专升本微积分综合训练题

1、专升本微积分综合训练题1第一页，共一百一十九页。2第二页，共一百一十九页。3第三页，共一百一十九页。4第四页，共一百一十九页。5第五页，共一百一十九页。6第六页，共一百一十九页。7第七页，共一百一十九页。8第八页，共一百一十九页。9第九页，共一百一十九页。10第十页，共一百一十九页。11第十一页，共一百一十九页。12第十二页，共一百一十九页。13第十三页，共一百一十九页。14第十四页，共一百一十九页。15第十五页，共一百一十九页。16第十六页，共一百一十九页。17第十七页，共一百一十九页。18第十八页，共一百一十九页。19二、计算题计算题在选拔考试中占了相当比重,如果计算过关了,也就胜算在握.

2、考生要熟练掌握基本运算的方法与技巧.具体有以下几个方面:第十九页，共一百一十九页。20第二十页，共一百一十九页。21第二十一页，共一百一十九页。22第二十二页，共一百一十九页。23第二十三页，共一百一十九页。24第二十四页，共一百一十九页。25第二十五页，共一百一十九页。26第二十六页，共一百一十九页。27重点会求复合函数和隐函数的一阶、二阶导数第二十七页，共一百一十九页。28第二十八页，共一百一十九页。29第二十九页，共一百一十九页。30第三十页，共一百一十九页。31第三十一页，共一百一十九页。32运算依据:第三十二页，共一百一十九页。33第三十三页，共一百一十九页。34运算依据:第三十四页

3、，共一百一十九页。35第三十五页，共一百一十九页。36第三十六页，共一百一十九页。37运算依据:第三十七页，共一百一十九页。38第三十八页，共一百一十九页。39第三十九页，共一百一十九页。40 利用导数讨论函数的增减极值,凹向拐点以及渐近线,函数作图问题.增减极值的用一阶导数,凹向拐点的用二阶导数.第四十页，共一百一十九页。41单调减少区间单调增加区间极值点极值上凹区间下凹区间拐点渐近线第四十一页，共一百一十九页。42解:1第四十二页，共一百一十九页。43单调增加区间单调减少区间极值点极值上凹区间下凹区间拐点渐近线第四十三页，共一百一十九页。44第四十四页，共一百一十九页。45第四十五页，共一

4、百一十九页。46第四十六页，共一百一十九页。47第四十七页，共一百一十九页。48第四十八页，共一百一十九页。49第四十九页，共一百一十九页。50第五十页，共一百一十九页。51会求一般函数的一阶二阶偏导数,全微分;会求复合函数(含抽象的复合函数)一阶偏导数与全微分,会求隐函数的一阶偏导数与全微分,二阶偏导数及偏导数值.第五十一页，共一百一十九页。52第五十二页，共一百一十九页。53第五十三页，共一百一十九页。54第五十四页，共一百一十九页。55第五十五页，共一百一十九页。56第五十六页，共一百一十九页。57第五十七页，共一百一十九页。58第五十八页，共一百一十九页。59第五十九页，共一百一十九页

5、。60第六十页，共一百一十九页。610第六十一页，共一百一十九页。62第六十二页，共一百一十九页。63根据草图,更换积分次序:第六十三页，共一百一十九页。6410第六十四页，共一百一十九页。65解:画出积分区域的草图,并分块积分122第六十五页，共一百一十九页。66三、应用题1.画草图确定交点坐标; 如果有某边界是未知的必须先建立其方程,只有各边界曲线已知时,才可求面积、体积；2.根据图形形状确定对x积分还是对y积分或分块积分;3.求面积充分利用图形的对称性，整体与局部的关系，结合初等几何的知识求之;画草图时,要考虑参数的取值情况,不要遗漏.第六十六页，共一百一十九页。6701第六十七页，共一

6、百一十九页。68110第六十八页，共一百一十九页。690123-1第六十九页，共一百一十九页。70023第七十页，共一百一十九页。71012第七十一页，共一百一十九页。72经济应用主要是指一元、二元经济函数的最值问题.包括最优批量问题；成本、收益、利润问题；边际与弹性问题等。【最优批量问题】：第七十二页，共一百一十九页。73第七十三页，共一百一十九页。74【成本、收入、利润问题】第七十四页，共一百一十九页。75总成本、边际成本与平均成本的关系：已知其一，可求其二总收入、边际收入与平均收入的关系：已知其一，可求其二。第七十五页，共一百一十九页。76总利润、平均利润与边际利润的关系是已知其一,可求

7、其二.第七十六页，共一百一十九页。77第七十七页，共一百一十九页。78第七十八页，共一百一十九页。79第七十九页，共一百一十九页。80第八十页，共一百一十九页。81第八十一页，共一百一十九页。82第八十二页，共一百一十九页。83答:产量由1百台增加到5百台时,总成本增加19万元;总收入增加20万元第八十三页，共一百一十九页。84第八十四页，共一百一十九页。85第八十五页，共一百一十九页。86第八十六页，共一百一十九页。87第八十七页，共一百一十九页。88四、证明题(一)证题依据:闭区间连续函数的性质;点导数的定义;微分与积分中值定理;变上限积分函数的可导性;定积分与二重积分的性质;换元积分与分

8、部积分法等.(二)证明题常见类型及证题方法定义、性质、图形第八十八页，共一百一十九页。89第八十九页，共一百一十九页。90第九十页，共一百一十九页。91第九十一页，共一百一十九页。92第九十二页，共一百一十九页。93第九十三页，共一百一十九页。94第九十四页，共一百一十九页。95第九十五页，共一百一十九页。96第九十六页，共一百一十九页。97第九十七页，共一百一十九页。98第九十八页，共一百一十九页。99第九十九页，共一百一十九页。100第一百页，共一百一十九页。101证明不等式大致有以下途径:1.利用函数性态(增减极值,凹向拐点)来证明.第一百零一页，共一百一十九页。102第一百零二页，共一

9、百一十九页。103第一百零三页，共一百一十九页。104第一百零四页，共一百一十九页。105第一百零五页，共一百一十九页。1062.通过构造辅助函数应用中值定理来证明构造辅助函数的关键是将不等式看做(化为)某个函数在某个区间的改变量与区间长度之比.然后经过适当放大缩小使之出现要证明的不等式第一百零六页，共一百一十九页。107第一百零七页，共一百一十九页。108第一百零八页，共一百一十九页。109第一百零九页，共一百一十九页。110第一百一十页，共一百一十九页。111第一百一十一页，共一百一十九页。112第一百一十二页，共一百一十九页。113注:如果要证的式子是和的形式,则辅助函数一般是积的形式;如果要证的式子是差的形式,则辅助函数可以是差、积、商的形式，通常将差看成某个函数(辅助函数)的分子或其零因