哈尔滨市2018-2019学年八年级下期中数学测试卷(附答案)

1、第 页 共 24 页2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制） TOC o 1-5 h z 一.选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A1、2、3 B3、4、5 C1、1、D6、7、82若平行四边形中两个内角的度数比为 1：2，则其中较小的内角是（）A60B90C120 D453若关于 x 的方程（ m 1） x2+mx 1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A m1 B m=1 Cm1 Dm04用配方法解方程 x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）2 2 2 2A（x+4） 2=7 B

2、（x+4）2=9 C（ x+4）2=7 D（x+4）2=255下列不能判断四边形 ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BC BABCD，AD=BC CABCD，ADBC D A=C， B=D 6在 RtABC中， C=90，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A 24 B48 C54 D 1087如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 交于点 O，AOB=60，BD=8cm，则 CD的长度为）8下列所给的方程中，没有实数根的是（）A x2+x=0 B 5x2 4x1=0 C3x24x+1=0 D4x25x+2=09如图坐标系，四边形 ABCD是菱形，顶

3、点 A、B在x轴上，AB=5，点 C在第一象限，且菱形ABCD的面积为 20，A 坐标为（ 2，0），则顶点 C的坐标为（）A（4，3） B（5，4） C（6，4） D（7，3）10下列命题中正确的有（）个直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方； 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； 两条对角线互相垂直的四边形是菱形； 三角形的中位线平行于三角形的第三边； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形A 2 B3 C4 D 5二、填空题（每题 3分，共 30 分）11命题“在同一个三角形中，等边对等角 ”的逆命题是 ，是（填“真命题”或“假命题 ”）12方程 x2=2x 的根为13已知

4、一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、 8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为14在 ?ABCD中，对角线 AC、BD交于一点 O，AB=11cm，OCD的周长为 27cm，则 AC+BD= cm15如图，D，E，F分别是ABC的 AB， BC，CA边的中点若 ABC的周长为 20，则 DEF 的周长为 16某药品原来每盒的售价为 100 元，由于两次降价，现在每盒 81元，则平均每次降价的百 分数为 17如图将矩形 ABCD沿直线 AE折叠，顶点 D恰好落在 BC边上 F处，已知 CE=3，AB=8，则 BF= 18参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90 场，共有个队参加比赛

5、19矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为 3和 5两部分，则该矩形的面积是20如图：四边形 ABDC中， CD=BD， E为 AB上一点，连接 DE，且 CDE=B若 CAD= BAD=30， AC=5， AB=3，则 EB=三、解答题（ 21题8分，22、23题7分， 24题8分， 25、26、27题每题 10分，共 60分） 21用适当方法解下列方程（1）x27x1=0（2）4x2+12x+9=81（3）4x24x+1=x2+6x+9（4）（x4）2=（52x）222如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 DE，点 A、B、D、E 均在小正方形的顶点上（

6、1）在方格纸中画出以 AB为一边的直角三角形 ABC，点 C在小正方形的顶点上，且 ABC的 面积为 5；（2）在方格纸中画出以 DE为一边的锐角等腰三角形 DEF，点 F在小正方形的顶点上， 且 DEF 的面积为 10连接 CF，请直接写出线段 CF的长24已知，四边形 ABCD是菱形，点 M、N分别在 AB、AD上，且 BM=DN，MGAD，NFAB， 点F、G分别在 BC、CD上， MG与NF相交于点 E（1）如图 1，求证：四边形 AMEN 是菱形；（2）如图 2，连接 AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形25百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出

7、20件，每件盈利 40 元为了 迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件（1）现在每件童装降价 5 元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？ （2）要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 26如图，分别以 RtABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边 ACD，等边 ABE已知 BAC=30， EFAB，垂足为 F，连接 DF求证：（1）AC=EF；（2）四边形 ADFE是平行四边形；27已知：如图 1，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 A在 x轴正半轴上，点 C在第

8、一 象 限 ， 且 COA=60 ， 以 OA 、 OC 为 邻 边 作 菱 形 OABC， 且 菱 形 OABC 的 面 积 为18 1）求 B、C 两点的坐标；2）动点 P从 C点出发沿射线动， P、Q两点的运动速度均为CB匀速运动，同时动点 Q从 A点出发沿射线 BA的方向匀速运 2 个单位/秒，连接 PQ和 AC，PQ和 AC所在直线交于点 D，点设动点 P、Q的运动时间为 t ，请将 DQE的面积 S用含 t 的式E 为线段 BQ 的中点，连接 DE， 子表示，并直接写出 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点 Q作 QFy轴于点 F，当 t为何值时，以 P、B、F、Q为顶点的

