2022-2023学年山西省临汾市新立学校高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市新立学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f(x)的导函数存在，则函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（ ）A B C. D参考答案：C分析：分别写出当和时的不等式，比较后可得结果详解：当时，不等式为；当时，不等式为，即，比较可得增加的项为故选C3. 在不等边三角形中，a为最

2、大边，要想得到为钝角的结论，三边应满足的条件是：A. B C D 参考答案：C略4. 将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】BA：茎叶图【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解【解答】解：x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A5. 且,则乘积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由,得m=15,应选B.6. 若规定向量的运算符号“?”的运算规

3、则为：a?bab|a|b|(其中的ab表示向量a与b的数量积)，若|a|2，|b|3，则a?b的最小值为()A6 B6C3 D2参考答案：B7. 函数的导数 A. B. C. D. 参考答案：A8. 过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有( ) (A)0条 (B)1条 (C)4条 (D)无数多条参考答案：C9. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（）A（） B（） C（） D（）参考答案：B10. 执行如图程序框图若输入n=20，则输出的S值是（）ABCD参考答案：A【考点】循环结构【专题】点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图【

4、分析】模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列的求10项和，由裂项法即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列的求10项和S=+=+=（1+）=故选：A【点评】本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=1+i，则z1z2= 参考答案：-2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求【

5、解答】解：由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=1+i，则z2=1+i，则z1z2=（1+i）（1+i）=1i+i+i2=2故答案为：212. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为_参考答案：13. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上

6、写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和314. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_。参考答案： 解析：设，则中点，得，得即15. 已知

7、直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_.参考答案：16. 求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率参考答案：【考点】导数的几何意义【分析】求出函数的导数，求出切点的导函数值即可【解答】解：y=1+，y=，k=y|x=3=，故答案为：17. 设的个位数字是 参考答案： 7 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量？若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由参考答案：（1）

8、圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆. 设其方程为, 则.所求动圆的圆心的轨迹方程为. (2)由 消去化简整理得：.设，则. 由 消去化简整理得：. 设，则, . ，即， .或.解得或. 当时,由、得 ， Z,的值为 ，; 当，由、得 ， Z,. 满足条件的直线共有9条19. ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60，求B参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（）由C=180（BAC+B），两边取正弦

9、后展开两角和的正弦，再结合（）中的结论得答案【解答】解：（）如图，由正弦定理得：，AD平分BAC，BD=2DC，；（）C=180（BAC+B），BAC=60，由（）知2sinB=sinC，tanB=，即B=3020. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 参考答案：解：（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， ， 设，则 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得（2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即

10、；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.21. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5（1）求an的通项公式（2）求数列（2an）2n 的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设an的公差为d，由S3=0，S5=5可求得a1=1，d=1，从而可求an的通项公式；（2）令bn=（2an）2n=n?2n，Tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n，利用错位相减法求和可得数列（2an）2n 的前n项和【解答】解：（1）设an的公差为d，则Sn=na1+由已知可得，解得a1=1，d=1故an的通项公式为an=2n（2）令bn=（2an）2n=n?2n令Tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n有2Tn=1?2