电力拖动控制系统的模型

1、第2章 电力拖动控制系统的模型2.1 电动机的建模2.2 电力电子变流器的建模2.3 系统检测环节的建模2.4 控制环节的建模1 电力传动系统的数学模型是研究其控制策略的基础，本章在系统建模方面，从坐标变换理论和统一电机理论出发，以原型电机作为物理模型，建立电动机的通用数学模型，通过参数选择和坐标变换建立各种实际电机模型，并以电压平衡方程和转子运动方程的形式，给出电机模型的一般表达。最后，建立电力电子变流器和系统检测与控制环节的数学模型，为后续控制系统的分析与设计奠定基础。 22.1 电动机的建模2.1.1 统一电机理论及其坐标变换 2.1.2 直流电动机模型2.1.3 交流异步电动机模型 2

2、.1.4 交流同步电动机模型 3 电动机种类繁多，普通的就有直流电动机、交流异步电动机和交流同步电动机，还有许许多多的特种电机。根据电机理论，通常我们按这些电机的结构建了各自的电路和磁路方程来描述和分析电机。这使得所建立的方程形式各异，比较繁杂；特别是由于电机的旋转使得定子和转子之间的互感是随时间变化的变量，给电机的分析和模型应用带来不便。 4 如果仔细探究电机的机理，可以发现，虽然电机结构各异，但在电磁本质上却都是一种具有相对运动的耦合电路，因此其数学模型的建立应具有相似性或统一性。基于这样的理念，在20世纪20年代末，R.H.Park引进了一种新的电机分析方法，它系统地阐述了一种变量变换，

3、把定子变量变换到固定在转子的参考模型上，以消除同步电机电压方程的时变电感，这种变换成为Park变换方法。5 后来，G.Kron引进了一种变量变换，通过把转子变量和定子变量变换到一个参考模型上，这个参考模型与旋转磁场同步旋转，这样也能消除感应电机的时变互感。Park和Kron变换随后被发展为统一电机理论，其基本思想是通过把定子变量和转子变量变换到一个参考模型中，这个模型可以用任意角速度旋转也可以保持静止，用这个方法来消除时变电感。 6 按照统一电机理论建立电动机通用数学模型，具有概念清晰、形式统一、便于应用的特点，特别是通过坐标变换，可以使得电力拖动控制系统的分析和设计得到简化，因此是交流电动机

4、矢量控制和直接转矩控制等高性能电力传动控制系统的理论基础。本节从统一电机理论与坐标变换出发，建立电动机的统一模型，然后再根据实际电机的类型，给出直流电动机、交流异步电动机和同步电动机的数学模型。 72.1.1 统一电机理论及其坐标变换 根据近代电机理论的分析和研究，一种是采用向量分析方法，用向量来表达电机的电压、电流、磁链等变量之间的关系；还有一种是采用矩阵分析方法，用电压、电流和磁链矩阵来描述电机变量关系。由于矩阵分析方法要优于向量分析方法， 本节以矩阵分析法为基本工具，基于统一电机理论建立电动机的数学模型，并给出各种坐标系之间矩阵变换的转换公式。 82.1.1.1 统一电机理论 从本质上看

5、，旋转电机都是由若干具有相对运动的电磁耦合线圈所组成的，因此各种电机的电磁关系和运动方程应具有统一性。根据这一思路，G.Kron提出了原型电机的概念，分析了原型电机的基本电磁关系，并研究了原型电机与其它各种电机之间的联系。研究结果表明，任何电机的数学模型都可以从原型电机中导出，并用统一的方法求解。原型电机又称为一般化电机，这一理论称为统一电机理论或一般化电机理论，它是电机理论的一个重大发展。 91. 统一电机理论的基本思路 1）运用电磁学和力学的基本定律，建立原型电机的基本方程； 2）提出所研究电机的动态电路模型； 3）把所研究的电机和具有相应数量线圈的原型电机加以对比，建立联系矩阵； 4）通

