2020高考数学第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试24解三角形的应用文(含解析)9789

1、2020高考数学第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试24解三角形的应用文(含分析)_97892020高考数学第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试24解三角形的应用文(含分析)_978915/152020高考数学第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试24解三角形的应用文(含分析)_9789考点测试24解三角形的应用一、基础小题1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，之间的关系是()ABC90D180答案B分析依据仰角与俯角的含义，绘图即可得悉2在中，若，C成等差数列，且6，2，则()ABCABACBCAA135B45C30D45或135答案B分析因为，C成等差数列，所以

2、60由正弦定理，得26，则ABBsinAsin602，所以，故45应选Bsin又ABCACABA23海上有三个小岛A，B，C，测得BAC135，AB6，AC32，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔，使得灯塔到，B两岛距离相等，则，D间的距离为()DDABA310B10C13D32答案B分析由题意可知，D为线段AB的垂直均分线与BC的交点，设BDt由余弦定理可2223得BC6(32)2632cosBAC90，解得BC310由cosABCt623102322，解得t10应选B263104一船自西向东匀速航行，上午10时抵达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时抵达这座灯塔的东南方向的

3、N处，则这只船的航行速度为()1766海里/小时A2海里/小时B341722海里/小时C2海里/小时D34答案APMMN683MN分析如下图，在PMN中，sin45sin120，MN2346v41762(海里/小时)应选AsinAcosBcosC5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若abc，则ABC的形状为()A等边三角形B等腰直角三角形C有一个角为30的直角三角形D有一个角为30的等腰三角形答案B分析由正弦定理，得sinaAsinbBsincC，又sinaAcosBbcosC，两式相除，得c1tanBtanC，所以BC45所以A90，故ABC为等腰直角三角形应选B6如下图，为

4、了丈量某湖泊双侧A，B间的距离，李宁同学第一选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，而后给出了三种丈量方法：丈量A，C，b；丈量a，b，C；丈量A，B，a，则必定能确立A，B间的距离的全部方案的序号为()ABCD答案D分析由题意可知，在三个条件下三角形均可独一确立，经过解三角形的知识可求出AB应选D7一艘海监船在某海疆实行巡航监督，由A岛向正北方向行驶80海里至M处，而后沿东偏南30方向行驶50海里至N处，再沿南偏东两岛之间的距离是_海里答案7030方向行驶303海里至B岛，则A，B分析依题意画出图形，连结AN，则在AMN中，应用余弦定理可得22802A

5、N50cosANM5022225080cos60，即AN70应用余弦定理可得70801，所以sin25070743在中，应用余弦定理可得2(303)2702230370cos，ANMANBABANB733而cosANBcos(150ANM)cos150cosANMsin150sinANM14，所以AB22333037023037014708某中学举行升旗仪式，在坡度为15的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30和60，量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10m，则旗杆的高是_m答案10(33)ABsin45AE分析由题意得DEA45，ADE30，AEcos15

6、，所以ADsin302AB210cos15，所以CDADsin60cos4530sin6010(33)二、高考小题9(2016全国卷)在中，边上的高等于1，则cos()ABCB4BC3BCA3101010310A10B10C10D10答案C122分析解法一：过A作ADBC，垂足为D，由题意知ADBD3BC，则CD3BC，AB35222BC，ACBC，在ABC中，由余弦定理的推论可知，cosBACABACBC32ACAB225229BC9BCBC10应选C225103BCBC3解法二：过A作ADBC，垂足为D，由题意知12ADBDBC，则CDBC，在RtADC33中，5，AC3BC255sinD

7、AC5，cosDAC5，又因为B4，所以cosBACcoscosDACcossinDACsin52DAC44452252105210应选C322210(2018北京高考)若ABC的面积为4(acb)，且C为钝角，则Bc_；a的取值范围是_答案(2，)3分析1sin3222)33，02，3又A0，0A6，则0tanA3，故a2322tanc故a的取值范围为(2，)11(2018江苏高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的均分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_答案9分析解法一：依题意画出图形，如下图易知SABDSBCDSABC，11即2csin60

8、2asin60111acsin120，acac，1，2ac11c4c4a3a4ac(4ac)ac5ac9，当且仅当ac，即a2，c3时取“”解法二：作DECB交AB于E，BD为ABC的均分线，BAADc，BCDCaDECB，ADAEDEc，ACABBCacacBEacBA，EDacBCacBDacBAacBC2ac2，BDacBAacBCa2c2ac11aBAaBC2cac|BA|BC|2，ccaac2111ac2，acac，ac1，11c4ac4a34ac(4ac)ac5ac9，当且仅当ac，即a2，c3时取“”解法三：以B为原点，BD所在直线为x轴成立如下图的平面直角坐标系，则D(1,0)

9、，ABc，BCa，c3a3A2，2c，C2，2aA，D，C三点共线，ADDC，c33a1ac10，22221acac，ac1，11c4ac(4ac)ac5a4ac9，当且仅当ca4ac，即3a2，c3时取“”12(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是答案(_62，62)分析解法一：如下图，因为ABC75，所以D135因为BC2，所以当点D与点C重合时，ABBC由正弦定理可得sin30sin75，解得AB62当点D与点A重合时，由正弦定理可得ABBCsin75sin30，解得AB62因为ABCD为平行四边形，所以AB(62，62)所以AB的取值范围是(6

