,xn,按照从小到大的顺序排列,xi在所有观测值中排第Ri位,那么xi的秩即为Ri结（tie）——很多情况下，数据中会出现相同的观测值，那么对它们进行排序后，这些相同观测值的排名显然是并列的，也就是说它们的秩是相等的，这种情况被称为数据中的“结”对于结的处理，通常是以它们排序后所处位置的平均值作为它们共同的秩当一个数据中结比较多时，某些非参数检验中原假设下检验统计量的分布就会受到影响，从而需要对统计量进行修正(一般情况下，软件会自动作出修正)12.1

单样本的检验威尔科克森符号秩检验威尔科克森符号秩检验(Wilcoxonsignedrankstest)是由弗兰克.威尔科克森于1945年提出的与符号检验的目的一样，也是用于检验总体参数(如中位数)是否等于某个假定的值它是对符号检验的一种改进，弥补了符号检验的不足，因此要比单纯的符号检验更准确一些该检验假定样本数据xi(i=1,2,…,n)是来自连续对称分布的总体检验总体参数(如中位数)是否等于某个假定的值。检验步骤计算各样本观察值与假定的中位数的差值，并取绝对值将差值的绝对值排序，并找出它们的秩计算检验统计量和P值，并作出决策12.1

单样本的检验威尔科克森符号秩检验——例题分析【例12-2】沿用例12-1。检验该企业生产的零件的中位数与15cm是否有显著差异(α=0.05)。SPSS输出的结果如检验步骤秩

个案数秩平均值秩的总和假设的中位数-零件长度负秩6a5.4232.50正秩9b9.7287.50绑定值1c

总计16

a.假设的中位数<零件长度b.假设的中位数>零件长度c.假设的中位数=零件长度检验统计a

假设的中位数-零件长度Z-1.573b渐近显著性（双尾）.116精确显著性（双尾）.126精确显著性（单尾）.063点概率.007a.威尔科克森符号秩检验b.基于负秩。12.1

单样本的检验两个配对样本的威尔科克森符号秩检验检验两个总体的分布是否相同，或者说两个总体的中位数是否相同对应的参数方法—两个配对样本的t检验提出的假设为

H0:Md=0；H1:Md≠0(Md表示差值的中位数)检验步骤计算各数据对的差值di，并取绝对值，排序后求出秩计算检验统计W或z根据P值作出决策在小样本情况下，检验统计量W=min(W+，W-)服从威尔科克森符号秩分布在大样本情况下，统计量W近似服从正态分布，检验统计量为:

12.2两个及两个以上样本的检验两个配对样本的威尔科克森符号秩检验——例题分析【例12-3】一家制造企业准备采用一种新的方法生产产品，为确定新方法与旧方法生产的产品数量是否相同，随机抽取10个工人,每个工人分别使用新旧两种方法生产产品。表12-4是10个工人采用两种方法生产的产品数量。检验新旧两种方法所生产的产品数量是否有显著差异(α=0.05)工人旧方法新方法1121621417313144111951716691571017811169171510161812.2两个及两个以上样本的检验两个配对样本的威尔科克森符号秩检验——例题分析【例12-3】——SPSS输出秩

个案数秩平均值秩的总和新方法-旧方法负秩2a2.505.00正秩8b6.2550.00绑定值0c

总计10

a.新方法<旧方法b.新方法>旧方法c.新方法=旧方法检验统计a

新方法-旧方法Z-2.296b渐近显著性（双尾）.022精确显著性（双尾）.021精确显著性（单尾）.011点概率.005a.威尔科克森符号秩检验b.基于负秩。12.2两个及两个以上样本的检验两个独立样本的曼-惠特尼检验曼-惠特尼检验也称为曼-惠特尼U检验(Mann-WhitneyUtest),或称为威尔科克森秩和检验，它是由亨利.B.曼（HenryB.Mann）和D.R.惠特尼（D.R.Whitney）于1947年提出的该检验是用于确定两个独立总体间是否存在差异的一种非参数检验方法该检验要求是两个独立随机样本的数据至少是顺序数据与威尔科克森符号秩检验不同，它并不是基于配对样本，而是使用两个独立样本，其中每个样本都来自不同的总体曼-惠特尼检验主要是用于确定两个总体是否相同12.2两个及两个以上样本的检验两个独立样本的曼-惠特尼检验

第4步：根据Uyx和Uxy计算威尔科克森W统计量和曼-惠特尼U统计量。先分别求出两个样本的秩和，设样本(x1，x2，…，xm)的秩和为Wx，样本(y1，y2，…，yn)的秩和为Wy，若m<n，检验统计量W=Wy；若m>n，检验统计量W=Wx；若m=n，检验统计量W为第一个变量值所在样本组的W值。曼-惠特尼U统计量定义为：式中，k为W对应样本组的样本数据个数。在小样本情况下，U统计量服从曼-惠特尼分布。在大样本情况下，U近似服从正态分布，检验统计量为:第5步：计算出统计量的P值并做出决策。若P<α，则拒绝H0。

12.2两个及两个以上样本的检验两个独立样本的曼-惠特尼检验——例题分析【例12-4】以开篇案例的数据为例，检验西部地区和东北地区的人均可支配收入是否有显著差别(α=0.05)。