6、过联系矩阵，从原型电机的基本方程出发，导出所研究电机的数学模型； 5）再通过特定的坐标变换，把数学模型进一步变换成易于求解的形式，然后求解。10 这样，分析各种电机时，不再需要从基本电磁定律出发，而可以通过统一的原型电机模型，经过一定的坐标变换，直接建立所研究电机的数学模型。 Kron所提出的原型电机有两种：一种是定、转子绕组的轴线在空间均为固定不动的d-q原型电机，另一种是转子绕组轴线在空间旋转的-原型电机，下面分别予以介绍。 112. d-q原型电机 d-q原型电机是从一般的直流电机抽象得出的，这是一种具有d、q轴线的装有换向器的理想电机，其特点就是定、转子绕组的轴线在空间均是固定不动的。

7、如图2-1a所示，电机的定子为凸极，转子装有换向器绕组，在换向器的直轴和交轴位置上分别装有一对电刷d1-d2和q1-q2，这两对电刷把转子绕组分为两个电路，每个电路所包含的线圈其轴线分别与固定的d轴和q轴相重合。这种结构对于直轴和交轴来说都是对称的，而直轴和交轴又是相互垂直的，所以这两个电路之间没有互感。 1213 如果采用图2-1b的形式，把转子的换向器绕组用两个等效线圈 d和q 来代替，这两个线圈不同于普通的线圈，它们虽然放置在转子上，其导体随转子一起以转速m 相对于定子旋转， 但其轴线却被直轴和交轴的电刷所限定，固定在静止的直轴和交轴上。这种导体旋转、轴线静止的线圈，称为“伪静止线圈”。

8、 伪静止线圈的基本特点是： 1）线圈中的电流产生沿相应轴线方向的在空间静止的磁场； 2）除了因磁场变化而在线圈中产生变压器电动势外，由于转子旋转，线圈中还会产生旋转电动势。 14 电机的基本方程由定、转子各线圈的电压平衡方程（包括磁链方程）和转子运动方程（包括转矩方程）组成，下面按电动机惯例来列写d-q原型电机的基本方程。 （1）电压平衡方程 定子的两个线圈D和Q是普通线圈，其中只有变压器电动势，其电压平衡方程为 （2-1） 15定子磁链方程为 （2-2） 自感 互感 16 转子的两个线圈d和q是伪静止线圈，其中除变压器电动势外，还有旋转电动势，其电压平衡方程为 （2-3） 线圈d在q轴磁场中

9、旋转而产生的运动电动势的系数 线圈q在d轴磁场中旋转而产生的运动电动势的系数 17 而旋转电动势的方向可由右手定则来确定，即如果旋转电动势的实际方向与电流的规定正方向相同，取正值（图2-2a），运动电压则取负号；如果运动电动势的实际方向与电流的规定正方向相反，取负值（图2-2b），运动电压则取正号。其符号如式（2-3）的表达。 18转子磁链方程为 （2-4） 自感 互感 19 若用矩阵形式表示电压平衡方程，则式（2-1）、式（2-3）可写为 （2-5） （2-6） 20电阻矩阵、电感矩阵、旋转电动势系数矩阵、阻抗矩阵 21当磁通密度沿电机气隙圆周作正弦分布时，研究表明 （2-7） 把式（2-7

10、）代入式（2-3），并利用式（2-4），可得 （2-8） 22 综上分析， 在普通的静止线圈中只有变压器电动势，没有运动电动势，故G矩阵的有关各项都为零。 只有在伪静止线圈中，既有变压器电动势，又有运动电动势，该运动电动势是由与伪静止线圈轴线正交方向上的磁场产生的。 23 （2）转子运动方程 根据式（2-6），由外部电源输入电机的电功率为 （2-9） 电阻损耗 磁场储能增长率 转换功率=输出机械功率 电磁转矩转换矩阵（2-10）24上式可进一步化为 （2-11）d-q原型电机的转子运动方程 （2-12）负载转矩转动惯量机械阻尼系数253. -原型电机 d-q原型电机的电枢绕组是换向器绕组，它与

