2022-2023学年山西省临汾市麻姑头中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市麻姑头中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A B C D参考答案：B2. 有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（ ） A21 B24 C27 D30参考答案：C3. 若，则ABCD参考答案：C解：，函数在上为增函数，故，故错误；函数在上为减函数，故，故，即；故错误；，且，即，即故错误；，故，即，即，故正确；故选：4. 如图，在一个正

2、方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是参考答案：D5. 设为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B6. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有 （A）10种（B）20种（C）36种（D）52种参考答案：答案：A解析： 由题意可分为两类1号盒子放1个2号盒子放3个的放法有种1号盒子放

3、2个2号盒子放2个的放法有种由可得共有10种放法。【高考考点】分步分类计数原理简单的组合【易错点】：分类不正确【备考提示】：读懂题意正确分类是解决此类题的关键7. 6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有（）A480种B720种C240种D360种参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】所有的排法共有种，其中甲乙二人相邻的排法有? 种，相减即得甲、乙两人中间至少有一人的排法【解答】解：所有的排法共有=720种，其中甲乙二人相邻的排法有?=240种，故甲、乙两人中间至少有一人的排法有 720240=480种，故选A【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，

4、相邻的问题用捆绑法，属于中档题8. 已知集合，则=（ ）A.B. C. D. 参考答案：C略9. 种已知，则等于（ ）A2 B0 C D参考答案：D10. 函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (文) 函数的最小值是_参考答案：1 12. 任掷一枚骰子向上的点数记为a，从集合中任取一个数记为b，则的概率为 。参考答案：13. 已知x0，y0，且x+2y=2，那么xy的最大值是_. 参考答案：14. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是参考答案：2550考点：循环结构.专题：计算

5、题分析：根据题意，该算法流程图是要我们计算0+2+4+2n的和，直到2n100时输出这个和，由此再结合等差数列的求和公式，不难得到本题的答案解答：解：根据题中的程序框图，列出如下表格该算法流程图的作用是计算0+2+4+2n的和，直到2n100时输出这个和根据等差数列前n项和的公式，得S=2550故答案为：2550点评：本题以循环结构的算法流程图为载体，求满足条件的最小正整数n，着重考查了等差数列的求和公式和循环结构等知识，属于基础题15. 已知=（1，2），=（4，k），若，则k= 参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：由垂直关系可得数量积为0，解方程可得k

6、值解答：解：=（1，2），=（4，k），由可得=4+2k=0，解得k=2故答案为：2点评：本题考查平面向量的垂直关系与数量积，属基础题16. 若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是 . 参考答案：略17. 三棱锥中，已知底面，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 参考答案：由题意BAC=60，AB=AC=2，可得ABC是等边三角形，可得外接圆的半径r=，PA底面ABC，PA=，球心与圆心的距离为该球的半径为R=，该球的体积V=，故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知数列的首项，

7、 （1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。参考答案：（本小题满分14分）（1） 由题意知， ， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分， 8分（2）由（1）知，10分由知，故得11分 即 得，又，则14分略19. 已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a、b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围参考答案：(1)设x1x2，则f(x1)f(x2)(a2x1b3x1)(a2x2b3x2)a(2x12x2)b(3x13x2)，由x1x2得，2x12x20,3x13x20，当a0，b0时，f(x1)f(x

8、2)0，f(x)为增函数；当a0，b0，f(x)为减函数(2)由f(x1)f(x)得，a2x1b3x1a2xb3x，即a2x2b3x，因为ab0，所以a、b异号20. 已知椭圆C：0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与X轴相交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围.参考答案：（1）由题意知 ，即又，椭圆C的方程为（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由 得设直线AE的方程为令，得将，代入整理得 由得，代入整理得直线AE与轴交于定点Q（1，0）（理）（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，且在椭圆C上，由 得可知0。 则0，0）当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为解得此时综上的取值范围是略21. （本小题满分10分）已知为锐角，且（）求的值；（）求的值参考答案：因为，所以，又，所以，9分又为锐角