9、四边形为平行四边形？2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数学 试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A1、2、3 B3、4、5 C1、1、D6、7、8【考点】 勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是 直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】 解： A、 12+2232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角 形；B、32+42=52，该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、

10、 12+12（ ）2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、 62+7282，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形 故选 B2若平行四边形中两个内角的度数比为 1：2，则其中较小的内角是（）A60B90C120 D45【考点】 平行四边形的性质【分析】 首先设平行四边形中两个内角的度数分别是 x，2x，由平行四边形的邻角互补，即 可得方程 x+2x=180，继而求得答案【解答】 解：设平行四边形中两个内角的度数分别是 x，2x，则 x+2x=180，解得： x=60，其中较小的内角是： 60故选 A3若关于 x 的方程（ m 1） x2+mx 1=0 是

11、一元二次方程，则 m 的取值范围是（）A m1 B m=1 Cm1Dm0 【考点】 一元二次方程的定义【分析】 根据一元二次方程的定义可得 m10，再解即可【解答】 解：由题意得： m10，解得： m 1，故选： A4用配方法解方程 x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A（x+4） 2=7 B（x+4）2=9 C（ x+4）2=7 D（x+4）2=25 【考点】 解一元二次方程配方法【分析】 方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】 解：方程 x2+8x+9=0，整理得： x2+8x=9，配方得： x2+8x+16=7，即（ x+4）2=7，故选 C5下列不能判断四边形 A

12、BCD是平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BC BABCD，AD=BC CABCD，ADBC D A=C， B=D 【考点】 平行四边形的判定【分析】 直接根据平行四边形的判定定理判断即可【解答】 解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形C能判断，平行四边形判定定理 1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形； D 能判断； 平行四边形判定定理 2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形； A 能判定； 平行四边形判定定理 3，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理 4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形； 故选 B6在 RtABC中， C=90，AB=

13、15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A 24 B48 C54 D 108【考点】 勾股定理【分析】 设 AC=3x，则 BC=4x，然后根据勾股定理得到 AC2+BC2=AB2，求出 x2 的值，继而根据 三角形的面积公式求出答案【解答】 解：设 AC=3x，则 BC=4x， 根据勾股定理有 AC2+BC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=152，得： x2=9， 则 ABC的面积 = 3x4x=6x2=54 故选： C7如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 交于点 O，AOB=60，BD=8cm，则 CD的长度为【考点】 矩形的性质【分析】 根据矩形的性质、等边三

14、角形的判定只要证明 DOC是等边三角形即可解决问题 【解答】 解：四边形 ABD是矩形，BD=AC，OA=OC，OB=OD，BD=8cm，OD=4cm，DOC=AOB=60，DOC是等边三角形，CD=OD=4cm，故选 C8下列所给的方程中，没有实数根的是（）A x2+x=0 B 5x2 4x1=0 C3x24x+1=0 D4x25x+2=0【考点】 根的判别式【分析】 分别计算出判别式 =b2 4ac的值，然后根据的意义分别判断即可 【解答】 解：A、 =12410=10，所以方程有两个不相等的实数根；B、=（4）245（ 1）=360，所以方程有两个不相等的实数根；C、=（4）2431=4

15、0，所以方程有两个不相等的实数根；D、=（5）2442=70，x=；（2）（ 2x+3）2=81， 2x+3=9 或 2x+3= 9，解得： x=3或 x=6；（3）（ 2x1）2=（x+3）2，2x1=x+3 或 2x1=x 3，解得： x=4或 x= ；4) x4=52x 或 x4=2x5，解得： x=3或 x=122如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 DE，点 A、B、D、E 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AB为一边的直角三角形 ABC，点 C在小正方形的顶点上，且 ABC的 面积为 5；（2）在方格纸中画出以 DE为一边的锐角等腰三角形

16、DEF，点 F在小正方形的顶点上， 且 DEF 的面积为 10连接 CF，请直接写出线段 CF的长考点】 作图应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案； 2）利用等腰三角形的性质得出对应点位置进而结合勾股定理得出答案解答】 解：（1）如图所示： ABC即为所求；2）如图所示： DFE，即为所求；23如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，EF过点 O与 AD、BC分别相交于 点 E、 F，求证： OE=OF【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形