11、大多数交流电机的结构不同，不能直接从它导出交流电机的基本方程。为此，Kron提出了第二种原型电机，这是一种通过集电环向转子回路输入或输出电能的电机，即转子具有旋转轴线，称为-原型电机。 图2-3是-原型电机的模型，其定子与d-q原型电机完全一样，转子上装有两个轴线相互正交的线圈、，它们通过集电环接到外部电源。由于转子电流是通过集电环引入的，所以当转子旋转时，、线圈电流所产生磁动势的轴线将随转子一起旋转。 2627 下面推导-原型电机的基本方程。 （1）电压平衡方程 根据电磁感应定律和基尔霍夫第二定律，-原型电机的电压平衡方程为 （2-13） 电压向量电阻矩阵电流向量电感矩阵2829 由于-原型

12、电机的定子为凸极，故除定子线圈D、Q的自感LD、LQ为常值外，转子线圈、的自感和互感，以及定、转子线圈之间的互感都与转角有关。当气隙磁场为正弦分布时，转子线圈、的自感近似为 （2-14）转子线圈、的互感近似为 （2-15）30定、转子线圈之间的互感为 （2-16）相应线圈之间互感的最大值，并且LDm=LDm，LQm=LQm。 31 （2）转子运动方程 所有电动机的转子运动方程都是一样的，即式（2-12），关键是电磁转矩Te的计算。根据机电能量转换的基本原理，电磁转矩Te应等于电流保持不变而只有机械位移变化时磁场储能Wm对机械角位移m的偏导数。由磁场储能，可得（2-17）322.1.1.2 坐标

13、变换理论 统一电机理论提出了 两种基于直角坐标系 原型电机，前者是用静止的直角坐标系，后者使用旋转直角坐标系。由于直角坐标系的两个坐标轴相互垂直，因此其描述的变量和参数矩阵相对简单一些。如何利用这一优点，将实际的电机用统一电机理论来描述，关键是要将实际电机的定、转子及其绕组与原形电机的绕组进行等效。33 总之，任何电机都可以等效为一台原型电机，在其每个固定的轴上有适当数量的线圈。如果实际电机的线圈固定安放在轴上，则它们正好就是原型电机的相应线圈。如果线圈不固定在轴上，这就需要进行变换，把实际电机的 变量变换成为 相应的原型电机的等效的轴变量，反过来也是这样。描述电机的任何特定的系统，通称为参考

14、模型， 从一个参考模型变换到另一个参考模型，通称为变换。而这种变换实质上是不同坐标系之间的变换，因此又称为坐标变换。比如：将三相交流电机的A、B、C三个坐标轴系的参考模型变换到基于直角坐标系的参考模型。 34 坐标变换是一种线性变换，在高等数学里已初步涉及到这些内容，不过那里只限于平面坐标的变换，并且变换也只在同一平面内进行，原坐标系与新坐标系之间无相对运动，问题比较简单，内容容易理解。对电动机做系统分析时，所用的坐标变换，其内容就十分丰富，不仅可以将坐标系统扩展为维空间，还可以将原坐标变换到另一个旋转平面上的坐标，或者由笛卡儿平面坐标变换到复平面坐标。这些理论与方法都是针对电动机这种复杂机电

15、系统的实情所做出的对策，在电机学科的发展史上具有划时代的重要意义。 351. 线性变换简介 线性变换的定义是：对于某一组变量，用另一组新的变量去代替，这些新变量与原变量之间有着线性的关系，表现为一组线性方程，即 （2-18）36（2-19）新变量 原变量 （2-20）矩阵形式向量形式37 在引入这些新的变量之后，新变量就成为待求的未知数，需要求解新的方程。如有必要，可将新的变量求得之后，再变换成原变量。为了使新变量和原来的变量之间有单值的联系，要求由线性变换系数所组成的行列式不等于零，或者说A矩阵是非奇异的。 线性变换实质上是以适应某种需要而创建的一种十分有效的数学方法，在对电动机做系统分析与