10、2，62)解法二：如下图，延伸BA与CD订交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE在等腰三角形CBF中，FCB30，CFBC2，BF2222222cos3062在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BE2BECE，BC2，sin75sin30，262BE1462262AB62所以AB的取值范围是(62，62)13(2017浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2点D为AB延伸线上一点，BD2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC_1510答案24分析ABAC4，BC2，222ABBCAC1cosABC2ABBC4ABC为三角形的内角，sin15，sin15，ABCC

11、BD4411515故SCBD22242BDBC2，ABC2BDC121又cosABC4，2cosBDC14，得cos2BDC5，810又BDC为锐角，cosBDC4三、模拟小题14(2018东北三校联考)若两座灯塔A和B与大海察看站C的距离都等于akm，灯塔A在察看站C的北偏东20方向上，灯塔B在察看站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()AakmB2akmC2akmD3akm答案D分析如下图，依题意知ACB1802040120，ACBCakm，在ABC中，由余弦定理知2221ABaaaa23a(km)，即灯塔A与灯塔B的距离为3akm应选D15(2018福建八校联考)我国南宋有名

12、数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则122a2c2b22222“三斜求积”公式为S4ac2若asinC4sinA，(ac)12b，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A3B2C3D6答案A分析由正弦定理得a2c4a，所以ac4，且a2c2b2122ac4，代入面积公式得116223应选A416(2018湖南邵阳一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知三个ABC向量ma，cos2，nb，cos2，pc，cos2共线，则ABC的形状为()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形

13、答案AAB分析向量ma，cos2，nb，cos2共线，Aacos2bcos2BA由正弦定理得sinAcos2sinBcos2AABBBA2sincoscos2sincoscos，222222Bsin2sin2ABAB0，0，222222AB同理可得BC，ABC为等边三角形应选A17(2018南昌模拟)如下图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等候救援，甲船立刻前去救援，同时把信息见告在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立刻朝北偏东30角的方向沿直线前去B处救援，则sin的值为_答案217分析如图，连结BC，在ABC中，AC10，AB20，BAC120，

14、由余弦定理，得2222cos120700，107，再由正弦定理，得BCAB，BCACABABACBCsinBACsin21sin718(2018广东汕头期末)为了应付日趋严重的天气问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”天气仪器，这类仪器能够弹射到空中进行天气观察，如下图，A，B，C三地位于同一水平面上，这类仪器在C地进行弹射实验，观察点A，B两地相距100米，2BAC60，在A地听到弹射声音比B地晚17秒(已知声音流传速度为340米/秒)，在A地测得该仪器至高H处的仰角为30，则这类仪器的垂直弹射高度HC_米答案140322分析设BCx米，则ACx17340(x40)米在ABC中，由

15、余弦定理可得BC222221ABAC2ABACcosBAC，即x100(40 x)2100(40 x)2，解得x380，所以AC38040420(米)解法一：tan42031403(米)HCACHAC3解法二：因为HAC30，所以AHC903060在ACH中，由正弦定理，1ACHCHC，所以420得，即42021403(米)sinAHCsinHACsin60sin30HC32一、高考大题1(2018天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinAacosB6求角B的大小；设a2，c3，求b和sin(2AB)的值b解(1)在ABC中，由正弦定理sinAsinB，可得bs

16、inAasinB，又由bsinAacosB6，得asinBacosB6，即sinBcosB6，可得tanB3又因为B(0，)，可得B3(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B3，有b2a2c22accosB7，故b7由bsinAacosB，可得sinA3672因为ac，故cosA743所以sin2A2sinAcosA7，1cos2A2cosA17所以，sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB43113337272142(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinA3cosA0，a27，b2求c；设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解(1)由

17、已知可得tanA3，2所以A在ABC中，由余弦定理得284c24ccos23，即c22c240解得c6(舍去)或c4由题设可得CAD，2所以BADBACCAD6故ABD面积与ACD面积的比值为12ABADsin6112ACAD又的面积为142sin23，ABC2BAC所以的面积为3ABD3(2016浙江高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bc2acosB证明：A2B；a2若ABC的面积S4，求角A的大小解(1)证明：由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB

18、)又A，B(0，)，故0ABAD，所以AD3(2)在ABD中，BDABsin，BADsinADB221又由cosBAD3，得sinBAD3，所以sin63，ADB6则sinADCsin(ADB)sinADB3因为ADBDACCC，6所以cosC36在RtADC中，cosC3，则tanC2AD32，所以AC32ACAC1则ABC的面积S2ABACsinBAC122232323626(2018郑州质检)在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB2ab求角C的大小；3若ABC的面积S2c，求ab的最小值解解法一：(1)因为2cos2，cBab222所以2acb2，c2acab化简得a2b2c2ab，所以cosCa2b2c212ab2又因为0C180，所以C1201331(2)因为S2absinC4ab2c，即c2ab22212222代入abcab，得ababab2ab，