17、全等即可【解答】 证明： ABCD为平行四边形，ADBC， OA=OC，EAO=FCO，AEO=CFO， AEOCFO（AAS），OE=OF24已知，四边形 ABCD是菱形，点 M、N分别在 AB、AD上，且 BM=DN，MGAD，NFAB， 点F、G分别在 BC、CD上， MG与NF相交于点 E（1）如图 1，求证：四边形 AMEN 是菱形；（2）如图 2，连接 AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形【分析】（1）由 MGAD，NF AB，可证得四边形 AMEN是平行四边形，又由四边形 ABCD是 菱形， BM=DN，可得 AM=AN，即可证得四边形 AMEN是菱形；（2

18、）易得四边形 CGEF是菱形；即可得 SAEM=S AEN，SCEF=SCEG，SABC=SADC，继而求得答案 【解答】（ 1）证明： MGAD，NFAB，四边形 AMEN 是平行四边形，四边形 ABCD是菱形，AB=AD，BM=DN，ABBM=ADDN，AM=AN，四边形 AMEN 是菱形； （2）解：四边形 AMEN 是菱形，SAEM=SAEN，同理：四边形 CGEF是菱形，SCEF=SCEG，四边形 ABCD是菱形，SABC=SADC，S 四边形 MBFE=S四边形 DNEG，S四边形 MBCE=S四边形 DNEC， S四边形 MBCG=S四边形 DNFC，S四边形ABFE=S四边形A

19、DGE，S四边形 ABFN=S四边形 ADGM25百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件（1）现在每件童装降价 5 元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？（2）要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用【分析】（1）根据每件童装降价 1 元，平均每天就可多售出 2件，得出每件童装降价 5 元，每 天可售出 20+52=30件，再根据每件盈利 40 元，即可得出每天的盈

20、利；（2）设每件应降价 x 元，每天可以多销售的数量为 2x 件，每件的利润为（ 40 x），由总利润 =每件的利润数量建立方程求出其解即可【解答】 解：（1）每件童装降价 1 元，平均每天就可多售出 2 件，每件童装降价 5 元，每天可售出 20+52=30 件； 每天可盈利：（405）30=1050（元）；（2）设每件应降价 x 元，由题意，得（40 x）（20+2x）=1200，解得： x1=10，x2=20， 为增大销量，减少库存， 每件童装应降价 20 元26如图，分别以 RtABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边 ACD，等边 ABE已知 第 18 页 共 24 页第 页 共

21、24 页BAC=30， EFAB，垂足为 F，连接 DF 求证：（1）AC=EF；（2）四边形 ADFE是平行四边形；【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（ 1）首先 RtABC中，由 BAC=30可以得到 AB=2BC，又因为 ABE是等边三角形， EFAB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，然后即可证明 AFE BCA，再根据全等三角形的 性质即可证明 AC=EF；（2）根据（ 1）知道 EF=AC，而 ACD是等边三角形，所以 EF=AC=AD，并且 ADAB，而 EF AB，由此得到 EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四

22、边形 ADFE是平行四边形；（3）先求 EAC=90，由?ADFE得 AEDF，可以得 AGD=90，则 AC DF【解答】 证明：（1）RtABC中， BAC=30，AB=2BC，又 ABE是等边三角形， EFAB，AB=2AF，AB=AE，AF=BC，在 Rt AFE和 RtBCA中， AFE BCA（HL），AC=EF；（2） ACD是等边三角形， DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90 又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形 ADFE是平行四边形；（3） EAC=EAF+BAC=60+30=90，四边形 ADFE是平行四边形，AEFD，EAC=AGD=90，ACDF27已知：如图 1，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 A在 x轴正半轴上，点 C在第（1）求 B、C 两点的坐标；（2）动点 P从C点出发沿射线 CB匀速运动，同时动点 Q从 A点出发沿射线 BA的方向匀速运 动， P、Q两点的运动速度均为 2个单位/秒，连接 PQ和 AC，PQ和AC所在直线交于点 D，点 E为线段 BQ的中点，连接 DE，设动点 P、Q的运动时间为 t ，请将 DQE的面积 S用含 t 的式 子表示，并直接写出 t