16、设计时，不仅有它的一般意义，而且还有它的特殊价值。 382. 坐标变换的原则及约束 坐标变换是一种线性变换，如无约束，变换就不是唯一的。在电机的系统分析中，通常采用两种原则作为坐标变换的约束条件： 功率不变原则，即变换前后电机的功率保持不变； 合成磁动势不变约束，即变换前后电机的合成 磁动势保持不变。 39 对于功率不变原则下坐标变换的约束条件可以推导如下。设新向量与原向量的坐标变换关系为 （2-21）电压、电流变换阵40当变换前后功率不变时，应有 （2-22）单位矩阵（2-23）41 在一般情况下，电压变换阵与电流变换阵可以取为同一矩阵，即 （2-24）（2-25） 在功率不变约束下，当电压

17、向量和电流向量选取相同的变换阵时，变换阵的转置与其逆矩阵相等，这样的坐标变换属于正交变换。 423. Park变换 电机做系统分析时，所应用的坐标变换可分为两大类： 1) 静止坐标变换，这类变换是在两个静止的坐标系统中进行，最常用的是在A-B-C三相坐标系统与-0两相静止坐标系统之间的变换，称为3/2变换和2/3变换； 2)旋转坐标变换，这类变换是在静止的坐标系统与旋转坐标系统之间进行，旋转坐标轴的旋转速度可以是电机转子的转速或同步转速，也可以是任意转速。这类系统的典型代表是d-q-0坐标系统。43 下面分别介绍-0坐标系统和d-q-0坐标系统及其坐标变换。 (1) 静止坐标变换 -0坐标系统

18、是一种静止的坐标系统，两个坐标轴和轴相互垂直。 为了把三相交流电机用两相原型电机来描述，需要将A-B-C三相坐标系统变换到两相静止-0坐标系统。其变换方法是将轴与A轴重合，轴按顺时针方向滞后轴电角度，0轴垂直于、轴所组成的平面， 如图2-4所示。 4445 设三相绕组每相匝数为N3，两相绕组每相匝数为N2，各相磁动势为有效匝数和电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。假定磁动势波形时正弦分布的，当三相总磁动势和两相总磁动势相等时，两相绕组瞬时磁动势在和轴上的投影相等，因此 46 -0坐标系统中的0轴是为了便于求逆变换而人为设置的，其绕组电流i0等于三相绕组的中点电流，即 （2-26） 再

19、考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明匝数比应为（2-27）47将上述方程写成矩阵形式，可得从A-B-C三相坐标系统变换到两相静止-0坐标系统的Park变换方程 （2-28）48相应的Park变换矩阵可表示为 （2-29）49考虑到上述变换矩阵为正交变换，根据式（2-25）可得其反变换为 （2-30）50这样，如果从两相静止-0坐标系统变换到A-B-C三相坐标系统则可表示为 （2-31）51 (2) 旋转坐标变换 如果从两相静止坐标系-到两相旋转坐标系d-q之间进行变换，称作两相-两相旋转变换，简称2s/2r变换。设d-q坐标系统有两条轴线，一条是和磁极轴线方向一致的轴线，称为直轴，以“