解：将东部地区看作一个总体X，西部地区看作另一个总体Y，要检验东部地区和西部地区的人均可支配收入是否相同，就是检验两个总体的位置参数是否相等。因此提出如下假设：

H0：Mx=My;；H1：Mx≠My首先将两组数据混合在一起，得到10+10=20个数据，将20个数据按从小到大排列，并找出它们的秩。然后计算检验统计量，并根据P值做出决策12.2两个及两个以上样本的检验两个独立样本的曼-惠特尼检验——例题分析【例12-4】——SPSS输出秩

家庭分组个案数秩平均值秩的总和人均可支配收入11015.30153.002105.7057.00总计20

检验统计a

人均可支配收入曼-惠特尼U2.000威尔科克森W57.000Z-3.628渐近显著性（双尾）.000精确显著性[2*(单尾显著性)].000b精确显著性（双尾）.000精确显著性（单尾）.000点概率.000a.分组变量：家庭分组b.未针对绑定值进行修正。12.2两个及两个以上样本的检验

K个独立样本的克鲁斯卡尔-沃利斯检验克鲁斯卡尔-沃利斯检验(Kruskal-Wallistest)由威廉.H.克鲁斯卡尔（WilliamH.Kruskal）和W.艾伦-沃利斯（W.Allen-Wallis）于1952年提出它是用于检验多个总体是否相同的一种非参数检验方法当方差分析的假设不能满足时，可使用克鲁斯卡尔-沃利斯检验该检验可用于有序类别数据，也可用于数值数据克鲁斯卡尔-沃利斯检验步骤第1步：将所有样本的观察值混合在一起，找出每个观察值在N个数据中的秩。第2步：计算检验统计量。克鲁斯卡尔-沃利斯检验的统计量是建立在实际秩和与期望秩和差值Ri-ni(N+1)/2的基础上，计算公式为：第3步：计算出统计量的P值并做出决策。当每个样本的样本量均大于等于5时，检验的统计量H的抽样分布近似服从自由度为k-1的χ2分布。若P<α，则拒绝H0，表明k个总体不全相同

12.2两个及两个以上样本的检验

K个独立样本的克鲁斯卡尔-沃利斯检验——例题分析【例12-5】为比较3所大学的英语教学质量，分别从大学A抽取7名学生、大学B抽取6名学生、大学C抽取8名学生，采用同一份试题进行考试，得到考试分数的数据如表12-9所示。试评价3所大学的英语教学质量是否有显著差异(α=0.05）大学A大学B大学C61758985626378768066986570867795737169

84

5812.2两个及两个以上样本的检验

K个独立样本的克鲁斯卡尔-沃利斯检验——例题分析【例12-5】——SPSS输出秩

大学个案数秩平均值考试成绩1710.572612.503810.25总计21

检验统计a,b

考试成绩克鲁斯卡尔-沃利斯H(K).501自由度2渐近显著性.778a.克鲁斯卡尔-沃利斯检验b.分组变量：大学12.2两个及两个以上样本的检验斯皮尔曼秩相关及其检验斯皮尔曼秩相关系数(Spearman’scoefficientofrankcorrelation)也称等级相关系数，记为rs，它是对两个有序类别变量之间相关程度的一种度量。该相关系数是由查尔斯.E.斯皮尔曼（CharlesE.Spearman）提出计算rs时，首先要找出所有xi在样本中的秩以及所有yi在样本中的秩。设所观察的一组样本数据对为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，将x1，x2，…，xn排序后的秩记为Ri(i=1，2，…，n)，y1，y2，…，yn排序后的秩记为Si(i=1，2，…，n)。然后将每一对观察值的秩进行比较，即计算两个秩之间的差值di=Ri-Si，再按下列公式计算斯皮尔曼秩相关系数斯皮尔曼秩相关系数rs的取值范围也为[-1,1]。若|rs|=1，表明两种排序之间完全相关；若-1<rs<0，表明两种排序之间为负相关；若0<rs<1，表明两种排序之间为正相关；若rs=0，表明两种排序之间不相关。|rs|越趋于1，说明相关程度越高；|rs|越趋于0，说明相关程度越低。

12.3

秩相关及其检验斯皮尔曼秩相关及其检验——例题分析【例12-6】在一项关于职业声望和可信赖程度的调查中，列举了12种职业，要求被调查者分别按声望高低和值得信赖程度进行排序，调查数据如表12-12所示。计算两种排序之间的斯皮尔曼秩相关系数并进行检验(α=0.05)职业声望排序Ri信赖程度排序Si科学家11医生22工程师64政府官员37中小学教师43大学教师55新闻记者78律师86企业管理人员912银行管理人员1010建筑设计人员119会计师1211相关性

声望排序信赖程度排序斯皮尔曼Rho声望排序相关系数1.000.860**Sig.（双尾）..000N1212信赖程度排序相关系数.860**1.000Sig.（双尾）.000.N1212**.在0.01级别（双尾），相关性显著。12.3

秩相关及其检验肯德尔秩相关及其检验肯德尔秩相