20、d”表征；另一条是与直轴正交，称为交轴，以“q”表征。将两个坐标系统画在一起，可得图2-5。52 根据向量的投影关系，可以得到-坐标系与d-q坐标系的变换关系式 （2-32）53从d-q坐标系变换到-坐标系的变换矩阵为 （2-34）（2-33）功率不变的约束 （2-35）54 （3）A-B-C三相静止坐标系统与d-q-0旋转坐标系统的直接变换 只要将上述两种不变换合成，即可得到A-B-C三相静止坐标系统与d-q-0旋转坐标系统之间的变换矩阵。 55 由式（2-28）和式（2-35），即得d-q-0坐标系与a-b-c坐标系的变换关系式 （2-36）56（2-37） （2-38） 57由此，从d-

21、q-0旋转坐标系统到A-B-C三相静止坐标系统的直接变换公式为 （2-39） 为简便计，d-q-0坐标系与-0坐标系的0轴分量往往不予考虑，这样，上述变换实际上可以完成静止三相坐标系与静止两相坐标系、以及静止两相坐标系与旋转两相坐标系之间的坐标变换。 582.1.2 直流电动机模型 直流电动机与d-q原型电机最为接近，如图2-7所示，以最常见的他励直流电动机为例，其定子上有励磁绕组F和补偿绕组C，励磁绕组F位于直轴方向上，补偿绕组C位于交轴方向上；转子上只有电枢绕组A，并且是换向器绕组，即伪静止绕组，其轴线位于交轴方向上。 可见，直流电动机与d-q原型电机对应的变量是相同的，只要将定子绕组D替

22、换为励磁绕组F，定子绕组Q替换为补偿绕组C，转子绕组q替换为电枢绕组a，并且去掉与转子绕组d相对应的量。 5960由式（2-5）就可直接得到直流电动机的电压平衡方程 （2-40） 61电磁转矩Te则为 （2-41） 再加上由式（2-12）所表示的电力拖动的运动方程 （2-42） 62 这样， 由式（2-40）、（2-41）和（2-42）就构成了他励直流电动机的数学模型。 为简便起见，在实际使用时往往忽略补偿绕组C和阻尼系数D的作用，即有 （2-43） 63 根据上述数学模型，可以建立如图2-8所示的直流电动机数学模型的结构图。图中，系统的输入变量为直流电动机的励磁电压uF和电枢电压ua，输出变

23、量为磁链和转速m。 64 在上述模型结构中， 电枢回路不仅由电枢电压控制，还受到励磁电流的作用，因此直流电动机的模型就其本质而言具有非线性和多变量耦合的性质。但是在实际使用时，通常是固定励磁电流， 即保持额定磁通不变，这样，上述模型可以进一步简化。如果令iF=IFnom，保持磁通不变，即有=nom，此时 （2-44） （2-45） 65 由此，他励直流电动机的模型结构可以简化为图2-9的结构，电枢和励磁环节没有耦合。同理，从d-q原型电机出发， 也容易导出并励、串励等其它励磁方式的直流电动机的数学模型。 662.1.3 交流异步电动机模型 交流异步电动机又称为感应电动机，按转子结构可分为绕线转

24、子异步电动机和笼型转子异步电动机两大类。笼型转子的绕组是一个对称的多相绕组，经过一定的变换可以等效为对称的三相绕组或两相绕组，所以下面就三相绕线转子异步电动机的数学模型进行分析。 如图2-10所示的一台三相绕线转子异步电动机，定子三相绕组分别用A、B、C表示，转子三相绕组分别用a、b、c表示，定子A相与转子a相绕组轴线间的夹角为，转子以机械角速度m逆时针旋转。 6768 由于异步电动机定、转子各有三个绕组，而电压、电流、频率、磁通和转速之间又互有影响，因此，在三相静止坐标系上的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。为了控制方便，需要将上述系统通过坐标变换，进行模型简化。通常是将三相静

25、止坐标系上的异步电动机模型转换成两相静止坐标系的-模型和两相同步旋转坐标系的d-q模型。 691两相静止坐标系的-模型 先对定子和转子变量同时进行三相静止坐标系（A、B、C）到两相静止（、）的变换，则图2-10的模型可以变换成图2-11a所示的等效-原型电机模型，其中定子绕组分别用s、s表示， 转子绕组分别用r、r表示，并且绕组s轴线与原先的A轴重合，绕组r轴线与原先的a轴重合。这样，根据式（2-6）可以直接得到交流异步电动机的电压平衡方程（2-46） 707172参数关系73电磁转矩Te为 （2-47） （2-48） 74 式（2-47）和（2-48）是异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型

26、，又称为Kron模型。2任意旋转的d-q模型 为具一般性，可以将它推广到两相任意旋转坐标系及两相同步旋转坐标系。为此，将-坐标系变换到以任意速度旋转的d-q坐标系。d-q原型电机模型如图2-11b所示。在两相任意旋转坐标系中，设d-q坐标轴相对于定子的角速度为dqs，相对于转子的角速度为dqr，由此可推出异步电动机在两相任意旋转坐标系上的电压平衡方程为 75（2-49） 在式（2-47）中， dqs=0，dqr=-，可见 Kron模型可以看成是式（2-49）表示的以任意转速旋转的d-q原型电机模型的一个特例。 763同步旋转的d-q模型 对于两相同步旋转坐标系，d-q坐标轴相对于定子的角速度为

27、定子同步角频率s，即dqs= s 。如果转子转速仍为，则d-q坐标轴相对于转子的角速度为，即转差角频率。 根据式（2-49），可得到异步电动机在两相同步旋转坐标系上的电压平衡方程为 77（2-50） 两相同步旋转坐标系的突出特点是：三相坐标系中的正弦电压和电流变换到d-q坐标系则成为直流， 因此广泛应用于交流拖动控制系统的分析中。 784按转子磁链定向的异步电动机数学模型 由式（2-50），异步电动机的动态数学模型虽然通过坐标变换有所简化，但并没有改变其非线性、多变量的本质，需要进一步简化。 先考虑笼型异步电动机，因其转子绕组短接，转子电压为零，即有urd=urq=0。这样由式（2-50）可写

28、成 （2-51）（2-52）（2-53）（2-54）79再由式（2-2）和（2-4）可分别得到异步电动机的定子和转子磁链方程 （2-55） （2-56） 由式（2-56）可解出转子电流 （2-57） （2-58） 80代入式（2-55），定子磁链方程写成 （2-59） （2-60） 再将式（2-57）（2-60）带入电压方程和转矩方程中，求得新的电压和转矩方程式为 81（2-61）（2-62）（2-64）（2-65）（2-63）82电机的漏磁系数 转子电磁时间常数 如果将转子总磁链矢量的方向与d轴重合，这样的两相旋转坐标系就是按转子磁链定向的旋转坐标系。此时应有，这样，上述方程又进一步简化为

29、83（2-66）（2-67）（2-69）（2-70）（2-68）84 由式（2-66）到式（2-70）表示的是按转子磁链定向的异步电动机的数学模型，其动态关系可用图2-12表示。85 上述异步电机的数学模型仍然比较复杂，主要用于高性能的电力传动控制系统中，采用先进的控制策略，比如：矢量控制、直接转矩控制等。对于动态性能要求不高的调速系统，并不需要采用复杂的多变量非线性数学模型，可以进一步简化模型。通常的做法是：通过稳态工作点附近微偏线性化方法，得到异步电动机的稳态数学模型，其用拉氏变换表示的传递函数公式为 （2-71）86异步电动机的传递系数 异步电动机的机电时间常数 （2-73）（2-72）

30、87 通过简化，异步电动机近似为一个一阶惯性环节，其模型结构如图2-13所示。 异步电动机稳态模型虽然简单，但应指出： 1）由于是微偏线性化模型，只适用于该工作点附近的稳态分析； 2）由于忽略了电机的电磁惯性，其分析和计算结果是比较粗略的。 882.1.4 交流同步电动机模型 交流同步电动机的定子与交流异步电动机基本相同，其定子绕组也是一对称的三相绕组。转子一般为凸极结构，其上装有励磁绕组，以及类似于笼型转子异步电动机的阻尼绕组。为简便计，这里先考虑转子仅有励磁绕组的情况，其模型结构如图2-14所示。 89 图中是一台三相电励磁式凸极同步电动机，定子三相绕组分别用A、B、C表示，转子直轴方向上

31、有励磁绕组F，定子A相绕组轴线与转子直轴间的夹角为，转子以机械角速度m逆时针旋转。利用三相到两相的变换，可以把静止的定子三相绕组变换为静止的等效两相绕组，即从A-B-C坐标系变换为-坐标系。为了与标准的-原型电机模型相一致，可以认为转子励磁绕组F固定不动，而定子绕组、围绕转子在旋转，也就是说我们可以站在转子上观察同步电动机的运行。这样，定子的转向应为顺时针方向，如图2-15a所示，这就构成了与图2-14等效的-原型电机模型。 9091 再进行-坐标系到d-q坐标系的变换，把定子绕组从旋转轴线变换到固定轴线，即把定子绕组、变换为伪静止绕组d、q，而转子绕组F保持不变，如图2-15b所示。 这样，

32、根据式（2-6）可以直接得到交流同步电动机的电压平衡方程 （2-74）9293参数关系（2-75）94（2-76） 由式（2-75）建立的是同步电动机在两相静止坐标系上的数学模型，对于d-q坐标轴相对于定子的角速度为定子同步角频率s，如上节推导，则可得到同步电动机在两相同步旋转坐标系上的电压平衡方程 95电磁转矩为 （2-77） 因直、交轴磁路磁阻不相等而产生的磁阻转矩。 由式（2-76）和（2-77）表示的同步电动机的数学模型的结构框图如图2-16所示。 9697 当转子上装有阻尼绕组时，要精确地表示这些阻尼绕组的作用，需要分别用直轴和交轴方向上若干个闭合回路来表征（称为阻尼绕组多回路模型）

33、，这将大大增加电机系统的阶数，求解也是比较困难的。在不需要精确计算阻尼绕组各导条与端环电流的场合下，可以采用直轴和交轴方向上各一个阻尼绕组来等效（称为直轴阻尼绕组D和交轴阻尼绕组Q），其等效的d-q原型电机模型如图2-17所示，相应的电压平衡方程与电磁转矩计算公式容易导出，此处从略。 98 等效阻尼绕组992.2 电力电子变流器的建模 在电力拖动控制系统中，电力电子变流器一般都是非线性的。为简化问题，在一定的工作范围内可以把电力电子变流器近似看成线性环节，即其电源输出Ueo与输入Uei之间成正比关系，即 （2-78）比例系数100 另外在动态过程中，电力电子变流器还是一个滞后环节，其滞后效应一

34、般由电力电子开关器件的失控时间而引起的。设平均失控时间为Ts，并用单位阶跃函数表示滞后效应，上式可进一步写为 （2-79）传递函数: （2-80）101 将上式按泰勒级数展开，考虑到电力电子变换器的Ts很小，可忽略高次项，则式（2-80）表示的传递函数可近似为一阶惯性环节，即 （2-81）1022.3 系统检测环节的建模2.3.1 直接检测环节的模型 2.3.2 间接检测环节的模型 103 在电力拖动控制系统中，往往需要有转速、电流和电压等反馈信号， 以便与相应的给定信号进行比较，达到系统控制的目的。检测装置的模型与检测方式有关。1042.3.1 直接检测环节的模型 采用直接检测方式所得到的检

35、测信号如果忽略信号采集和处理的延时，可以认为是瞬时的，考虑到传感器输出信号与系统所需反馈信号之间的匹配，因而系统检测的输出与输入之间的成正比关系，即 一般为电压信号 反馈系数 （2-82）105 如果考虑信号采集的延时，特别是为了消除噪声，往往要进行信号滤波，则系统检测的输入与输出关系可用一阶惯性环节表示或加入滤波环节的模型。通常，信号采集延时和T型低通滤波器都可用一阶惯性环节的传递函数表示为 （2-83）检测环节的时间常数 1062.3.2 间接检测环节的模型 间接检测模型可以从电动机数学模型中推导出来，也可采用状态观测器或状态估计方法。本节主要采用基于模型方法来建立电动机磁链、转速和转矩检

36、测环节的计算模型。1转子磁链模型 在交流电机矢量控制系统中，需要检测转子磁链，而磁链很难直接检测，因此常采用间接检测方法，通过其他检测信号来推算或估计出磁链。对于异步电动机的转子磁链检测，常用基于模型的方法，推导出转子磁链计算模型。这里主要介绍电流模型和电压模型。 107 （1）在两相旋转坐标系上按转子磁链定向的转子磁链模型 将式（2-58）代入式（2-54），可得 假定系统采用按转子磁链定向控制，则有rq=0，rd =r ，从上式可解出异步电动机的转差角频率为 （2-84）108考虑到频率关系 由式（2-84）和（2-85）可知，如果可以检测异步电动机的三相定子电流iA、iB、iC， 然后通

37、过坐标变换C3s/2s和C3s/2r就可以得到在同步旋转d-q轴上的定子电流isd和isq，再利用公式（2-84）和（2-85）来构造如图2-18所示的异步电动机转子磁链模型。 （2-85）再由式（2-68）给出的转子磁链与电流的关系 109110 （2）在两相静止坐标系上的转子磁链模型 由图2-11a所示的异步电动机在两相静止坐标系上的模型，其转子磁链方程为（2-86）（2-87）（2-88）（2-89）转子电流分量 111 再由异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型，并考虑到笼型转子短路，即令ur=0，ur=0，这样式（2-47）的第3、4行可写成 112将式（2-86）（2-89）代入上

38、式以消去转子电流分量，可得 113整理后得到转子磁链的电流模型 （2-90）（2-91） 根据式（2-90）和（2-91）在两相静止-坐标系上由检测电流构造的异步电动机转子磁链模型结构如图2-19所示。 114115 （3）采用电压信号计算的转子磁链模型 这种方法是根据异步电动机的电压方程中感应电动势等于磁链变化率的关系，通过电动势的积分获得磁链的计算值。在异步电动机两相静止坐标系模型中，从式（2-47）取出第1、2行，即有 116再将式（2-88）和（2-89）代入上式消去转子电流分量，整理后可得 漏磁系数 117在上式两边求积分，可得转子磁链的电压模型 （2-92）（2-93） 根据式（2

39、-92）和（2-93）在两相静止-坐标系上由检测异步电动机定子三相电压和电流所构造的转子磁链电压模型的结构如图2-20所示。 1181192定子磁链模型 在按定子磁链定向控制的电力传动系统中需要检测是定子磁链，这里介绍一种基于两相静止坐标系的定子磁链模型。先将异步电动机的-模型的电压方程式（2-47）的第1、2行重新写出120 从上式中分离出磁链分量，并求积分得到磁链计算公式为 （2-94）（2-95） 按式（2-94）和（2-95）建立的异步电动机定子磁链模型结构如图2-21所示。 1211223转速观测模型 转速虽然可以通过测速传感器直接检测，但有时为了降低成本采用无速度传感器控制方案。转速推算的基本原理是根据电力传动系统的运动方程，电动机的转速等于其电磁转矩Te与负载转矩TL之差的积分，再按照转矩与电流的等效关系，构造一个转速观测器，其输入为可等效为电磁转矩的电流指令和负载转矩的电流实际检测值，通过函数计算，输出转速的估计值。123其计算过程为：由电力传动系统的运动方程 由式（2-69），假定转子磁链保持